课时分层训练(三十五)综合法与分析法、反证法 (对应学生用书第245页)A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1若a，b，c为实数，且ab0，则下列命题正确的是()Aac2abb2CBa2aba(ab)，ab0，ab0，a2aB又abb2b(ab)0，abb2，由得a2abb2.2用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理实数根，则a，b，c中至少有一个是偶数下列假设中正确的是() 【导学号：00090221】A假设a，b，c至多有一个是偶数B假设a，b，c至多有两个偶数C假设a，b，c都是偶数D假设a，b，c都不是偶数D“至少有一个”的否定为“一个都没有”，即假设a，b，c都不是偶数3分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设abc，且abc0，求证0Bac0C(ab)(ac)0D(ab)(ac)0C由题意知ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.4设x，y，z0，则三个数，()A都大于2B至少有一个大于2C至少有一个不小于2D至少有一个不大于2C因为x0，y0，z0，所以6，当且仅当xyz时等号成立，则三个数中至少有一个不小于2.5(2018南昌模拟)设等比数列an的公比为q，其前n项和为Sn，前n项之积为Tn，并且满足条件：a11，a2 016a2 0171，0，下列结论中正确的是()Aq0Ba2 016a2 01810CT2 016是数列Tn中的最大项DS2 016S2 017C由a11，a2 016a2 0171得q0，由0，a11得a2 0161，a2 0171,0q1，故数列 an的前2 016项都大于1，从第2 017项起都小于1，因此T2 016是数列Tn中的最大项故选C二、填空题6用反证法证明“若x210，则x1或x1”时，应假设_x1且x1“x1或x1”的否定是“x1且x1”7设ab0，m，n，则m，n的大小关系是_mn法一(取特殊值法)：取a2，b1，得mn.法二(分析法)：a0，显然成立8下列条件：ab0，ab0，b0，a0，b0，且0，即a，b不为0且同号即可，故有3个三、解答题9已知ab0，求证：2a3b32ab2a2B证明要证明2a3b32ab2a2b成立，只需证：2a3b32ab2a2b0，即2a(a2b2)b(a2b2)0，即(ab)(ab)(2ab)0.8分ab0，ab0，ab0,2ab0，从而(ab)(ab)(2ab)0成立，2a3b32ab2a2B12分10等差数列an的前n项和为Sn，a11，S393.(1)求数列an的通项an与前n项和Sn；(2)设bn(nN*)，求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列. 【导学号：00090222】解(1)由已知得所以d2，故an2n1，Snn(n)(2)证明：由(1)得bnn.假设数列bn中存在三项bp，bq，br(p，q，r互不相等)成等比数列，则bbpbr，即(q)2(p)(r)，所以(q2pr)(2qpr)0.因为p，q，rN*，所以所以2pr，即(pr)20，所以pr，这与pr矛盾，所以数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列B组能力提升(建议用时：15分钟)1已知函数f(x)x，a，b是正实数，Af，Bf()，Cf，则A，B，C的大小关系为()AABCBACBCBCADCBAA，又f(x)x在R上是减函数ff()f，即ABC2在不等边三角形ABC中，a为最大边，要想得到A为钝角的结论，三边a，b，c应满足_a2b2c2由余弦定理cos A0，得b2c2a2b2c2.3若f(x)的定义域为a，b，值域为a，b(a2)，使函数h(x)是区间a，b上的“四维光军”函数？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由. 【导学号：00090223】解(1)由题设得g(x)(x1)21，其图像的对称轴为x1，区间1，b在对称轴的右边，所以函数在区间1，b上单调递增.2分由“四维光军”函数的定义可知，g(1)1，g(b)b，即b2bb，解得b1或b3.因为b1，所以b3.5分(2)假设函数h(x)在区间a，b(a2)上是“四维光军”函数，因为h(x)在区间(2，)上单调递减，所以有即10分解得ab，这与已知矛盾故不存在.12分