单摆A组(25分钟)1.关于单摆,下列认识正确的是()A.一根线系着一个球悬挂起来,这样的装置就是单摆B.可以看成单摆的装置中,细线的伸缩和质量忽略不计,线长比小球直径大得多C.单摆的振动总是简谐运动D.两个单摆只要结构相同,它们的振动步调便相同解析：单摆是实际摆的理想化模型,实际摆只有在不计绳的伸缩、质量和阻力以及小球可以看作质点时才能看作单摆,A错误,B正确。单摆的运动只有在摆角很小时才能看作简谐运动,C错误。两单摆结构相同时,振动步调不一定相同,D错误。答案：B2.下列关于单摆周期的说法正确的是()A.用一个装满沙的漏斗和长细线做成一个单摆,在摆动时沙从漏斗中缓慢漏出,周期不变B.当升降机向上匀加速运动时(ag)单摆的周期小于电梯匀速运动时单摆的周期C.将摆由赤道移到北极,单摆振动周期减小D.将单摆的摆角由5增加到10(不计空气阻力),单摆的周期减小解析：沙从漏斗中缓慢漏出时,等效摆长变化,周期变化,选项A错误;升降机以加速度a向上匀加速运动时T1=2lg+a,匀速运动时T2=2lg,T1T2,选项B正确;摆由赤道移到北极,重力加速度增大,则周期减小,选项C正确;单摆的周期与摆角大小无关,选项D错误。答案：BC3.对于做简谐运动的单摆,下列说法正确的是()A.在位移为正的区间,速度和加速度都一定为负B.当位移逐渐增大时,回复力逐渐增大,振动的能量也逐渐增大C.摆球经过平衡位置时,速度最大,势能最小,摆线所受拉力最大D.摆球在最大位移处时,速度为零,处于平衡状态解析：在位移为正的区间,回复力F=-kx为负,加速度为负,但速度可正可负,选项A错误;当位移增大时,回复力增大,振动的能量不变,选项B错误;平衡位置为摆球最低位置,摆球经过平衡位置时,速度最大,势能最小,由FT-mg=mv2l知,在平衡位置摆线所受拉力最大,选项C正确;摆球在最大位移处,速度为零,但加速度不为零,并不处于平衡状态,选项D错误。答案：C4.已知单摆a完成10次全振动的时间内,单摆b完成6次全振动,两摆长之差为1.6 m,则两单摆长la与lb分别为()A.la=2.5 m,lb=0.9 mB.la=0.9 m,lb=2.5 mC.la=2.4 m,lb=4.0 mD.la=4.0 m,lb=2.4 m解析：设两个单摆的周期分别为Ta和Tb。由题意,10Ta=6Tb得TaTb=35。根据单摆周期公式T=2lg,可知l=g42T2,由此得lalb=Ta2Tb2=925,则la=925-91.6 m=0.9 mlb=2525-91.6 m=2.5 m。答案：B5.如图所示,在同一地点的A,B两个单摆做简谐运动的图象,其中实线表示A的运动图象,虚线表示B的运动图象。关于这两个单摆的以下判断正确的是()A.这两个单摆的摆球质量一定相等B.这两个单摆的摆长一定不同C.这两个单摆的最大摆角一定相同D.这两个单摆的振幅一定相同解析：从题图可知,两单摆的振幅相等,周期不等,所以两单摆的摆长一定不同,故B、D对;由振幅相等而摆长不等知C错;单摆的周期与质量无关,故A错。答案：BD6.做简谐运动的单摆摆长不变,把摆球质量增加为原来的4倍,使摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的12,则单摆振动的()A.频率不变,振幅不变B.频率不变,振幅改变C.频率改变,振幅改变D.频率改变,振幅不变解析：由T=2lg可知,摆长不变时,单摆的周期不变,频率不变。摆球的质量增加为原来的4倍,而经过平衡位置时的速度减小为原来的12,则摆球经过平衡位置的动能不变,单摆运动过程中机械能守恒,故最大势能不变,又因摆球质量发生改变,则振幅发生变化,选项B正确。答案：B7.一单摆做小角度摆动,其振动图象如图所示,以下说法正确的是()A.t1时刻摆球速度最大,悬线对它的拉力最小B.t2时刻摆球速度为零,悬线对它的拉力最小C.t3时刻摆球速度为零,悬线对它的拉力最大D.t4时刻摆球速度最大,悬线对它的拉力最大解析：由振动图象可知t1和t3时刻摆球偏离平衡位置位移最大,此时摆球速度为零,悬线对摆球拉力最小;t2和t4时刻摆球位移为零,正在通过平衡位置,速度最大,悬线对摆球拉力最大,故选项D正确。答案：D8.导学号73884024某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。(1)他组装单摆时,在摆线上端的悬点处,用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线,再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧,如图所示。这样做的目的是(填字母代号)。A.保证摆动过程中摆长不变B.可使周期测量得更加准确C.需要改变摆长时便于调节D.保证摆球在同一竖直平面内摆动(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下,用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度l=0.999 0 m,再用游标卡尺测量摆球直径,结果如图所示,则该摆球的直径为 mm,单摆摆长为 m。(3)下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程。图中横坐标原点表示计时开始,A、B、C均为30次全振动的图象,已知sin 5=0.087,sin 15=0.26,这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是(填字母代号)。解析：(1)用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线的目的是保证摆动过程中摆长不变,需要改变摆长时便于调节,选项A、C正确。(2)根据游标卡尺读数规则,摆球直径为12.0 mm,单摆摆长为L-d2=0.999 0 m-0.006 0 m=0.993 0 m。(3)单摆测量周期,必须从平衡位置开始计时,且摆角小于5,所以合乎实验要求且误差最小的是A。答案：(1)AC(2)12.00.993 0(3)A9.导学号73884025如图所示,ACB为光滑弧形槽,弧形槽半径为R,且Rl弧AB。甲球从弧形槽的圆心处自由下落,乙球由A点由静止释放,问两球第一次到达C点的时间之比是多少?解析：甲球做自由落体运动,R=12gt12,所以t1=2Rg。对乙球,由于l弧ACR,所以5,所以可以证明乙球沿圆弧槽做简谐运动,此振动与一个摆长为R的单摆振动模型相同,故此等效摆长为R,所以周期为T=2Rg,因此乙第一次到达C处的时间为t2=14T=2Rg4= 2Rg,所以t1t2=22 。答案：22B组(25分钟)1.图甲是演示简谐运动图象的装置,当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速拉出时,摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成曲线,显示出摆的位移随时间变化的关系,板上直线OO1代表时间轴。图乙是两个摆中的沙在各自板上形成的曲线,若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2=2v1,则板N1、N2上曲线所代表的振动的周期T1和T2的关系为()A.T2=T1B.T2=2T1C.T2=4T1D.T2=14T1解析：从题图中看出N1和N2所代表的木板被拉出的距离是相等的。答案：D2.如图所示,长度为l的轻绳上端固定在O点,下端系一小球(小球可以看成质点)。在O点正下方,距O点3l4处的P点固定一颗小钉子。现将小球拉到点A处,轻绳被拉直,然后由静止释放小球。点B是小球运动的最低位置,点C(图中未标出)是小球能够到达的左方最高位置。已知点A与点B之间的高度差为h,hl,A、B、P、O在同一竖直平面内。当地的重力加速度为g,不计空气阻力。下列说法正确的是()A.点C与点B高度差小于hB.点C与点B高度差等于hC.小球摆动的周期等于32lgD.小球摆动的周期等于34lg解析：由机械能守恒定律可知,点C与点B高度差等于h,选项A错误,B正确;由单摆周期公式可知,小球摆动的周期等于lg+l4g=32lg,选项D错误,C正确。答案：BC3.摆长为l的单摆做简谐运动,若从某时刻开始计时(取t=0),当振动至t=32lg时,摆球恰具有负向最大速度,则单摆的振动图象是()解析：由T=2lg可知t=32lg=34T,即在34T时,摆球应在平衡位置向负方向运动,可知C项正确。答案：C4.导学号73884026如图所示,一向右运动的车厢顶上悬挂两单摆M与N,它们只能在图示平面内摆动,某一瞬间出现图示情景,由此可知车厢的运动及两单摆相对车厢运动的可能情况是()A.车厢做匀速直线运动,M在摆动,N静止B.车厢做匀速直线运动,M在摆动,N也在摆动C.车厢做匀速直线运动,M静止,N在摆动D.车厢做匀加速直线运动,M静止,N也静止解析：车厢做匀速直线运动或静止时,都是处于平衡状态,N可能相对车厢是静止的,也可能在摆动中,M只能在摆动中,因为M所受的合外力不为零;车厢做匀加速直线运动时,M可能相对车厢静止,也可能在摆动中,N只可能是在摆动中经过最低点的瞬间,因为此时N在水平方向所受合力为零,不可能与车厢相对静止。答案：AB5.下表是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据:摆长l/m0.50.60.81.2周期的二次方T2/s22.02.43.24.8(1)利用上述数据,作出l-T2图象。(2)利用图象,取T2=4.2 s2时,l= m,重力加速度g= m/s2。解析：(1)l-T2图象如图中直线所示。(2)T2=4.2 s2时,从图中画的直线上可读出其摆长l=1.05 m,将T2与l代入公式g=42lT2,得g9.86 m/s2。答案：(1)见解析图(2)1.059.866.导学号73884027有一单摆,其摆长l=1.02 m,摆球的质量m=0.10 kg,已知单摆做简谐运动,单摆振动30次用的时间t=60.8 s,试求:(1)当地的重力加速度是多大?(2)如果将这个摆改为秒摆,摆长应怎样改变?改变多少?解析：(1)当单摆做简谐运动时,其周期公式T=2lg,由此可得g=42lT2,只要求出T值代入即可。因为T=tn=60.830 s=2.027 s,所以g=42lT2=43.1421.022.0272 m/s2=9.79 m/s2。(2)秒摆的周期是2 s,设其摆长为l0,由于在同一地点重力加速度是不变的,根据单摆的振动规律有TT0=ll0故有l0=T02lT2=221.022.0272 m=0.993 m其摆长要缩短l=l-l0=1.02 m-0.993 m=0.027 m。答案：(1)9.79 m/s2(2)其摆长要缩短0.027 m