高三数学 理科 一诊答案 第 1 页 共 4 页 南充市高 2019 届第一次高考适应性考试 数学试题 理科 参考答案及评分意见 一 选择题 1 C 2 A 3 C 4 B 5 B 6 D 7 A 8 A 9 D 10 B 11 C 12 D 二 填空题 13 11 14 7 9 15 1 16 8 6 9 三 解答题 17 解 1 因为 a1 1 an 1 3a n 所以数列 an 是首项为 1 公比为 3 的等比数列 所以 an 3 n 1 6 分 2 由 1 得 b1 a 1 a 2 a 3 1 3 9 13 b3 9 8 分 则 b3 b 1 2d 4 d 2 10 分 所以 Sn 13n n n 1 2 2 n2 14n 12 分 18 解 1 设喜好体育运动人数为 x 则 x 50 6 10 所以 x 30 2 分 列联表补充如下 喜好体育运动不喜好体育运动合计 男生20525 女生101525 合计302050 7 分 2 因为 k2 50 20 15 10 5 2 30 20 25 25 25 3 8 333 6 635 10 分 所以可以在犯错误率不超过 0 01 的前提下认为喜好体育运动与性别有关 12 分 19 1 证明 因为三棱柱中 AA1 平面 ABC 所以 BB1 平面 ABC 又 BB1 平面 BB1C1C 所以平面 BB1C1C 平面 ABC 2 分 因为 ABC 为正三角形 D 为 BC 的中点 所以 AD BC 又平面 BB1C1C 平面 ABC BC 高三数学 理科 一诊答案 第 2 页 共 4 页 所以 AD 平面 BB1C1C 又 AD 平面 ADB1 所以平面 AB1D 平面 BB1C1C 5 分 2 解 以 D 为坐标原点 DC 为 x 轴 DA 为 y 轴建立空间直角坐标系 则 D 0 0 0 A1 0 3 2 1 C 1 2 0 0 A 0 3 2 0 B1 1 2 0 1 7 分 所以 AD 0 3 2 0 B1D 1 2 0 1 设平面 ADB1的法向量 n1 x y z 则 n1 AD 0 n2 B1D 0 x y z 0 3 2 0 0 x y z 1 2 0 1 0 即 3 2 y 0 1 2 x z 0 令 z 1 则 x 2 得 n1 2 0 1 同理可求得平面 AB1B 的法向量 n2 3 1 0 11 分 设二面角 B AB1 D 的大小为 所以 cos n1 n 2 n1 n 2 15 5 12 分 20 解 1 由题意可知 2a F1B F2B 10 所以 a 5 又 c 4 所以 b a2 c 2 3 所以椭圆方程为 x2 25 y2 9 1 5 分 2 由点 B 4 yB 在椭圆上 得 F2B yB 9 5 7 分 由 F2A F2B F2C 成等差数列 得 x1 4 2 y 1 2 x2 4 2 y 2 2 2 9 5 点 A x1 y1 在椭圆x 2 1 25 y2 1 9 1 上 得 y2 1 9 25 25 x 2 1 所以 x1 4 2 y 2 1 x2 1 8x 1 16 9 25 25 x 2 1 高三数学 理科 一诊答案 第 3 页 共 4 页 5 4 5 x1 2 1 5 25 4x1 同理可得 x2 4 2 y 2 2 1 5 25 4x2 10 分 将 代入 式 得 1 5 25 4x1 1 5 25 4x2 18 5 所以 x1 x 2 8 设 AC 中点坐标为 x0 y0 则横坐标 x0 x1 x 2 2 4 12 分 21 解 1 当 a 1 2 时 f x ex 1 2 x 1 x 2 2 x R f x ex x 1 2 2 分 令 g x f x 则 g x ex 1 当 x 0 时 g x 0 f x 单调递增 4 分 所以 f x f 0 1 2 0 所以 f x 在 单调递增 6 分 2 证明 F x ex e x 当 x1 x2时 F x1 F x2 ex1 x 2 e x 1 x 2 e x1 x 2 e x 1 x 2 ex1 x 2 e x 1 x 2 2 ex1 x 2 2 8 分 所以F 1 F n en 1 2 F2 F n 1 en 1 2 F n F 1 en 1 2 10 分 由此得 F 1 F 2 F n 2 F 1 F n F 2 F n 1 F n F 1 en 1 2 n 故 F 1 F 2 F n en 1 2 n 2 n N 12 分 22 解 1 曲线 C 的直角坐标方程为 x2 4 y 2 16 1 2 分 当 cos 0 时 l 的直角坐标方程为 高三数学 理科 一诊答案 第 4 页 共 4 页 y tan x 2 tan 当 cos 0 时 l 的直角坐标方程为 x 1 5 分 2 将 l 的参数方程代入 C 的直角坐标方程 得 1 3cos2 t2 4 2cos sin t 8 0 因为曲线 C 截直线 l 所得线段中点 1 2 在 C 内 所以 有两解 t1 t2 则 t1 t 2 0 8 分 又 t1 t 2 4 2cos sin 1 3cos2 故 2cos sin 0 于是直线 l 的斜率 k tan 2 10 分 23 解 1 当 a 1 时 f x 2x 4 x 1 2 12 可得 f x 0 的解集为 x 2 x 3 5 分 2 f x 1 等价于 x a x 2 4 而 x a x 2 a 2 且当 x 2 时 等号成立 故 f x 1 等价于 a 2 4 所以 a 6 或 a 2 所以 a 的取值范围是 6 2 10 分 高三数学 文科 一诊答案 第 1 页 共 3 页 南充市高 2019 届第一次高考适应性考试 数学试题 文科 参考答案及评分意见 一 选择题 1 C 2 A 3 C 4 B 5 D 6 B 7 C 8 D 9 A 10 D 11 B 12 A 二 填空题 13 12 14 2 15 11 16 9 三 解答题 17 解 1 因为 a1 1 an 1 3a n 所以数列 an 是首项为 1 公比为 3 的等比数列 所以 an 3 n 1 6 分 2 由 1 得 b1 a 1 a 2 a 3 1 3 9 13 b3 9 8 分 则 b3 b 1 2d 4 d 2 10 分 所以 Sn 13n n n 1 2 2 n2 14n 12 分 18 解 1 设喜好体育运动人数为 x 则 x 50 6 10 所以 x 30 2 分 列联表补充如下 喜好体育运动不喜好体育运动合计 男生20525 女生101525 合计302050 7 分 2 因为 k2 50 20 15 10 5 2 30 20 25 25 25 3 8 333 6 635 10 分 所以可以在犯错误率不超过 0 01 的前提下认为喜好体育运动与性别有关 12 分 19 1 证明 因为三棱柱中 AA1 平面 ABC 所以 BB1 平面 ABC 又 BB1 平面 BB1C1C 所以平面 BB1C1C 平面 ABC 2 分 因为 ABC 为正三角形 D 为 BC 的中点 所以 AD BC 又平面 BB1C1C 平面 ABC BC 所以 AD 平面 BB1C1C 又 AD 平面 ADB1 高三数学 文科 一诊答案 第 2 页 共 3 页 所以平面 AB1D 平面 BB1C1C 6 分 2 解 由 1 可得 ADB1为 Rt 又 AD 3 2 B1 D 5 2 所以 S ADB1 1 2 AD B1 D 15 8 又 S ADB 1 2 S ABC 3 8 9 分 设点 B 到平面 ADB1的距离为 d 则 VB ADB1 V B1 ADB 1 3 S ADB d 1 3 S ADB BB1 所以 d S ADB BB1 S ADB1 3 15 5 5 12 分 20 解 1 因为 l x 轴 所以 F2坐标为 2 0 所以 2 a2 1 b2 1 c2 a 2 b 2 2 解得 a2 4 b2 2 所以椭圆方程为x 2 4 y 2 2 1 5 分 2 直线 BF2的方程为 y x 2 7 分 联立 y x 2 x2 4 y 2 2 1 得到 N 的纵坐标为 2 3 10 分 又 F1F2 2 2 所以 S F1BN S BF1F2 S NF1F2 1 2 2 2 3 2 2 8 3 12 分 21 解 1 f x ex ax 1 2 所以 f 0 1 2 f 0 0 因此曲线 y f x 在 0 0 处的切线方程为 x 2y 0 5 分 2 f x ex x 1 2 7 分 令 g x f x 则 g x ex 1 9 分 高三数学 文科 一诊答案 第 3 页 共 3 页 当 x 0 时 g x 0 f x 单调递增 所以 f x f 0 1 2 0 11 分 所以 f x 在 单调递增 12 分 22 解 1 曲线 C 的直角坐标方程为 x2 4 y 2 16 1 2 分 当 cos 0 时 l 的直角坐标方程为 y tan x 2 tan 当 cos 0 时 l 的直角坐标方程为 x 1 5 分 2 将 l 的参数方程代入 C 的直角坐标方程 得 1 3cos2 t2 4 2cos sin t 8 0 因为曲线 C 截直线 l 所得线段中点 1 2 在 C 内 所以 有两解 t1 t2 则 t1 t 2 0 8 分 又 t1 t 2 4 2cos sin 1 3cos2 故 2cos sin 0 于是直线 l 的斜率 k tan 2 10 分 23 解 1 当 a 1 时 f x 2x 4 x 1 2 12 可得 f x 0 的解集为 x 2 x 3 5 分 2 f x 1 等价于 x a x 2 4 而 x a x 2 a 2 且当 x 2 时 等号成立 故 f x 1 等价于 a 2 4 所以 a 6 或 a 2 所以 a 的取值范围是 6 2 10 分