第一部分 二轮复习全程方略课件 专题3函数的图象与性质 知识网络构建 专题3函数的图象与性质 高考考点聚焦 备考策略本部分内容在备考时应注意以下几个方面 1 深刻理解函数 分段函数及函数的单调性 奇偶性 最值 周期性等概念 2 掌握各种基本初等函数的定义 图象和性质 以及幂和对数的运算性质 3 掌握函数图象的作法 变换法则及利用图象解决函数性质 方程 不等式问题的方法 4 掌握利用函数性质比较大小 求值 求参数范围等问题的方法 预测2020年命题热点为 1 求函数定义域及与分段函数有关的求值 求范围等问题 2 给出函数解析式选图象及利用图象解决交点个数 方程的解 不等式等问题 3 利用函数的性质求值 求参数取值范围 比较大小等问题 核心知识整合 1 指数与对数式的七个运算公式 1 am an 2 am n 3 loga MN a 0且a 1 M 0 N 0 am n amn logaM logaN logaM logaN nlogaM N 2 单调性定义如果对于 上的 两个自变量的值x1 x2 且 都有 成立 则f x 在D上是 都有 成立 则f x 在D上是 3 奇偶性定义对于定义域内的任意x 都有 成立 则f x 为奇函数 都有 成立 则f x 为偶函数 4 周期性定义周期函数f x 的最小正周期T必须满足下列两个条件 1 当x取定义域内的每一个值时 都有 2 T是 定义域I内某个区间D 任意 x1 x2 f x1 f x2 增函数 f x1 f x2 减函数 定义域关于原点对称 f x f x2 f x f x f x T f x 不为零的最小正数 4 周期性定义周期函数f x 的最小正周期T必须满足下列两个条件 1 当x取定义域内的每一个值时 都有 2 T是 f x T f x 不为零的最小正数 5 指数函数与对数函数的图象和性质 0 a 1 递减 a 1 递增 0 a 1 递减 a 1 递增 3 函数图象的变换规则 1 平移变换将y f x 的图象向左 a 0 或向右 a0 或向下 a 0 平移 a 个单位得到y f x a的图象 2 对称变换 作y f x 关于y轴的对称图象得到y f x 的图象 作y f x 关于x轴的对称图象得到y f x 的图象 作y f x 关于原点的对称图象得到y f x 的图象 将y f x 在x轴下方的图象翻折到上方 与y f x 在x轴上方的图象结合起来得到y f x 的图象 将y f x 在y轴左侧部分去掉 再作右侧关于y轴的对称图象合起来得到y f x 的图象 1 忽略函数的定义域在判断函数的单调性时 要注意函数的定义域优先 在判断函数的奇偶性时 忽略函数的定义域会导致结论错误 2 错用集合运算符号函数的多个单调区间若不连续 不能用符号 连接 可用 和 或 连接 3 忽略基本初等函数的形式 定义和性质如讨论指数函数y ax a 0且a 1 的单调性时 不讨论底数的取值 忽略ax 0的隐含条件 幂函数的性质记忆不准确 高考真题体验 A 命题热点突破 命题方向1函数的概念与表示 B 规律总结 1 求函数定义域的方法 1 若已知函数的解析式 则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围 只需构建并解不等式 组 即可 2 在实际问题或几何问题中除要考虑解析式有意义外 还要使实际问题有意义 2 求函数值的三个关注点 1 形如f g x 的函数求值 要遵循先内后外的原则 2 对于分段函数求值 应注意依据条件准确地找出利用哪一段求解 3 对于周期函数要充分利用好周期性 3 函数值域的求法求解函数值域的方法有 公式法 图象法 分离常数法 判别式法 换元法 数形结合法 有界性法等 要根据问题具体分析 确定求解的方法 规律总结 1 作函数图象的方法及注意点常用描点法和图象变换法 图象变换法常用的有平移变换 伸缩变换和对称变换 尤其注意y f x 与y f x y f x y f x y f x y f x 及y af x b的相互关系 2 由函数解析式识别函数图象的策略3 函数图象的应用函数性质的确定与应用及某些方程 不等式等问题的求解 常与函数的图象结合 D 解析 由于函数y xsinx是偶函数 由图象知 函数 对应第一个图象 函数y xcosx为奇函数 且当x 时 y 0 故函数 对应第三个图象 函数y x cosx 为奇函数 故函数 与第四个图象对应 函数y x 2x为非奇非偶函数 与第二个图象对应 综上可知 选D 命题方向3函数的性质及其应用 A 解析 f x 是偶函数 且在 0 上是增函数 所以f x f 2x 1 f x f 2x 1 x 2x 1 x 1 故选A 规律总结 函数性质的综合应用类型1 函数单调性与奇偶性的综合 注意奇 偶函数图象的对称性 以及奇 偶函数在关于原点对称的区间上单调性的关系 2 周期性与奇偶性的综合 此类问题多为求值问题 常利用奇偶性及周期性进行变换 将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解 3 单调性 奇偶性与周期性的综合 解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间 然后利用奇偶性和单调性求解 10