22 3实际问题与二次函数第1课时实际问题与二次函数 1 一 情境导入 问题从地面竖直向上抛出一个小球 小球的高度h 单位 m 与小球的运动时间t 单位 s 之间的关系是h 30t 5t 0 t 6 小球运动的时间是多少时 小球最高 小球运动中的最大高度是多少 1 图中抛物线的顶点在哪里 2 这个抛物线的顶点是否是小球运动的最高点 3 小球运动至最高点的时间是什么时间 4 通过前面的学习 你认为小球运行轨迹的顶点坐标是什么 二 探索新知 探究1用总长为60m的篱笆围城一个矩形场地 矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化 当l是多少米时 场地的面积S最大 矩形场地的周长是60m 一边长为lm 则另一边长为 场地的面积S 化简得S 当l 时 S有最大值 探究2某商品现在的售价为每件60元 每星期可卖出300件 市场调查反映 如调整价格 每涨价1元 每星期少卖出10件 每降价1元 每星期可多卖出20件 已知商品的进价为每件40元 如何定价才能使利润最大 请同学们带着以下几个问题读题 1 题目中有几种调整价格的方法 2 题目涉及到哪些变量 哪一个量是自变量 哪些量随之发生了变化 分析 调整价格包括涨价和降价两种情况 先来看涨价的情况 设每件涨价x元 则每星期售出商品的利润y也随之变化 我们先来确定y与x的函数关系式 涨价x元 则每星期少卖件 实际卖出件 每件利润为元 因此 所得利润为元 10 x 300 10 x 60 x 40 60 x 40 300 10 x y 60 x 40 300 10 x 0 x 30 即y 10 x 5 2 6250 当x 5时 y最大值 6250 怎样确定x的取值范围 三 巩固练习 1 如图 在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆 围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽AB为x米 面积为S平方米 1 求S与x的函数关系式及自变量的取值范围 2 当x取何值时所围成的花圃面积最大 最大值是多少 AB为x米 篱笆长为24米 花圃宽为 24 x 米 S x 24 4x 4x2 24x 0 x 6 当时时 有最大值 平方米 2 鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克 价格为每千克30元 物价部门规定其销售单价不高于每千克60元 不低于每千克30元 经市场调查发现 日销售量y 千克 是销售单价x 元 的一次函数 且当x 60时 y 80 当x 50时 y 100 在销售过程中 每天还要支付其他费用450元 1 求出y与x的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 2 求该公司销售该原料日获利W 元 与销售单价x 元 之间的函数关系式 3 当销售单价为多少元时 该公司日获利最大 最大获利是多少元 四 归纳小结 通过本节课的学习你有哪些收获和体会 有哪些问题需要特别注意 为了创造一种健康的哲学 你应该抛弃形而上学 但要成为一个好数学家 伯特兰 罗素