第 1 页 共 4 页 2018 年 11 月 绵阳南山中学 2018 年秋季高 2017 级半期考试 数学试题 文科 命题人 董文宝 审题人 刘群建 本试卷分为第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 注意事项 1 答题前 考生务必将自己的姓名 考号用 0 5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡上 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置 2 选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上 非选择题用 0 5 毫米的黑 色签字笔书写在答题卡的对应框内 超出答题区域书写的答案无效 在草稿纸 试题卷上答 题无效 3 考试结束后 将答题卡收回 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个 选项中 只有一项是符合题目要求的 1 在空间直角坐标系中 已知 0 2 4 1 4 6 AB 则 AB A2 B9 C5 D3 2 直线23yx 的斜率和在y轴上的截距分别等于 A2 3 B3 3 C3 2 D2 3 3 经过点 1 3 A 且垂直于直线230 xy 的直线方程为 A210 xy B250 xy C250 xy D270 xy 4 若方程032 22 ymxyx表示圆 则m的范围是 A 2 2 2 2 B 22 22 C 2 3 2 3 D 32 32 5 已知一个算法的程序框图如图所示 当输出的结果为 0 时 输入的x值为 A2或2 B1 或2 C1或2 D2或1 第 2 页 共 4 页 6 若双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的两条渐近线互相垂直 则双曲线的离心率为 A2 B2 C3 D3 7 已知一动圆P与圆 22 1O xy 外切 而与圆 22 680C xyx 内切 则动圆的 圆心P的轨迹是 A椭圆 B双曲线 C双曲线的一支 D抛物线 8 若圆心在x轴负半轴上 半径为5的圆被直线20 xy 截得的弦长为4 则该圆的 方程是 A 22 5 5xy B 22 5 5xy C 22 5 5xy D 22 5 5xy 9 已知椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的一条弦AB所在直线方程是50 xy 弦AB的 中点为 4 1 M 则该椭圆的离心率为 A 1 2 B 2 2 C 3 2 D 5 5 10 已知抛物线 2 4 3yx 的焦点为F A B为抛物线上两点 若3AFFB O为坐 标原点 则AOB 的面积为 A8 3 B4 3 C2 3 D3 11 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的左 右焦点分别为 1 F 2 F 过 1 F作圆 222 xya 的切线分别交双曲线的左 右两支于点B C 若 2 BCCF 则双曲 线的渐近线方程为 A3yx B2 2yx C 3 1 yx D 3 1 yx 12 椭圆 22 1 84 yx E 右顶点是A 上焦点为F 若直线 l ykxm 与椭圆E交于B C两点 且F恰好是ABC 的垂心 则km 的值是 A1 或 3 8 B1 或 3 11 C1或 3 8 D1或 3 11 第 3 页 共 4 页 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在答卷中相应 的位置上 13 过点 3 4 P作圆 22 4xy 的切线 则所作切线段长为 14 已知双曲线的渐近线方程为2yx 且过点 1 2 3 则该双曲线的标准方程为 15 已知抛物线 2 1 0 Cyaxa 的焦点F也是椭圆 22 2 2 1 0 4 yx Cb b 的一个焦 点 点M在曲线 1 C上 点 3 1 2 P在曲线 2 C上 则 MPMF 的最小值为 16 已知O为坐标原点 F是椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的左焦点 A B分别为椭 圆C的左 右顶点 P为C上一点 且PFx 轴 过点A的直线l与线段PF交于点 M 与y轴交于点E 若直线BM经过OE的中点 则C的离心率为 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演 算步骤 17 本小题满分 10 分 求经过直线3260 xy 和2570 xy 的交点P 且在两坐标轴上截距相等的 直线l的方程 18 本小题满分 12 分 已知椭圆的上顶点B和右顶点A 过椭圆左焦点F作长轴的垂线交椭圆于点P 满 足OP AB 且椭圆上的点到焦点F的距离的最大值为510 求椭圆的标准方程 求椭圆上的点到直线270 xy 的距离d的最大值 第 4 页 共 4 页 19 本小题满分 12 分 已知动点M到定点 1 0 F的距离比到定直线2x 的距离小1 求动点M的轨迹方程 若直线3yx 与M的轨迹交于A B两点 求过三点A B F的圆的方程 20 本小题满分 12 分 已 知 圆C过 点 1 1 P 且 与 圆 0 2 2 222 rryxM关 于 直 线 02 yx对称 求圆C的方程 设Q为圆C上的一个动点 求PQ MQ 的最小值 21 本小题满分 12 分 已知直线AB过抛物线 2 4yx 的焦点F 交抛物线于A B两点 若 5AB 求直线AB的方程 若过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D 直线BD的斜率是否为定值 若是 请求出定值 若不是 说明理由 22 本小题满分 12 分 已知点 1 0 E 点P是圆 22 1 8Fxy 上任意一点 线段EP的垂直平分线 交FP于点M 点M的轨迹记为曲线C 求曲线C的方程 设经过点E的直线 1 l与曲线C相交于不同的两点S T 线段ST中垂线为 2 l 记直 线 2 l与直线 1 l的交点为G 直线 2 l与直线2x 的交点为Q 求 ST GQ 的最小值