第60练 垂直的判定与性质 基础保分练1.如图所示，在长方体ABCDEFGH中，棱AB与棱HG的位置关系是_，棱AD与平面DCGH的位置关系是_，平面ABCD与平面ADHE的位置关系是_2已知两个平面垂直，下列命题：一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确的个数是_3(2018南京模拟)在RtABC中，ABC90，P为ABC所在平面外一点，PA平面ABC，则四面体PABC中共有直角三角形个数为_4.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，MN平面BCC1B1，MNBC于点M，则MN与AB的位置关系是_5a，b是异面直线，直线la，lb，直线ma，mb，则l与m的位置关系是_6下列4个命题中，真命题的个数是_若平面平面，直线m平面，则m；若平面平面，且平面平面，则；已知平面平面，且l，点A，Al，若直线ABl，则AB；直线m，n为异面直线，且m平面，n平面，若mn，则.7.如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的正方形，PD底面ABCD，且PD1，若E，F分别为PB，AD中点，则直线EF与平面PBC的位置关系是_8已知在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则下面四个结论中不正确的是_(填序号)BC平面PDF；DF平面PAE；平面PDF平面ABC；平面PAE平面ABC.9(2018常熟调研)如图，PAO所在平面，AB是O的直径，C是O上一点，AEPC，AFPB，给出下列结论：AEBC；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中真命题的序号是_10设a，b为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：若a且b，则ab；若a且a，则；若，则一定存在平面，使得，；若，则一定存在直线l，使得l，l.上面命题中，所有真命题的序号是_能力提升练1已知平面，和直线l，m，且lm，m，l，给出下列四个结论：；l；m；.其中正确的是_(填序号)2在ABC中，ABAC5，BC6，PA平面ABC，PA8，则P到BC的距离是_3.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP与BD1垂直，则动点P的轨迹为_4.如图所示，已知ABC为直角三角形，其中ACB90，M为AB的中点，PM垂直于ABC所在平面，那么PA_PB_PC.(填“”或“”或“”)5(2019南京、盐城模拟)已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若m，m，则；若m，n，m，n，则；如果m，n，m，n是异面直线，那么n与相交；若m，nm，且n，n，则n且n.其中的真命题是_(填序号)6设l，m，n为三条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列四个判断：若l，ml，m，则；若m，n是l在内的射影，nm，则ml；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；若球的表面积扩大为原来的16倍，则球的体积扩大为原来的32倍；其中正确的为_(填序号)答案精析基础保分练1平行垂直垂直2.23.44垂直5.平行61解析中，由条件可得m或m；中，例如墙角的三个面，则；中，若加入条件AB，则可得AB；中，从向量角度看，m与n分别是，的法向量，显然当mn时，.综上，只有为真命题7垂直解析以D为原点，DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则E，F，平面PBC的一个法向量n(0,1,1)n，n.EF平面PBC.8解析由DFBC可得BC平面PDF，故正确；若PO平面ABC，垂足为O，则O在AE上，则DFPO，又DFAE，故DF平面PAE，故正确；由DF平面PAE可得，平面PAE平面ABC，正确，故填.910.能力提升练12.43线段CB1解析如图所示，先找到平面与BD1垂直连结AC，AB1，B1C，则在正方体ABCDA1B1C1D1中，BD1平面ACB1.又点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，所以点P的轨迹为平面ACB1与平面BCC1B1的交线CB1.45解析若m，m，由线面垂直的判定定理可得，正确；若m，n，m，n，由线面垂直与线面平行的相关性质可得，错误；如果m，n，m，n是异面直线，也可出现n与平行，错误；m，nm，且n，n，由线面平行的判定定理可得n且n，正确6解析若l，ml，则m或m，m，故正确若m，n是l在内的射影，nm，在直线l上取一点A，过点A作AB平面，则垂足B在直线n上，mAB，又nm，ABnB，m与AB和n确定的平面垂直，又l在这个平面内，可得ml，故正确底面是等边三角形，侧面都是有公共顶点的等腰三角形的三棱锥是正三棱锥，故不正确若球的表面积扩大为原来的16倍，则半径扩大为原来的4倍，则球的体积扩大为原来的64倍，故不正确其中正确的为.