第 1 页 共 4 页 20192019 年年 1212 月月 绵阳南山中学绵阳南山中学 20192019 年秋季高年秋季高 20172017 级级 1 12 2 月月考月月考 文科数学试题文科数学试题 命题人 刘群建命题人 刘群建审题人 何建东审题人 何建东 一一 选择题选择题 本大题共本大题共 12 个小题个小题 每小题每小题 5 分分 共共 60 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只只 有一个是符合题目要求的 有一个是符合题目要求的 1 已知集合 1 xxA 0 xxB 则 BACR A 1 xxB 0 xxC 01 xxD 01 xx 2 直线0cos byx 的倾斜角的取值范围是 A 0 B 4 3 2 2 4 C 4 3 4 D 4 3 4 0 3 已知m为实数 直线 1 l 01 ymx 2 l 02 23 myxm 则 1 m 是 21 l l 的 A 必要不充分条件B 充分不必要条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 4 已知非零向量ba 满足ba2 且bba 则a与b的夹角为 A 6 B 3 C 3 2 D 6 5 5 设1 a 则a 2 0 log a 2 0 2 0 a的大小关系是 A a 2 0 log a 2 0 2 0 aB a 2 0 log 2 0 a a 2 0 C a 2 0 a 2 0 log 2 0 aD a 2 0 2 0 a a 2 0 log 6 已知 21 F F是椭圆 C 的两个焦点 P 是 C 上的一点 若 21 PFPF 且 60 12F PF 则椭圆 C 的离心率为 A 2 3 1 B 32 C 13 D 2 13 7 已知圆 C 1 22 yx 点 P 为直线042 yx上一动点 过点 P 向圆 C 引两条切线 PA PB A B 为切点 则直线 AB 经过定点 A 4 1 2 1 B 0 4 3 C 2 1 4 1 D 4 3 0 第 2 页 共 4 页 8 已知数列 n a是等比数列 若8 852 aaa 则 959151 941 aaaaaa 有 A 最大值 2 1 B 最小值 2 1 C 最大值 2 5 D 最小值 2 5 9 已知函数 sin xxf 0 0 1 1 xf 0 2 xf 若 21 xx 的最小值为 2 1 且 2 1 2 1 f 则 xf的单调递增区间为 A 2 6 1 2 6 5 kk Zk B 2 6 5 2 6 1 kk Zk C 2 6 1 2 6 5 kk Zk D 2 6 7 2 6 1 kk Zk 10 已知双曲线1 2 2 2 2 b y a x 0 0 ba 的左 右焦点分别为 21 F F 过点 1 F作圆 222 ayx 的切线 交双曲线右支于点 M 若 45 21MF F 则双曲线的渐近线方程为 A xy2 B xy3 C xy D xy2 11 已知 xf是定义在区间 0 上的函数 其导函数为 x f 且不等式 2 xfxf x 恒成 立 则 A 2 1 4ff B 2 1 4ff C 2 4 1 ff D 2 4 1 ff 12 抛物线yx8 2 的焦点为 F 过点 F 的直线交抛物线于 M N 两点 点 P 为x轴正半轴上任 意一点 则 PNPOPMOP A 20 B 12C 12 D 20 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题个小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 请把答案填在答题卡的横线上 分 请把答案填在答题卡的横线上 13 经过直线 2x y 4 0 与x y 5 0 的交点 且垂直于直线x 2y 0 的直线方程是 14 已知点 baM 在圆 O 1 22 yx外 则直线1 byax与圆 O 的位置关系是 15 已知函数 1 13 12 x xxf x 01 0 x x 若 2 3 2 afaf 则实数a的取值范围是 16 如图所示 一隧道内设双行线公路 其截面由一个 长方形和抛物线构成 为保证安全 要求行使车辆顶部 设为平顶 与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少 要有 0 5 米 若行车道总宽度 AB 为 6 米 则车辆通过 隧道的限制高度是米 精确到 0 1 米 第 3 页 共 4 页 三三 解答题解答题 本大题共本大题共 6 个小题个小题 共共 70 分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 17 本小题满分为 本小题满分为 1212 分 分 已知函数 f x 3 2 sin 2x cos2x 1 2 x R 1 求 f x 的最小值 并写出取得最小值时的自变量 x 的集合 2 设 ABC 的内角 A B C 所对的边分别为 a b c 且 c 3 f C 0 若 sin B 2sin A 求 a b 的值 18 本小题满分为 本小题满分为 1212 分 分 已知 n a是等比数列 前 n 项和为 n SnN 且 6 123 112 63S aaa 1 求 n a的通项公式 2 若对任意的 bnnN 是 2 log n a和 21 log n a 的等差中项 求数列 2 1 n n b 的前 2n 项和 19 本小题满分为 本小题满分为 1212 分 分 已知圆 C 25 2 1 22 yx 直线l 047 1 12 mymxm m为任意实数 1 求证 直线l必与圆 C 相交 2 m为何值时 直线l被圆 C 截得的弦长 AB 最短 最短弦长是多少 3 若直线l被圆 C 截得的弦 AB 的中点为点 M 求点 M 的轨迹方程 20 本小题满分为 本小题满分为 1212 分 分 如图 椭圆 E 1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 的离心率是 2 2 点 1 0 P在短轴 CD 上 且1 PDPC 1 求椭圆 E 的方程 2 设O为坐标原点 过点P的动直线与椭圆交于A B两点 是否存在 常数 使得PBPAOBOA 为定值 若存在 求出 的值 若不存 在 请说明理由 21 本小题满分为 本小题满分为 1212 分 分 已知函数xaxxaxf 1 2 1 ln 2 Ra 1 当1 a时 求函数 xfy 的图象在1 x处的切线方程 2 试讨论函数 xf的单调性 3 若对任意的 ex都有0 xf恒成立 求实数a的取值范围 第 4 页 共 4 页 请考生在第请考生在第 2222 2323 两题中任选一题作答 注意 只能做所选定的题目 如果多做 则两题中任选一题作答 注意 只能做所选定的题目 如果多做 则 按所作的第一个题目计分 按所作的第一个题目计分 22 选修选修 4 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 本小题满分为 本小题满分为 1010 分 分 在平面直角坐标系 xOy 中 曲线 C1过点 1 aP 其参数方程为 ty tax 2 2 1 2 2 t为参数 Ra 以 O 为 极 点 x轴的正 半轴为极 轴 建立极 坐标系 曲线 C2的极坐 标方程 为 0cos4cos2 1 求曲线 C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程 2 已知曲线 C1与曲线 C2交于 A B 两点 且8 AB 求实数a的值 23 选修选修 4 4 5 5 不等式选讲 不等式选讲 本小题满分本小题满分 10 10 分分 已知函数12 xxf Rx 1 解不等式1 xxf 2 若对 x y R 有 x y 1 1 3 2y 1 1 6 求证 f x 1