题目1.2充分条件与必要条件第 1 课时学习目标正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件学习疑问 学习建议 【相关知识点回顾】若p则q形式的命题【预学能掌握的内容】1、充分条件和必要条件定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即_,那么我们就说p是q的_；q是p_2、已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数.那么p是q的什么条件？q是p的什么条件？一般地,如果既有pq ，又有qp 就记作 .此时,我们说,p是q的 ,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的 .p是q的冲要条件也说成 【探究点一】充分条件和必要条件的典例解析例：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若x 1，则x2 4x 3 0；（2）若f(x) x，则f(x)为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数例：下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件?(1) 若x y，则x2 y2；(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； (3) 若a b,则acbc课堂检测变式1：若a,b,cR,则ab是acbc的_条件；ab是的_条件.【探究点二】充要条件的判断典例解析例3：下列各题中，哪些p是q的充要条件？（） p:b0,q:函数f(x)ax2bxc是偶函数；（） p:x 0,y 0,q: xy 0；（） p: a b ,q: a + c b + c；（） p:x 5, ,q: x 10（） p: a b ,q: a2 b2例4：求证：一元二次方程ax2bxc0有一个正根和一个负根的充要条件是ac1,q：x21;(2)p：(a2)(a3)0,q：a3;(3)p：ab,q：B,q：sin Asin B;变式3：已知p：,q：,若q是p的充分不必要条件,求实数m的取值范围.【层次一】1、设原命题“若p,则q”为真,而其逆命题为假,则p是q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2、已知命题“若则”为真，则下列命题中一定为真的是（） A若则B若则C若则D若p则3、 “”是“一元二次方程”有实数解的（ ） A充分非必要条件 B.充分必要条件C必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件4、已知集合则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5、条件p：不等式的解；条件q：不等式的解。则p是q的（ ）A、充分非必要条件； B、必要非充分条件；C、充要条件； D、非充分非必要条件 【层次二】6、对任意实数a，b，c，给出下列命题：“”是“”充要条件；“是无理数”是“a是无理数”的充要条件“ab”是“a2b2”的充分条件；“a5”是“a3”的必要条件. 其中真命题的个数是（ ）A1 B2 C3D47、“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m2)x+(m+2)y3=0相互垂直”的（ ） A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件8、p是q的充要条件的是( )Ap：3x25，q：2x35Bp：a2，b2，q：abCp：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形Dp：a0，q：关于x的方程ax1有惟一解9、 设为平面，为直线，则的一个充分条件是（ ）A.B.C.D.【层次三】10、是否存在实数p,使“4xp0”的充分条件?如果存在,求出p的取值范围.选作：如果p：x(x3)0是q：2x3m的充分不必要条件,求实数m的取值范围.【思维导图】（学生自我绘制）