第3练 逻辑联结词、量词基础保分练1.给定两个命题p，q，“綈(pq)为假”是“pq为真”的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)2.命题p：xR，x22x20，则綈p为_.3.已知命题p：若xy，则x2y2，命题q：若xy，则x3y3.给出下列命题：p且q；p或q；綈p；綈q.其中真命题是_.(填序号)4.给出下列三个命题：p1：函数yaxx(a0，且a1)在R上为增函数；p2：a，bR，a2abb20且x1，都有x2；aR，直线axya恒过定点(1,0)；R，函数ysin(x)都不是偶函数；mR，使f(x)(m1)xm24m3是幂函数，且在(0，)上单调递减.7.下列几个命题：若方程x2(a3)xa0有一个正实根，一个负实根，则a1，则x1”的否命题为“若x21，则x1”；命题“xR，使得x2x11”是“x2x20”的充分不必要条件.正确的是_.8.已知命题p：xR，不等式ax22x10的解集为空集；命题q：f(x)(2a5)x在R上满足f(x)0，若命题p(綈q)是真命题，则实数a的取值范围是_.9.由命题“存在xR，使x22xm0”是假命题，求得m的取值范围是(a，)，则实数a的值是_.10.下列四个命题中真命题的序号是_.“x1”是“x2x20”的充分不必要条件；命题p：x1，)，lgx0，命题q：xR，x2x10”的否定是“xR，ex0”；“若am2bm2，则ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”；“xR，x2x1”的否定是“xR，x2x1”；“x0”是“x2”的充要条件.其中假命题是_.(填序号)2.已知命题p：xN，x33x”的否定是“xR，x213x”；函数f(x)cos2axsin2ax的最小正周期为是“a1”的必要不充分条件；x22xax在x1,2上恒成立(x22x)min(ax)max在x1,2上恒成立；“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“ab0，则命题“p(綈q)”是假命题；已知直线l1；ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是3；“设a，bR，若ab2，则a2b24”的否命题为“设a，bR，若ab0，且a1.已知p：关于x的不等式ax1的解集是x|x2x1；xR，x2x1；x，tanxsinx.其中真命题为_.(填序号)答案精析基础保分练1.必要不充分2.xR，x22x203.4.5.(，12)(4,4)解析若关于x的方程x2ax40有实根，则a2160，即a4或a4.若关于x的函数y2x2ax4在区间3，)上是增函数，则3，即a12.由“p或q”是真命题，“p且q”是假命题知，p，q一真一假.若p真q假，则a12；若p假q真，则4a0时，x22，当且仅当x1时等号成立，则x0且x1，都有x2，题中的命题为真命题；很明显aR，直线axya恒过定点(1,0)，题中的命题为真命题；当时，函数ysincosx为偶函数，题中的命题为假命题；当m2时，f(x)(m1)x1是幂函数，且在(0，)上单调递减，题中的命题为真命题.7.解析对于，若方程x2(a3)xa0有一个正实根，一个负实根，则解得a1，则x1”的否命题为“若x21，则x1”.故错误；对于，存在性命题的否定是全称命题，所以命题“xR，使得x2x10等价于x1，所以“x1”是“x2x20”的充分不必要条件，故正确.综上所述，正确的命题是.8.3，)解析因为xR，不等式ax22x10的解集为空集，所以当a0时，不满足题意；当a0时，必须满足解得a2.由f(x)(2a5)x在R上满足f(x)0，可得函数f(x)在R上单调递减，则02a51，解得a0”的否定是“xR，ex0”，故正确；对于，逆命题为“若ab，则am2bm2”，当m0时不成立，故不正确.能力提升练1.2.假3.24.25.(1，)解析由指数函数的性质得，若p是真命题，则0a0，且14a20，解得a.所以a且a1.因为pq为假，pq为真，所以p，q一真一假，p假q真时，a1；p真q假时，0a0，所以此命题为真命题；对于，xR，x2x120，所以此命题为假命题；对于，当x时，tanx0sinx，所以此命题为假命题.