21 2 2公式法 一 复习导入 提问1直接开平方法的 理论 依据是什么 问题2这种解法的局限性是什么 只对那种 平方式等于非负数 的特殊的一元二次方程有效 不能实施于一般形式的一元二次方程 面对这种局限性 我们该怎么办 用配方法解方程 2x2 3 7x 使用配方法 把一般形式的一元二次方程化为能够直接开平方的形式 1 先将已知方程化为一般形式 2 二次项系数化为1 3 常数项移到右边 4 方程两边都加上一次项系数的一般的平方 使左边配成一个完全平方式 5 变形为 x n 2 p的形式 如果p 0 就可以直接开平方求出方程的解 如果 则一元二次方程无解 用配方法解一元二次方程的步骤 解 移项 得ax bx c 二次项系数化为1 得 配方 得 即 二 探索新知 用配方法求方程ax bx c 0 a 0 的两根 两边能直接开平方吗 为什么 1 当b 4ac 0时 两边可直接开平方 得 2 当b 4ac 0时 有 x1 x2 3 当b 4ac 0时 由可知 此方程无解 归纳总结 一般地 式子b 4ac叫做一元二次方程根的判别式 通常用希腊字母 表示它 即 b 4ac 当 0时 方程有两个不相等的实数根 当 0时 方程有两个相等的实数根 当 0时 方程无实数根 当 0时 方程的实数根可以写为的形式 这个式子叫做一元二次方程ax bx c 0的求根公式 例1不解方程判别下列各方程的根的情况 1 2x x 1 0 解 a 2 b 1 c 1 b 4ac 1 4 2 1 9 0 原方程有两个不相等的实数根 三 掌握新知 2 x x 0 解 a 1 b c 2 b 4ac 4 1 0 原方程有两个相等实数根 例2用公式法解下列方程 1 x 4x 7 0 解 a 1 b 4 c 7 b 4ac 4 4 1 7 44 0 方程的两个不相等的实数根 即 解 a 2 b c 1 b 4ac 4 2 1 0 方程的两个相等的实数根即 2 2x x 1 0 3 5x 3x x 1 解 方程化为5x 4x 1 0 a 5 b 4 c 1 b 4ac 4 2 4 5 1 36 0 方程有两个不相等的实数根即x1 1 4 x 17 18x 解 方程化为x 8x 17 0 a 1 b 8 c 17 b 4ac 8 2 4 1 17 4 0 方程无实数根 1 关于x的方程x 2x m 0有两个实数根 则m的取值范围是 2 方程的根是 3 如果关于x的一元二次方程kx 2x 1 0有两个不相等实数根 那么k的取值范围是 A k 1B k 1且k 0C k 1D k 1且k 0 m 1 四 巩固练习 B 4 关于x的一元二次方程 m 1 x x m 2m 3 0有一个根为0 试求m的值 解 把x 0代入方程 得m 2m 3 0 解得m1 1 m2 3 又 m 1 0 即m 1 故m的值为 3 5 解下列方程 1 x x 6 0 2 3 3x 6x 2 0 4 4x 6x 0 5 x 4x 8 4x 11 6 x 2x 4 5 8x x1 2 x2 3 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 0 x2 x1 x2 6 求第21 1节中问题1的答案 铁皮各角应切去25cm2大的正方形 五 归纳小结 通过这节课的学习 你有哪些收获和体会