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课时作业36一元二次不等式及其解法一、选择题1设集合Ax|x2x60,集合B为函数y的定义域,则AB等于(D)A(1,2) B1,2C1,2) D(1,2解析:Ax|x2x60x|3x2,由x10得x1,即Bx|x1,所以ABx|1x22不等式1的解集为(B)A.B.C(,2)D(,2解析:1100002x.故选B.3使不等式2x25x30成立的一个充分不必要条件是(C)Ax0 Bx2Cx1,3,5 Dx或x3解析:不等式2x25x30的解集是,由题意,选项中x的范围应该是上述解集的真子集,只有C满足故选C.4关于x的不等式axb0的解集是(C)A(,1)(3,) B(1,3)C(1,3) D(,1)(3,)解析:关于x的不等式axb0即axb的解集是(1,),ab0可化为(x1)(x3)0,解得1x0恒成立,则b的取值范围是(C)A(1,0)B(2,)C(,1)(2,)D不能确定解析:由f(1x)f(1x)知f(x)的图象关于直线x1对称,即1,解得a2.又因为f(x)开口向下,所以当x1,1时,f(x)为增函数,所以f(x)minf(1)12b2b1b2b2,f(x)0恒成立,即b2b20恒成立,解得b2.6(2019安徽阜阳质检)已知f(x)32x(k1)3x2,当xR时,f(x)恒为正值,则k的取值范围是(B)A(,1) B(,21)C(1,21) D(21,21)解析:由32x(k1)3x20恒成立,得k13x.3x2,当且仅当3x,即xlog32时,等号成立,k12,即k3的解集为x|x1解析:由题意知或解得x1.故原不等式的解集为x|x18若0a0的解集是.解析:原不等式为(xa)0,由0a1得a,ax0的解集为,则不等式cx22xa0的解集为(2,3)解析:依题意知,解得a12,c2,不等式cx22xa0,即为2x22x120,即x2x60,解得2x3.所以不等式的解集为(2,3)10已知函数f(x)为奇函数,则不等式f(x)0,则x0,则f(x)bx23x.因为f(x)为奇函数,所以f(x)f(x),即bx23xx2ax,可得a3,b1,所以f(x)当x0时,由x23x4解得0x4;当x0时,由x23x4解得x0,所以不等式f(x)4的解集为(,4)三、解答题11已知f(x)2x2bxc,不等式f(x)0的解集是(0,5)(1)求f(x)的解析式;(2)若对于任意的x1,1,不等式f(x)t2恒成立,求t的取值范围解:(1)f(x)2x2bxc,不等式f(x)0的解集是(0,5),0和5是方程2x2bxc0的两个根,由根与系数的关系知,5,0,b10,c0,f(x)2x210x.(2)f(x)t2恒成立等价于2x210xt20恒成立,2x210xt2的最大值小于或等于0.设g(x)2x210xt2,则由二次函数的图象可知g(x)2x210xt2在区间1,1上为减函数,g(x)maxg(1)10t,10t0,即t10.t的取值范围为(,1012已知函数f(x)的定义域为R.(1)求a的取值范围;(2)若函数f(x)的最小值为,解关于x的不等式x2xa2a0.解:(1)函数f(x)的定义域为R,ax22ax10恒成立,当a0时,10恒成立当a0时,需满足题意,则需解得0a1,综上可知,a的取值范围是0,1(2)f(x),由题意及(1)可知0a1,当x1时,f(x)min,由题意得,a,不等式x2xa2a0可化为x2x0.解得x,不等式的解集为.13若不存在整数x满足不等式(kxk24)(x4)0,则实数k的取值范围是1,4解析:容易判断k0或k0.所以原不等式即为kx(x4)0,等价于(x4)0,所以1k4.14(2019江西八校联考)已知函数f(x)x22ax1a,aR.(1)若a2,试求函数y(x0)的最小值;(2)对于任意的x0,2,不等式f(x)a成立,试求a的取值范围解:(1)依题意得yx4.因为x0,所以x2.当且仅当x时,即x1时,等号成立所以y2.所以当x1时,y的最小值为2.(2)因为f(x)ax22ax1,所以要使得“x0,2,不等式f(x)a成立”,只要“x22ax10在0,2恒成立”不妨设g(x)x22ax1,则只要g(x)0在0,2上恒成立即可所以即解得a.则a的取值范围为.15关于x的不等式x2(a1)xa0的解集中,恰有3个整数,则a的取值范围是(D)A(4,5) B(3,2)(4,5)C(4,5 D3,2)(4,5解析:关于x的不等式x2(a1)xa0,不等式可化为(x1)(xa)1时,得1xa,此时解集中的整数为2,3,4,则4a5;当a1时,得ax1,则3a2;当a1时,(x1)(x1)0,无解综上可得,a的取值范围是3,2)(4,5故选D.16(2019山东潍坊质检)若关于x的不等式x2xn0对任意nN*在x(,上恒成立,则实数的取值范围是(,1解析:原不等式可化为x2xn,yx为减函数,即n,故x2x在区间(,上恒成立,即x2x0在区间(,上恒成立,画出二次函数yx2x的图象如图所示,由图可知1.
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