高高 2109 级级 12 月月考数学答案月月考数学答案 一 CACBABCAACCA 二 13 114 4 15 216 7 4 3 17 解 1 f x 在 3 5 上为增函数 证明如下 任取 x1 x2 3 5 且 x1 x2 f x1 f x2 x1 1 x1 2 x2 1 x2 2 3 x1 x2 x1 2 x2 2 因为 3 x1 x2 5 所以 x1 x20 所以 f x1 f x2 0 即 f x1 0 即 0 x a 2 因为 ABC 120 所以 A 60 所以 AE DF x 2 BE 3 2 x y 1 2 BC AD BE 3x 4 2 a 2x x 2 x 2 3 4 2a 3x x 3 4 3x2 2ax 3 3 4 x a 3 2 3 12a 2 故当 x a 3时 y 有最大值 3 12a 2 它 的定义域为 0 a 2 值域为 0 3 12a 2 19 试题解析 I 2 sin2 3sincossin sin 44 f xxxxxx 2 1 sin3sin2 sincos sincos 2 xxxxxx 1 cos2111 3sin2cos23sin2cos22sin 2 22262 x xxxxx 所以 f x的最小正周期为 因为222 262 kxk 63 kxkkZ 所以函数 f x的单调递增区间是 63 kkkZ II 00 1 2sin 2 0 62 f xx 0 1 sin 2 64 x 因为 0 0 2 x 0 5 2 666 x 0 20 66 x 所以 0 15 cos 2 64 x 00 153113 51 cos2cos 2 6642428 xx 20 解析 1 由x 1 x 1 0 解得 x 1 或 x 1 所以函数 f x 的定义域为 1 1 当 x 1 1 时 f x ln x 1 x 1 ln x 1 x 1 ln x 1 x 1 1 ln x 1 x 1 f x 所以 f x ln x 1 x 1是奇函数 2 由于 x 2 6 时 f x ln x 1 x 1 ln m x 1 7 x 恒成立 所以x 1 x 1 m x 1 7 x 0 因为 x 2 6 所以 0 m x 1 7 x 在 x 2 6 上恒成立 令 g x x 1 7 x x 3 2 16 x 2 6 由二次函数的性质可知 x 2 3 时函数 g x 单调递增 x 3 6 时函数 g x 单调递减 即 x 2 6 时 g x min g 6 7 所以 0 m 7