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棠湖中学高2015届高二上学期第二次月考 (文)数学试题参考公式:柱体体积公式 锥体体积公式 圆锥的表面积圆锥的侧面积圆台侧面积 台体体积公式球的表面积公式 球的体积公式一、选择题(每题5分,共50分)1、 三视图均相同的几何体是()A球 B正方体 C正四面体 D以上都对INPUT a,bIF ab THEN m=aELSE m=bEND IFPRINT mEND(3题)2、 将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周,所得的几何体包括()A一个圆台、两个圆锥 B一个圆柱、两个圆锥C两个圆台、一个圆柱 D两个圆柱、一个圆台3、 根据如图所示的程序,当输入a,b分别为2,3时,最后输出的m的值是( )A0 B2 C3 D1 4、设是两个不同的平面,是一条直线,则下列命题正确的是( )A若,则 B若,则 C若,则 D若,则 (6题)5、已知二面角的平面角是锐角,内一点到的距离为3,点C到棱的距离为4,那么的值等于( )ABCD6、如图,给出的是计算的值的一个程序框图,则图中执行框内处和判断框中的处应填的语句是( )A. n=n+2, i15? B. n=n+1, i15?C. n=n+2, i14? D. n=n+1, i14 ? 7、如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,M、N分别是BB1和B1C1的中点,则直线(7题)AM与CN所成角的余弦值等于( )AB C D (8题)8、某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是个半圆,则该几何体的体积为( )A B C D 9、为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知加密规则如图所示,例如明文1,2,3,4,对应密文5,7,18,16.当对方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( )A4,6,1,7B6,4,1,7C1,6,4,7D7,6,1,410、 如图,在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别是AD,A1D1的中点,长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动,另一个端点N在底面A1B1C1D1上运动,则线段MN的中点P在二面角AA1 D1 B1内运动所形成的轨迹(曲面)的面积为( )(10题)A B C D(9题)二、填空题(每题5分,共25分)11、已知,则、两点的中点坐标为 12、圆台上、下底面面积分别为、, 侧面积是, 这个圆台的高为_ _(13题)13、一条线段夹在一个直二面角的两个半平面内,它与两个半平面所成的角都是,则这条线段与这个二面角的棱所成角的大小为 14、执行如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果_15、以正方体的任意4个顶点为顶点的几何形体有 空间四边形; 每个面都是等边三角形的四面体;最多三个面是直角三角形的四面体;有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体. (14题)三、解答题(共75分)16、已知分段函数(1)完成求函数值的程序框图;(2)若输出的y值为16,求输入的x的值.17、在长方体中,、 分别为、的中点(1)求证:平面;(2)求证:平面18、在空间直角坐标系中,已知O (0,0,0) ,A(2,1,3),B(2,1,1). (1)求|AB|的长度; (2)写出A、B两点经此程序框图执行运算后的对应点A0,B0的坐标,并说出点A0,B0在空间直角坐标系o-xyz中的关系. 19、如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中, ,直线B1C与平面ABC成45角。(1)求证:平面A1B1C平面B1BCC1; (2)求二面角AB1CB的余弦值.20、已知四棱锥的三视图和直观图如下图所示,其中正视图、侧视图是直角三角形,俯视图是有一条对角线的正方形.是侧棱上的动点(1)求证:;(2)若为的中点,求直线与平面所成角的正弦值. _1_2_1_1正视图侧视图俯视图正方体_2_1B ECDPA21、已知梯形ABCD中,ADBC,ABC =BAD =,AB=BC=2AD=4,E、F分别是AB、CD上的点,EFBC,AE = x,G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD平面EBCF (如图) .(1) 当x=2时,求证:BDEG ;(2) 若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x),求f(x)的最大值;(3) 当f(x)取得最大值时,求二面角D-BF-C的余弦值.棠湖中学高2015届高二上学期第二次月考 数学参考答案三、解答题(共75分)16、已知分段函数,6分完成求函数值的程序框图. 6分若输出的y值为16,求输入的x的值. 5(1)(2) 当x6时2x+1=16x=(舍去)当6x3时x2-9=16x=5x=5当x3时2x=16x=4综上所述:x=5或417、在长方体中,、 分别为、的中点6分(1)求证:平面;6分(2)求证:平面(1)证:BC面DCC1D1BCDF矩形DCC1D1中,DC=2a,DD1=CC1=aDF=FC=DF2+FC2=DC2DFFCBCFC=CDF面BCF(2) 证:连结AC交BD于O,连结FO,EF 四边形EAOF为平行四边形 AE/OF AE面BDF OF面BDFAE/面BDF18、在空间直角坐标系中,已知O (0,0,0) ,A(2,1,3),B(2,1,1). 文 6分(1)求|AB|的长度;6分(2)写出A、B两点经此程序框图执行运算后的对应点A0,B0的坐标, 并说出点A0,B0在空间直角坐标系o-xyz中的关系. 理 6分(1)求|AB|的长度;6分(2)写出A、B两点经此程序框图执行运算后的对应点A0,B0的坐标,并求出在方向上的投影. (1) 文(2) A(2,1,3)满足 22+(1)232输出A0(2,1,3) B(2,1,1)不满足22+1212 z=z+1=2 (2,1,2)不满足22+1222z=z+1=3(2,1,3)满足22+1232输出B0(2,1,3) A0,B0关于平面xoz对称理(2) A(2,1,3)满足 22+(1)232输出A0(2,1,3) B(2,1,1)不满足22+1212 z=z+1=2 (2,1,2)不满足22+1222z=z+1=3(2,1,3)满足22+1232输出B0(2,1,3)=(2,1,3),=(2,1,3) 在方向上的投影等于 19、如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中, ,直线B1C与平面ABC成45角。 6分(1)求证:平面A1B1C平面B1BCC1; 6分(2)求二面角AB1CB的余弦值;(1)证:BB1面ABCB1C与面ABC所成的角为B1CBB1CB=450 BB1=1 BC=1又BA=1,AC=AB2+BC2=AC2ABBCBB1ABBB1BC=BAB面B1BCC1A1B1/ABA1B1面B1BCC1A1B1面A1B1C面A1B1C面B1BCC1(2) 解:RtABB1中,BB1=AB=1 AB1= AB1C为等边 又BB1C为等腰取B1C中点O,连结AO,BO,则AOB1C,BOB1CAOB为二面角AB1CB的平面角在RtBB1C中,BO=B1C=在等边AB1C中,AO=AC=在AOB中20、已知四棱锥的三视图如下图所示,其中主视图、侧视图是直角三角形,俯视图是有一条对角线的正方形.是侧棱上的动点文 6分(1)求证:7分(2)若为的中点,求直线与平面所成角的正弦值; 理 4分(1)求证:5分(2)若为的中点,求直线与平面所成角的正弦值;4分(3)五点在同一球面上,求该球的体积.B ECDPA_1_2_1_1主视图俯视图正方体_2_1(1) 证明:由已知 ,又因为, (2)解法一:连AC交BD于点O,连PO,由(1)知则,为与平面所成的角. ,则 法二:空间直角坐标法,略.(3)解:以正方形为底面,为高补成长方体,此时对角线的长为球的直径,,. 21、已知梯形ABCD中,ADBC,ABC =BAD =,AB=BC=2AD=4,E、F分别是AB、CD上的点,EFBC,AE = x,G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD平面EBCF (如图) .4分(1) 当x=2时,求证:BDEG ;5分(2) 若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x),求f(x)的最大值;5分(3) 当 f(x)取得最大值时,求二面角D-BF-C的余弦值.xyz解:(1)(法一)平面平面,AEEF,AE面平面,AEEF,AEBE,又BEEF,故可如图建立空间坐标系E-xyz。 1分则A(0,0,2),B(2,0,0),G(2,2,0),D(
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