周周测14概率统计、复数、算法初步、推理与证明综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2017新课标全国卷，2)设复数z满足(1i)z2i，则|z|()A. B.C. D2答案：C解析：方法一：由(1i)z2i得z1i， |z|.故选C.方法二： 2i(1i)2， 由(1i)z2i(1i)2，得z1i， |z|.故选C.2(2018安徽马鞍山二中段考)已知复数z|(i)i|i5(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数为()A2i B2iC4i D4i答案：B解析：z|(i)i|i5|1i|i2i，z的共轭复数为2i.3(2018上海二模)用反证法证明命题“已知a，bN*，如果ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为()Aa，b都能被5整除Ba，b都不能被5整除Ca，b不都能被5整除Da不能被5整除答案：B解析：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证“a，b中至少有一个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”故选B.4(2018怀化二模)某校高三(1)班共有48人，学号依次为1,2,3，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知学号为3,11,19,35,43的同学在样本中，则还有一个同学的学号应为()A27 B26C25 D24答案：A解析：根据系统抽样的规则“等距离”抽取，则抽取的号码差相等，易知相邻两个学号之间的差为1138，所以在19与35之间还有27，故选A.5如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为0.7x0.35，则下列结论错误的是()x3456y2.5t44.5A.回归直线一定过点(4.5,3.5)B产品的生产能耗与产量成正相关Ct的取值必定是3.15DA产品每多生产1吨，相应的生产能耗约增加0.7吨答案：C解析：由题意知，(3456)4.5，则0.74.50.353.5，即回归直线一定过点(4.5,3.5)，故A正确；0.70，产品的生产能耗与产量成正相关，故B正确；(2.5t44.5)3.5，t3，故C错误；A产品每多生产1吨，相应的生产能耗约增加0.7吨，故D正确故选C.6(2018洛阳市第一次统一考试)若0，则sin()成立的概率为()A. B.C. D1答案：B解析：依题意，当0，时，由sin()得，06，输出S3.结束循环故选B.10一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M是AB的中点，一只蝴蝶在几何体ADFBCE内自由飞翔，则它飞入几何体FAMCD内的概率为()A. B.C. D.答案：D解析：因为VFAMCDSAMCDDFa3，VADFBCEa3，所以它飞入几何体FAMCD内的概率为.11(2018湖北八校联考二模)祖暅是我国南北朝时代的数学家，是祖冲之的儿子他出了一个原理：“幂势既同，则积不容异”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等设由椭圆1(ab0)所围成的平面图形绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体(称为椭球体)(如图)，课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的方法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于()A.a2b B.a2bC.b2a D.b2a答案：D解析：椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，现构成两个底面半径为b，高为a的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得出的椭球体的体积V2(V圆柱V圆锥)2b2a.12汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况下列叙述中正确的是()A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该城市用丙车比用乙车更省油答案：D解析：“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，A中乙车消耗1升汽油，最多行驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值，A错误；B中以相同速度行驶相同路程，甲燃油效率最高，所以甲最省油，B错误；C中甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，甲车每消耗1升汽油行驶的里程为10 km，行驶80 km，消耗8升汽油，C错误；D中某城市机动车最高限速80千米/小时由于丙比乙的燃油效率高，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油，选D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在相应题号后的横线上13(2018云南省高三11校跨区调研考试)已知复数z满足z(1i)2i，则z的模为_答案：解析：依题意得zi(1i)1i，|z|1i|.14(2018湖北荆州中学质检)用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数是_答案：6n2解析：由图形可知，第1个“金鱼”图需火柴棒8根，第2个“金鱼”图需火柴棒比第1个多6根，第3个“金鱼”图需火柴棒比第2个多6根，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数是6n2.15(2018济南一模)2017年2月20日，摩拜单车在某市推出“做文明骑士，周一摩拜单车免费骑”活动，为了解单车的使用情况，记者随机抽取了五个投放区域，统计了半小时内被骑走的单车数量，绘制了如图所示的茎叶图，则该数据的方差为_答案：4解析：由茎叶图得，该组数据分别是87,89,90,91,93，平均数是90，故方差s2(91019)4.16(2018宿州模拟)一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6，将这一颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为_答案：解析：基本事件总数为666，事件“三次点数依次成等差数列”包含的基本事件有(1,1,1)，(1,2,3)，(3,2,1)，(2,2,2)，(1,3,5)，(5,3,1)，(2,3,4)，(4,3,2)，(3,3,3)，(2,4,6)，(6,4,2)，(3,4,5)，(5,4,3)，(4,4,4)，(4,5,6)，(6,5,4)，(5,5,5)，(6,6,6)共18个，所求事件的概率P.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知复数z()2016(1i)2(其中i为虚数单位)，若复数z的共轭复数为，且z143i.(1)求复数z1；(2)若z1是关于x的方程x2pxq0的一个根，求实数p，q的值，并求出方程x2pxq0的另一个复数根解析：(1)因为z()2016(1i)2i20162i12i，所以12i，所以z12i.5分(2)由题意知(2i)2p(2i)q0，化简得(32pq)(p4)i0，所以32pq0且p40，解得p4，q5，所以方程为x24x50，即(x2)21i2，解得另一个复数根为x2i.10分18(本小题满分12分)在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c三边的倒数成等差数列，求证：B90.证明：假设B90不成立，即B90，从而B是ABC的最大角，b是ABC的最大边，即ba，bc.，相加得，这与矛盾，故B90不成立因此B90.19(本小题满分12分)(2018广东茂名二模)2015年8月12日天津港发生危化品重大爆炸事故，造成重大人员和经济损失某港口组织消防人员对该港口的公司的集装箱进行安全抽检，已知消防安全等级共分为四个等级(一级为优，二级为良，三级为中等，四级为差)，该港口消防安全等级的统计结果如下表所示：等级一级二级三级四级频率0.302mm0.10现从该港口随机抽取了n家公司，其中消防安全等级为三级的恰有20家(1)求m，n的值；(2)按消防安全等级利用分层抽样的方法从这n家公司中抽取10家，除去消防安全等级为一级和四级的公司后，再从剩余公司中任意抽取2家，求抽取的这2家公司的消防安全等级都是二级的概率解析：(1)由0.302mm0.101，解得m0.20，所以n100.(2)由(1)知，利用分层抽样的方法从中抽取10家公司，消防安全等级为一级的有3家，二级的有4家，三级的有2家，四级的有1家记消防安全等级为二级的4家公司分别为A，B，C，D，三级的2家分司分别为a，b，从中抽取2家公司，不同的结果为Aa，Ab，AB，AC，AD，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab，共15种，记“抽取的2家分司的消防安全等级都是二级”为事件M，则事件M包含的结果有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种，所以P(M).20(本小题满分12分)(2017合肥质量检测)