重点强化训练(一)函数的图像与性质 (对应学生用书第187页)A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1设函数f(x)为偶函数，当x(0，)时，f(x)log2x，则f()()AB.C2D2B因为函数f(x)是偶函数，所以f()f()log2.2已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)()A3B1C1D3C用“x”代替“x”，得f(x)g(x)(x)3(x)21，化简得f(x)g(x)x3x21，令x1，得f(1)g(1)1，故选C.3函数f(x)3xx2的零点所在的一个区间是() 【导学号：00090050】A(2，1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)C因为函数f(x)在定义域上单调递增，又f(2)32120，f(1)3120，f(0)300210，f(1)320，所以f(0)f(1)0，所以函数f(x)的零点所在区间是(0,1)4已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上单调递增若实数a满足f(log2a)f(loga)2f(1)，则a的取值范围是()A1,2 B.C.D(0,2Cf(loga)f(log2a)f(log2a)，原不等式可化为f(log2a)f(1)又f(x)在区间0，)上是增加的，0log2a1，即1a2.f(x)是偶函数，f(log2a)f(1)又f(x)在区间(，0上是减少的，1log2a0，a1.综上可知a2.5(2017陕西质检(二)若f(x)是定义在(，)上的偶函数，任意x1，x20，)(x1x2)，有0，则()Af(3)f(1)f(2)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(2)f(1)D由对任意的x1，x20，)，0得函数f(x)为0，)上的减函数，又因为函数f(x)为偶函数，所以f(3)f(2)f(2)f(1)，故选D.二、填空题6函数yf(x)在x2,2上的图像如图2所示，则当x2,2时，f(x)f(x)_.图20由题图可知，函数f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)0.7若函数ylog2(ax22x1)的值域为R，则a的取值范围为_. 【导学号：00090051】0,1设f(x)ax22x1，由题意知，f(x)取遍所有的正实数当a0时，f(x)2x1符合条件；当a0时，则解得0a1，所以0a1.8(2017银川质检)已知yf(x)是定义在R上的奇函数，在(0，)上是增函数，且f(2)0，则满足f(x1)0的x的取值范围是_(，1)(1,3)依题意当x(1，)时，f(x1)0f(2)的解集为x3，即1x3；当x(，1)时，f(x1)0f(2)的解集为x1，即x1.综上所述，满足f(x1)0的x的取值范围是(，1)(1,3)三、解答题9已知函数f(x)2x，当m取何值时方程|f(x)2|m有一个解，两个解？ 解令F(x)|f(x)2|2x2|，G(x)m，画出F(x)的图像如图所示由图像看出，当m0或m2时，函数F(x)与G(x)的图像只有一个交点，原方程有一个解；当0m2时，函数F(x)与G(x)的图像有两个交点，原方程有两个解10函数f(x)mlogax(a0且a1)的图像过点(8,2)和(1，1)(1)求函数f(x)的解析式；(2)令g(x)2f(x)f(x1)，求g(x)的最小值及取得最小值时x的值. 【导学号：00090052】解(1)由得3分解得m1，a2，故函数解析式为f(x)1log2x.5分(2)g(x)2f(x)f(x1)2(1log2x)1log2(x1)log21(x1).7分(x1)2224.9分当且仅当x1，即x2时，等号成立而函数ylog2x在(0，)上单调递增，则log21log2411，故当x2时，函数g(x)取得最小值1.12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1(2017东北三省四市二联)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在0，)上是增函数，则不等式f(1)的解集为()A.B(0，e)C.D(e，)Cf(x)为R上的奇函数，则ff(ln x)f(ln x)，所以|f(ln x)|，即原不等式可化为|f(ln x)|f(1)，所以f(1)f(ln x)f(1)，即f(1)f(ln x)f(1)又由已知可得f(x)在R上单调递增，所以1ln x1，解得xe，故选C.2已知函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数与奇函数，且g(x)f(x1)，则f(2 019)的值为_0g(x)f(x1)，由f(x)，g(x)分别是偶函数与奇函数，得g(x)f(x1)，f(x1)f(x1)，即f(x2)f(x)，f(x4)f(x)，故函数f(x)是以4为周期的周期函数，则f(2 019)f(50541)f(1)g(0)0.3函数f(x)的定义域为Dx|x0，且满足对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)1，f(x1)2，且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围. 【导学号：00090053】解(1)对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，令x1x21，得f(1)2f(1)，f(1)0.3分(2)f(x)为偶函数.4分证明如下：令x1x21，有f(1)f(1)f(1)，f(1)f(1)0.令x11，x2x有f(x)f(1)f(x)，f(x)f(x)，f(x)为偶函数.7分(3)依题设有f(44)f(4)f(4)2，由(2)知，f(x)是偶函数，f(x1)2f(|x1|)f(16).9分又f(x)在(0，)上是增加的，0|x1|16，解得15x17且x1，11分x的取值范围是x|15x17且x1.12分