四川省自贡市2011届高三数学第四次诊断 理（扫描版）参考答案及评分标准一、选择题： BADCBAABCCAB二、填空题：（理）13. 10； 14.；15. ；16.（文）13. 1； 14.；15. 5；16.85.三、解答题：17.解：()（2分) （3分)令 (6分) （）由 ，在中，(8分)又解得(9分)在中，由余弦定理得：(10分)由 (11分)(12分)（理）18.（12分）解：（I）重量超过500克的产品数量是件；(4分)（）Y的所有可能取值为0，1，2；(5分)重量超过505克的产品数量是件, (6分)重量未超过505克的产品数量是28件. (7分)， (10分)Y的分布列为（11分）Y的期望为 (12分)18(文科）解：（）由题意知第组的频数分别为:,故第组的频数之和为:,从而可得其频数依次为,其频率依次为,其频率分布直方图如右图(4分)（）由第组共人,用分层抽样抽取人故第组中应抽取的学生人数依次为：第组:；第组:；第组:(8分)（）从这6人中抽取两人作为一组共有而满足题意的情况有因此所求事件的概率为(12分)19.（）证：由已知DFAB且DAB为直角，故ABFD是矩形，从而ABBF(1分)又PA底面ABCD, 平面平面， (2分)ABAD，故平面,，(3分)在内，E、F分别是PC、CD的中点，（4分)(5分)由此得平面(6分)（）以为原点，以为正向建立空间直角坐标系，设的长为1，则 (8分)设平面的法向量为，平面的法向量为，则 ，取，可得 (10分)设二面角E-BD-C的大小为，则化简得，则.(12分)（理）20、(文)21、解：（）设， 则，（3分） 的重心在原点O，又，；（5分）（）设直线AO交BC于M，交椭圆于N，的重心在原点O，又，四边形OBNC为平行四边形，（7分），点N的坐标为，代入椭圆方程得， 椭圆的方程， （9分）结合，由，相减得（11分）直线BC的方程，即.（12分）20（文）解：()+ (2分)由-得 (4分)在中令有 适合式,故 (6分)()设,其前n项和为,则 (7分) (8分)相减得(10分) (12分)（理）21.解：()由得m=3, 经验证m=3时符合题意.(4分)()由令，则(5分)当时，于是在上递增(6分)当时，于是在上递减(7分)从而(8分)即在恰有两个不同实根等价于 (11分)(12分)（理）22.解:(),即(1分)又,有,数列是公比为的等比数列(2分)由得,解得故数列的通项公式为(4分)() =，若成等比数列，则，即(5分)由，可得， (7分)从而，又，且，此时故当且仅当，.使得成等比数列 (8分)() 构造函数，则，(9分)当时，即在上单调递减，(10分)，(11分)记，则 (12分) (13分)即， (14分) （文）22解：()(1分) ，即(3分)或，又(4分)()由()知，则(5分)令得在0，1上的增区间为，1，减区间为0，(7分)(8分)()0，1 即(11分)(12分)又 (13分)（当且仅当时取等号）(14分)- 12 -用心 爱心 专心