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米易中学校高二上期第一次段考数学(理)试题 (本卷满分150分,考试时间120分钟) 第I卷(选择题,共60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1若a, b,=c,ab=M,则()A、McB、Mc C、McD、M2已知P为ABC所在平面外一点,PA=PB=PC,则P点在平面内的射影一定是ABC的 ( ) A、内心 B、外心 C、垂心 D、重心3.一个体积为的正方体的顶点都在球面上,则球的表面积是( )A. B. C. D. 4.一个几何体的三视图如右图所示(单位长度:),则此几何体的体积是( )A BC D5下面叙述正确的是( )A过平面外一点只能作一条直线与这个平面平行B过直线外一点只能作一个平面与这条直线平行C过平面外一点只能作一个平面与这个平面垂直 D过直线外一点只能作一个平面与这条直线垂直6.如右图所示,正三棱锥(底面是正三角形,顶点在底面的射影是底面正三角形的中心)中,分别是 的中点,为上任意一点,则直线与所成的角的大小是()A B C D随点的变化而变化。7正方体ABCDA1B1C1D1中,E为A1C1的中点,则直线CE垂直于 ( )A、直线AC B、直线A1A C、直线A1D1 D、直线B1D18.如下图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为。则该几何体的俯视图可以是 9.已知、为直线,、为平面,有下列四个命题( )若;若若;若其中正确命题的个数是( )A0 B1 C2 D310正方体中截面和截面所成的二面角的余弦值( )A. B C D11.如图所示,四边形ABCD中,AD/BC,ADAB,BCD450,BAD900,将沿BD折起,使平面ABD平面BCD,构成四面体ABCD,则四面体ABCD中,下列命题正确的是( )A平面ABD平面A BCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABD12 三棱锥中,和是全等的正三角形, 边长为2,且,则此三棱锥的体积为( )A. B. C. D. 第卷(非选择题,共90分)二、填空题:每小题4分,共16分,将答案直接写在答题卡上。13把一组邻边分别为1和的矩形ABCD沿对角线AC折成直二面角BACD且使A、B、C、D四点在同一球面上,则该球的体积为 14.在三棱锥SABC中,SASBSC1,ASBASCBSC30,如图,一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A点,则蚂蚁爬过的最短路程为_15. 已知,是平面,m,n是直线. 给出下列命题:若mn,m,则n 若m,则若m,m,则 若m,=n,则mn其中,真命题的编号是_ (写出所有正确结论的编号).14.如图,是边长为的正方形,和都与平面垂直,且,设平面与平面所成二面角为,则 三解答题: 本大题共6个小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.D1ODBAC1B1A1C17、(本小题满分12 分)已知正方体, 是底对角线的交点.求证:()面; (2)面18.(本小题满分12分)如图,在四边形ABCD中, ,求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积.19. (本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,则面PAD底面ABCD,侧棱PA=PD,底面ABCD为直角梯形,其中BCAD,ABAD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点. ()求证:PO平面ABCD;()求异面直线PB与CD所成角的正切值;20(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,面,分别为,的中点(1)求证:平面; (2)求证:平面;(3)直线与平面所成的角的正弦值21(12分)如图,正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直, 是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE,AEF=45(1)求证:EF平面BCE; (2)设线段CD的中点为P,在直线AE上是否存在一点M,使得PM/平面BCE?若存在,请指出点M的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由。22.(本题满分14分) 如图,在直三棱柱(侧棱垂直于底面)ABC A1B1C1中,ACB = 90,CB = 1,CA =,AA1 =,M为侧棱CC1上一点,AMBA1 ()求证:AM平面A1BC; ()求二面角B AM C的大小; ()求点C到平面ABM的距离四川省米易中学校高二上期第一次段考数学试题(理)答题卷二、填空题:每小题4分,共16分,13_ 14_ 15_ 16_ 三解答题: 本大题共6个小题,共74分,17.解:18.解:19.解:20.解:21.解:22.解:7
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