大庆中学2019-2020学年度上学期开学验收考试高三年级数学试题（理科）说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。 2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。已知集合，则（ ） 设复数，在复平面内对应的点位于（ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限命题 “”的否定（ ） 已知，则的大小关系为（ ） 某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用列联表，由计算得,参照下表: 得到正确结论是（ ）0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828 有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关” 有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关” 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关” 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关” 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则下列结论错误的是（ ） 产品的生产能耗与产量呈正相关 回归直线一定过 产品每多生产吨，则相应的生产能耗约增加吨 的值是为了提高某次考试的真实性，命题组指派4名教师对数学卷的选择题，填空题和解答题这3种题型进行改编，并且每人只能参与一种题型，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（ ） 设，则二项式展开式的所有项系数和为（ ） 甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传这四个项目，每人限报其中一项，记事件为“四名同学所报项目各不相同”，事件为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则（ ） 一个几何体的三视图如图所示,其中正(主)视图是一个正三角形,则这个几何体的外接球的表面积为（ ） 若直线被圆截得弦长为，则的最小值是（ ） 已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线与椭圆相交于、两点.若，点到直线的距离不小于，则椭圆离心率的取值范围为（ ） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。在等比数列中，则 _.已知随机变量服从正态分布，若，则的值为_.设向量，定义两个向量之间的运算“”为若向量，则向量等于_.已知定义在实数集上的函数满足且导数 在上恒有，则不等式 的解集为_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17题10分，18-22每题满分12分）已知的周长为，且.（1）求边的长；（2）若的面积为，求角的度数.2019年1月4日，据“央视财经”微信公众号消息，点外卖已成为众多消费者一大常规的就餐形式，外卖员也成为了一种职业.为调查某外卖平台外卖员的送餐收入，现从该平台随机抽取100名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计得如下频率分布直方图：将上述调查所得到的频率视为概率.（1）求的值，并估计利用该外卖平台点外卖用户的平均送餐距离；（2）若该外卖平台给外卖员的送餐费用与送餐距离有关，规定2千米内为短距离，每份3元，2千米到4千米为中距离，每份5元，超过4千米为远距离，每份9元.记为外卖员送一份外卖的收入（单位：元），求的分布列和数学期望；如图，矩形和菱形所在的平面相互垂直，为的中点. ()求证：平面；() 求，求二面角的余弦值.已知点为直线上的动点，过作直线的垂线，交的中垂线于点，记点的轨迹为.（）求曲线的方程；（）若直线与圆相切于点，与曲线交于，两点，且为线段的中点，求直线的方程.已知，其中.（1）当时，求函数单调递增区间；（2）求证：对任意，函数的图象在点处的切线恒过定点；（3）是否存在实数的值，使得在上有最大值或最小值，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系. 直线的极坐标方程是.（）求圆的极坐标方程和直线的直角坐标方程；（）射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.20182019学年度下学期期末考试高二年级理科数学答案一、选择题题号123456789101112答案CDACBDCDCAAC二、填空题13. 1 14. 1 15.（-3，-2） 16. 三、解答题17. （1）由题意及正弦定理，得.2分，4分 . 6分 （2），. 8分又，由余弦定理，得 ，10分. 12分18. （1）因为，解得.点外卖用户的平均送餐距离为千米.（2）（i）由题意知的所有可能取值为3，5，9.；.所有的分布列为3590.300.550.15的数学期望为（元）.19. （）证明：矩形和菱形所在的平面相互垂直，矩形菱形，平面，AG平面，菱形中，为的中点，平面. () 由()可知，两两垂直，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，故，则，设平面的法向量，则，取，得，设平面的法向量，则，取，得，设二面角的平面角为，则，由图可知为钝角，所以二面角的余弦值为 .20. （）由已知可得，即点到定点的距离等于它到直线的距离，故点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，曲线的方程为.（）设，由，得，即，直线与圆相切于点，且，从而，即：，整理可得，即，故直线的方程为或.21. （1）当时，.令，得或.函数的单调递增区间为，.（2），.函数的图象在点处的切线方程为.即.方程可化为，当即时，对任意，恒成立.函数的图象在点处的切线方程经过定点.（3）.令，.当即时，在上单调递增，在上不存在最大值和最小值.当即或时，设方程的两根为.随的变化情况如下表：当时，；当时，.要使在上有最大值或最小值，只需满足即有解.，解得或.综上可得，或.22.（I）利用，把圆的参数方程（为参数）化为，即由化简得： ，则直线的直角坐标方程为: ，（II）设为点的极坐标，由，解得设为点的极坐标，由，解得，