第1讲匀变速直线运动 一参考系 质点 二时刻与时间间隔 三路程和位移 四对平均速度和瞬时速度的理解 教材研读 五加速度 六匀变速直线运动的规律 突破一速度 速度变化量 加速度 突破二平均速度和瞬时速度 突破三解决匀变速直线运动的常用方法 重难突破 突破四自由落体运动和竖直上抛运动规律的应用 一 参考系 质点 教材研读 1 参考系 为了研究物体的运动而假定为不动的物体 2 质点 1 定义 用来代替物体的 有质量的点 它是一种理想化的物理模型 实际上并不存在 2 物体能看做质点的条件 物体的 大小和形状对所研究问题的影响可以忽略 二 时刻和时间间隔 1 时刻指某一瞬间 在时间轴上用 点来表示 对应的是位置 速度 动能等状态量 2 时间间隔是两时刻间的间隔 在时间轴上用 线段来表示 对应的是位移 路程 功等过程量 三 路程和位移 四 对平均速度和瞬时速度的理解 2 两个重要的推论 1 做匀变速直线运动的物体 在某段时间内的平均速度等于这段时间初 末时刻速度矢量和的一半 还等于中间时刻的瞬时速度 即 2 做匀变速直线运动的物体 在任意两个连续相等的时间 T 内的位移之差是个恒量 即 x x2 x1 x3 x2 xn xn 1 aT2 3 竖直上抛运动的规律 1 竖直上抛运动的两种研究方法分段法 将全程分为两个阶段 即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段 全程法 将全过程视为初速度为v0 加速度为a g的匀变速直线运动 2 竖直上抛运动的三种对称性 时间的对称性 速度的对称性 能量的对称性 1 判断下列说法的正误 1 平均速度的方向与位移方向相同 2 瞬时速度的方向就是物体在该时刻或该位置的运动方向 3 物体的速度很大 加速度不可能为零 4 甲的加速度a甲 2m s2 乙的加速度a乙 3m s2 a甲 a乙 5 匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动 6 物体由某高度由静止下落一定做自由落体运动 7 做竖直上抛运动的物体 在上升过程中 速度的变化量的方向是向下的 8 竖直上抛运动的速度为负值时 位移也为负值 2 2018年2月4日晚 台湾花莲1小时内发生12起地震 其中7起达到4级以上 如图所示 一架执行救援任务的直升机悬停在上空 钻井平台位于飞机正下方 救生员抱着伤病员 缆绳正在将他们拉上飞机 若以救生员为参考系 则处于静止状态的是 A A 伤病员B 直升机C 钻井平台D 直升机驾驶员 3 电动自行车以其时尚 方便 快捷深受广大中学生的喜爱 但由电动自行车引发的交通事故也在逐年增多 学习交通安全常识 自觉遵守交通法规是确保学生交通安全的重要举措之一 按规定 电动自行车在城区限速20km h 下列说法正确的是 B A 电动自行车限速20km h 指的是平均速度B 电动自行车限速20km h 指的是瞬时速度C 交通事故发生时 相互碰撞的速度指的是平均速度D 在某一路段行驶的速度 指的是瞬时速度 4 物体A的加速度为3m s2 物体B的加速度为 5m s2 下列说法正确的是 D A A的加速度一定比B的加速度大B A的速度一定在增加 B的速度一定在减小C B的速度变化一定比A的速度变化大D B的速度变化一定比A的速度变化快 5 如图所示 飞机的起飞过程是从静止出发 在直跑道上加速前进 等达到一定速度时离地 已知飞机加速前进的位移为1600m 所用的时间为40s 假设这段时间内的运动为匀加速运动 用a表示加速度 v表示离地时的速度 则 A A a 2m s2 v 80m sB a 1m s2 v 40m sC a 80m s2 v 40m sD a 1m s2 v 80m s 重难突破 速度 速度变化量 加速度的区别与联系 突破一速度 速度变化量 加速度 典例1火箭发射时 速度能在10s内由0增加到100m s 汽车以108km h的速度行驶 急刹车时能在2 5s内停下来 下列说法中正确的是 A A 火箭的速度变化比汽车的慢B 2 5s内汽车的速度变化量为30m sC 10s内火箭的速度变化量为10m sD 火箭的加速度比汽车的加速度大 解析规定初速度的方向为正方向 在10s内火箭的速度变化量 v v2 v1 100m s 0 100m s 故C错误 汽车初速度v1 108km h 30m s 2 5s内汽车的速度变化量 v v2 v1 0 30m s 30m s 故B错误 根据a 得火箭的加速度a1 10m s2 汽车的加速度a2 12m s2 所以火箭的加速度比汽车的加速度小 火箭的速度变化比汽车慢 故D错误 A正确 1 1一个质点做方向不变的直线运动 加速度的方向始终与速度的方向相同 但加速度大小先保持不变 再逐渐减小至零 则在此过程中 B A 速度先逐渐增大 然后逐渐减小 当加速度减小到零时 速度达到最小值B 速度先均匀增大 然后增大得越来越慢 当加速度减小到零时 速度达到最大值C 位移逐渐增大 当加速度减小到零时 位移将不再增大D 位移先逐渐增大 后逐渐减小 当加速度减小到零时 位移达到最小值 解析加速度与速度同向 速度应增大 当加速度不变时 速度均匀增大 当加速度减小时 速度仍增大 但增大得越来越慢 当加速度为零时 速度达到最大值 保持不变 A错误 B正确 因质点速度方向不变化 始终向前运动 最终做匀速运动 所以位移一直在增大 C D均错误 突破二平均速度和瞬时速度 1 平均速度 1 在变速运动中 物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间内的平均速度 即 其方向与位移的方向相同 2 平均速度粗略地反映一段时间内物体运动的平均快慢程度 它与一段时间或一段位移相对应 2 瞬时速度 1 运动物体在某一时刻 或某一位置 的速度 其方向沿轨迹上物体所在点的切线方向指向前进的一侧 是矢量 瞬时速度的大小叫速率 是标量 2 瞬时速度能精确描述物体运动的快慢 它是在运动时间 t 0时的平均速度 与某一时刻或某一位置相对应 3 平均速率是路程与时间的比值 它与平均速度的大小没有对应关系 典例2甲 乙两辆汽车沿平直公路从某地同时驶向同一目标 甲车在前一半时间内以速度v1做匀速直线运动 后一半时间内以速度v2做匀速直线运动 乙车在前一半路程中以速度v1做匀速直线运动 后一半路程中以速度v2做匀速直线运动 v1 v2 则 A A 甲先到达B 乙先到达C 甲 乙同时到达D 不能确定 解析由于两车位移相同 所以平均速度大的先到达 对甲车 设所用时间为t 则前一半时间内的位移x1 v1 后一半时间内的位移x2 v2 故甲车的平均速度v甲 对乙车 设整段位移为x 则前一半位移用时t1 后一半位移用时t2 故乙车的平均速度v乙 则有v甲 v乙 0 故甲车先到达 反思提升计算平均速度时 要找准对应时间内的位移 严格按照平均速度的定义计算 平均速度的常用计算方法有 1 利用定义式 这种方法适用于任何运动形式 2 利用 只适用于匀变速直线运动 3 利用 即某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度 只适用于匀变速直线运动 2 1 多选 为使交通有序 安全 高速公路设立了许多交通标志 甲 乙两幅图是高速公路指示牌 下列说法中正确的是 BC A 甲图中 25km 是指从此处到下一个出口的位移是25kmB 甲图中 25km 是指从此处到下一个出口的路程是25kmC 乙图中 80km h 是指要求汽车在该路段行驶的瞬时速度小于80km hD 乙图中 80km h 是指要求汽车在该路段行驶的平均速度小于80km h 解析甲图中 25km 是离下一出口的路程 乙图中 80km h 表示某一位置的速度 是瞬时速度 即在该段行驶的瞬时速度应小于80km h 故B C正确 A D错误 2 2 多选 一小球在水平桌面上做匀减速直线运动 用照相机对着小球每隔0 1s拍照一次 得到一幅频闪照片 用刻度尺量得照片上小球各位置如图所示 已知照片与实物的比例为1 10 则 AD A 图中对应的小球在通过8cm距离内的平均速度是2m sB 图中对应的小球在通过8cm距离内的平均速度是1 6m sC 图中对应的小球通过6cm位置处的瞬时速度是2 5m sD 图中对应的小球通过6cm位置处的瞬时速度是2m s 突破三解决匀变速直线运动的常用方法 1 描述匀变速直线运动常见的物理量有5个 即初速度v0 加速度a 时间t 末速度v 位移x 已知任意三个物理量 就可以求出另外两个物理量 2 使用公式时要注意矢量的方向性 通常选初速度v0的方向为正方向 与初速度同向的矢量为正 与初速度反向的矢量为负 3 匀变速直线运动的公式较多 在解题过程中要根据公式的特点选取适当的公式来解题 公式v v0 at不含位移x 公式x v0t at2不含末速度v 公式v2 2ax不含时间t 公式x t不含加速度a 4 解题要点 1 明确研究对象 画出其运动过程示意图 并在图上标清已知量 未知量和待求量 2 根据题设条件恰当选用公式 能用推论则尽可能使用推论 尽可能选用最简捷的方法解题 3 常用的解题方法有 基本公式法 平均速度法 推论法 比例法 逆向思维法及图像法等 典例3 2018浙江4月选考 如图所示 竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面 某一竖井的深度约为104m 升降机运行的最大速度为8m s 加速度大小不超过1m s2 假定升降机到井口的速度为零 则将矿石从井底提升到井口的最短时间是 C A 13sB 16sC 21sD 26s 解析升降机先做加速运动 后做匀速运动 最后做减速运动 在加速阶段 所需时间t1 8s 通过的位移x1 32m 在减速阶段与加速阶段相对应 在匀速阶段所需时间t2 s 5s 总时间t 2t1 t2 21s 故C正确 A B D错误 方法总结 1 匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动 2 公式v v0 at为矢量式 应用时应规定正方向 3 如果一个物体的运动包含几个阶段 就要分段分析 各段交接处的速度往往是联系各段的纽带 应注意分析各段的运动性质 4 对于做匀减速直线运动的物体 应注意物体速度减为零之后能否加速返回 若不能 应注意题中所给时间与物体所能运动的最长时间t 的关系 3 1如图所示 物体自O点由静止开始做匀加速直线运动 A B C D为其运动轨迹上的四点 测得AB 2m BC 3m 且物体通过AB BC CD所用的时间相等 则下列说法正确的是 D A 可以求出物体通过B点时的速度大小B 可以求出物体加速度的大小C 可以求得OA之间的距离为1 5mD 可以求得OD之间的距离为10 125m 解析物体经过B点时的瞬时速度vB vAC m s 因时间间隔T未知 则不能求解B点的速度 选项A错误 由 s aT2可得物体加速度的大小a m s2 m s2 因为不知道时间T 所以不能求出加速度的大小 故B错误 由 2as可得OB两点间的距离为sOB m 3 125m 所以O与A间的距离为sOA sOB sAB 3 125 2 m 1 125m 选项C错误 根据sCD sBC sBC sAB可以求得sCD 4m 则OD之间的距离为3 125m 3m 4m 10 125m 故C错误 D正确 3 2陕西汉中天坑群是全球较大的天坑群地质遗迹 如镇巴三元圈子崖天坑 最大深度300m 在某次勘察中 一质量为60kg的探险队员利用竖直方向的探险绳从坑沿滑到坑底 若队员先从静止开始做匀加速直线运动 下滑20s时速度达到5m s 然后以此速度匀速运动45s 最后匀减速直线运动到达坑底速度恰好为零 整个下行过程中探险绳始终处于竖直 探险队员视为质点 求 1 匀加速阶段的加速度大小及匀加速下降的高度 2 匀减速下降时探险队员的加速度大小 3 探险队员整个下落过程的平均速度大小 根据位移 速度关系可得匀减速的加速度大小a2 解得a2 0 5m s2 3 匀减速下落的时间t3 10s下落过程中的总时间t t1 t2 t3 75s平均速度 解得 4m s 突破四自由落体运动和竖直上抛运动规律的应用 典例4将一个小球竖直向上抛出 从抛出时刻开始计时 经过5s 小球到