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数学试题(文科)考试时间:120分钟 总分 150分一 选择题(第题5分,共50分)1.已知集合,则集合()A.B. C. D.2某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则()A9 B10 C12 D133.已知均为单位向量,且它们的夹角为,那么()A.1 B. C. D.3.设,是虚数学单位,则 “”是“复数为纯虚数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件开始P=1,n=1n=n+1P=P+n2P20?输出P结束是否4若某程序框图如图所示,则执行该程序输出的值是()A21 B26 C30 D555的值等于()A B0 C8 D106已知是平面,是直线,则下列命题正确的是()A若则B若则C若则 D若,则7如果实数满足等式,那么的最大值是()A B C D8关于的议程在上有实根,则实数的取值范围是()A B C D9点为椭圆的左右焦点,若椭圆上存在点使为正三角形,那么椭圆的离心率为()A B C D10已知函数,设方程的四个实根从小到大依次为,对于满足条件的任意一组实根,下列判断中一定正确的为()AB C D第II卷(非选择题,共100分)二 填空题(第题5分,共25分)11已知是虚数单位,则复数的共轭复数是。12若,且为第三象限角,则。13若,则的最上值为。14直线与圆相交于两点(其中是实数),且是直角三角形(是坐标原点),则点与点之间距离的最大值为。15正方体为棱长为1,动点分别在棱上,过点的平面截该正方体所得的截面记为,设其中,下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号)当时,为矩形,其面积最大为1;当时,为等腰梯形;当时,为六边形;当时,设与棱的交点为,则。三 解答题(16-19题每题12分,20题13分,21题14分,共75分)16某种零件质量标准分为1,2,3,4,5五个等级。现从一批该零件中随机抽取20个,对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下:等级12345频率0.05m0.150.35n(I)在抽取的20个零件中,等级为5的恰好有2个,求m,n;(II)在(I)的条件下,从等级为3和5的所有零件中,任意抽取2个,求抽取的2个零件等级恰好相同的概率。17设的内角所对的边分别为,已知,(I)求的周长;(II)求的值。17为了解甲、乙两厂的产品质量,已知甲厂生产的产品共有98件,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取出14件和5件,测量产品中的微量元素的含量(单位:毫克)。下表是乙厂的5件产品的测量数据:编号12345x169178166175180y7580777081(I)当产品中微量元素满足时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;(II)从乙厂抽出的上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取2件产品中优等品数的分布列及其均值(即数学期望)。18如图1,在四棱锥中,底面,面为正方形,为侧棱上一点,为上一点。该四棱锥的正(主)侧图和侧(左)视图如图2所示。(I)证明:平面;(II)证明:平面平面。19正项等差数列中,已知,且构成等数列的前三项。(I)求数列的通项公式;(II)求数列的前项和。20已知椭圆C的左,右焦点分别为,且该椭圆过点。(I)求椭圆C的方程;(II)已知定点,过原点的直线与曲线C交于两点,求面积的最大值。21已知函数,。(I)求函数的单调区间;(II)若函数在区间上是减函数,求实数的最小值;(III)若函数恰有两个零点,求实数的取值范围。来源:学科网- 8 -
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