书书书数 学?理 工 类?试 题 第?页?共?页?秘 密?启 用 前?考 试 时 间? ? ? ?年?月?日? ? ? ? ? ? ? ? ?遂宁市高中? ? ? ?级第一次诊断性考试数?学?理工类?考 试 时 间? ? ?分 钟?试 卷 满 分? ? ?分?注 意 事 项?答 卷 前?考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名?准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上?回 答 选 择 题 时?选 出 每 小 题 答 案 后?用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑?如需 改 动?用 橡 皮 擦 干 净 后?再 选 涂 其 它 答 案 标 号?回 答 非 选 择 题 时?将 答 案 写 在 答 题 卡 上?写 在 本 试 卷 上 无 效?考 试 结 束 后?将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回?一?选 择 题?本 题 共? ?小 题?每 小 题?分?共? ?分?在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中?只 有 一 项 是符 合 题 目 要 求 的?复 数? ? ?为 虚 数 单 位?在 复 平 面 内 对 应 的 点 所 在 象 限 为?第 一 象 限?第 二 象 限?第 三 象 限?第 四 象 限?已 知? ? ?则? ? ? ?槡? ? ?槡?槡? ?槡? ? ?已 知 集 合? ? ? ? ?则?是?的?必 要 不 充 分 条 件?充 分 不 必 要 条 件?充 分 必 要 条 件?既 不 充 分 又 不 必 要 条 件?中 国 古 代 的 数 学 家 不 仅 很 早 就 发 现 并 应 用 勾 股 定 理?而 且 很 早 就 尝 试对 勾 股 定 理 进 行 证 明?三 国 时 期 吴 国 数 学 家 赵 爽 创 制 了 一 幅?赵 爽 弦图? ?用 形 数 结 合 的 方 法?给 出 了 勾 股 定 理 的 详 细 证 明?在?赵 爽 弦 图?中?以 弦 为 边 长 得 到 的 正 方 形 由?个 全 等 的 直 角 三 角 形 再 加 上 中 间 的那 个 小 正 方 形 组 成?如 图?正 方 形? ? ? ?是 某 大 厅 按?赵 爽 弦 图?设 计铺 设 的 地 板 砖?已 知?个 直 角 三 角 形 的 两 直 角 边 分 别 为? ? ? ? ?若 某 小 物 体落 在 这 块 地 板 砖 上 任 何 位 置 的 机 会 是 均 等 的?则 该 小 物 体 落 在 中 间 小 正 方 形 中 的 概 率 是? ? ? ? ? ?下 列 函 数 中?在 区 间?上 为 增 函 数 的 是? ? ?执 行 右 图 所 示 的 程 序 框 图?则 输 出 的?的 值 为? ? ? ? ? ? ?名 学 生 站 成 一 排?若 学 生 甲 不 站 两 端?则 不 同 站 法 共 有? ? ?种? ? ?种? ? ?种? ? ?种?将 函 数? ? ?的 图 象 向 左 平 移?个 单 位 长 度?所 得 图 象 对 应 的 函 数?在 区 间?上 单 调 递 增?在 区 间?上 单 调 递 减?在 区 间?上 单 调 递 增?在 区 间?上 单 调 递 减?若?是 不 同 的 直 线?是 不 同 的 平 面?则 下 列 命 题 正 确 的 是?如 果 平 面?平 面?那 么 平 面?内 所 有 直 线 都 垂 直 于 平 面?如 果 直 线?平 面?直 线?平 面?则?如 果 直 线?平 面?直 线?平 面?那 么?如 果 直 线?且 直 线?平 面?那 么 直 线?平 面? ?已 知 直 角 梯 形? ? ? ?中? ? ? ? ? ? ? ?是 腰?上 的 动 点?则? ? ? ? ?的 最 小 值 为? ? ? ? ? ? ?如 图?三 棱 锥? ? ?的 四 个 顶 点 均 在 球?的 球 面 上? ? ?和? ? ?所 在 平 面 相 互 垂 直? ? ?槡? ? ? ? ?槡? ?则 球?的 表 面 积 是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已 知?分 别 为 双 曲 线?的 左?右 焦 点?上 存 在 关 于?轴 对称 的 两 点?在?的 右 支 上? ?使 得? ? ? ? ? ?且? ? ?为 正 三 角 形?为 坐 标 原 点? ?则?的 离 心 率 为? ? ?槡?槡?二?填 空 题?本 题 共?小 题?每 小 题?分?共? ?分? ?张 明 同 学 进 入 高 三 后?次 月 考 数 学 成 绩 的 茎 叶 图 如 图 所 示?那 么 他 这?次 月 考 数 学 成 绩 的 平 均 数 为?数 学?理 工 类?试 题 第?页?共?页?数 学?理 工 类?试 题 第?页?共?页? ?若?满 足 约 束 条 件?则?的 最 大 值 为? ?已 知 点?是 抛 物 线? ?的 准 线 与?轴 的 交 点?为 抛 物 线 的 焦 点?是 抛 物线 上 的 动 点?则? ? ?最 小 值 为? ?若 曲 线?与?有 两 个 不 同 的 公 共 点?则?的 取 值 范 围 是?三?解 答 题?共? ?分?解 答 应 写 出 文 字 说 明?证 明 过 程 或 演 算 步 骤?第? ? ?题 为 必 考 题?每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答?第? ? ?题 为 选 考 题?考 生 依 据 要 求 作 答?一?必 考 题?共? ?分? ?本 小 题 满 分? ?分?设 数 列?的 前?项 和 为?且? ? ?当?时?求 通 项 公 式?设?的 各 项 为 正?当? ?时?求?的 取 值 范 围? ?本 小 题 满 分? ?分?已 知? ? ?的 内 角?的 对 边 分 别 为?且? ? ? ? ?求 角?的 大 小?若?为? ?边 上 的 高?求?的 范 围? ?本 小 题 满 分? ?分?某 地 方 教 育 部 门 对 某 学 校 学 生 的 阅 读 素 养 进 行 检 测?在该 校 随 机 抽 取 了? ? ?名 学 生 进 行 检 测?将 得 到 的 成 绩?百分 制?按 照? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 成?组?制成 如 图 所 示 频 率 分 布 直 方 图?图 中?求?的 值?已 知 得 分 在? ? ? ?的 学 生 中 女 生 有?人?若 在 该 组学 生 中 随 机 抽 取?人 进 行 交 流?设 所 抽 取 的 女 生 人 数为 随 机 变 量?求?的 分 布 列 和 数 学 期 望? ?本 小 题 满 分? ?分?某 商 家 销 售 某 种 商 品?已 知 该 商 品 进 货 单 价 由 两 部 分 构 成?一 部 分 为 每 件 产 品 的 进 货 固定 价 为?百 元?另 一 部 分 为 进 货 浮 动 价?据 市 场 调 查?该 产 品 的 销 售 单 价 与 日 销 售 量 的 关 系 如 下 表 所 示?销 售 单 价?单 位?百 元?日 销 售 量?单 位?件? ? ? ? ? ? ? ?该 产 品 的 进 货 浮 动 价 与 日 销 售 量 关 系 如 下 表 所 示?日 销 售 量?单 位?件? ? ? ? ? ? ? ?进 货 浮 动 价?单 位?百 元? ? ? ? ? ? ? ?分 别 建 立 恰 当 的 函 数 模 型?使 它 能 比 较 近 似 地 反 映 该 商 品 日 销 售 量?与 销 售 单 价?的 关 系? ?进 货 浮 动 价?与 日 销 售 量?的 关 系? ?注?可 选 的 函 数 模 型 有 一 次 函 数?二 次 函 数?反 比 例 函 数?指 数 函 数?对 数 函 数?幂 函 数?运 用?中 的 函 数 模 型 判 断?该 产 品 销 售 单 价 确 定 为 多 少 元 时?单 件 产 品 的 利 润 最 大?注?单 件 产 品 的 利 润?单 件 售 价?进 货 浮 动 价?进 货 固 定 价? ? ?本 小 题 满 分? ?分?已 知 函 数? ? ? ?曲 线?在 点? ?处 的 切 线 方 程 为?判 断?在 定 义 域 内 的 单 调 性?并 说 明 理 由?若 对 任 意 的? ?不 等 式?恒 成 立?求 实 数?的 取 值 范 围?二?选 考 题?共? ?分?请 考 生 在 第? ? ?题 中 任 选 一 题 作 答?如 果 多 做?则 按 所 做 的 第一 题 记 分? ?选 修?坐 标 系 与 参 数 方 程? ?本 小 题 满 分? ?分?在 直 角 坐 标 系? ? ?中?曲 线?的 参 数 方 程 为?以 坐 标 原 点 为 极 点?轴正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系?曲 线?的 极 坐 标 方 程 为? ? ? ? ? ? ?求?的 普 通 方 程?的 直 角 坐 标 方 程?曲 线?与?交 于 点?求?的 值? ?选 修?不 等 式 选 讲? ?本 小 题 满 分? ?分?已 知 函 数? ? ?解 不 等 式?设 函 数?的 最 小 值 为?若 实 数?满 足?求?最 小 值?数 学?理 工 类?试 题 第?页?共?页?数 学?理 工 类?试 题 答 案 第?页?共?页?遂宁市高中? ? ? ?级第一次诊断性考试数学?理工类?参考答案评 分 说 明?本 解 答 给 出 了 一 种 或 几 种 解 法 供 参 考?如 果 考 生 的 解 法 与 本 解 答 不 同?可 根 据 试 题 的 主 要考 查 内 容 比 照 评 分 参 考 制 定 相 应 的 评 分 细 则?对 计 算 题?当 考 生 的 解 答 在 某 一 步 出 现 错 误 时?如 果 后 继 部 分 的 解 答 未 改 变 该 题 的 内 容 和难 度?可 视 影 响 的 程 度 决 定 后 继 部 分 的 给 分?但 不 得 超 过 该 部 分 正 确 解 答 应 得 分 数 的 一 半?如 果后 继 部 分 的 解 答 有 较 严 重 的 错 误?就 不 再 给 分?解 答 右 端 所 注 分 数?表 示 考 生 正 确 做 到 这 一 步 应 得 的 累 加 分 数?只 给 整 数 分?选 择 题 和 填 空 题 不 给 中 间 分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ?解? ?当?时? ?分 ? ?则? ? ?所 以? ?分 所 以? ? ?分 ?由? ?当?时?分 当?时? ? ?分 由 数 列?的 各 项 为 正?则? ?由 此 可 知? ?所 以?的 取 值 范 围 为? ? ?分 ? ?解? ?由? ? ? ? ?得? ? ? ? ? ? ?根 据 正 弦 定 理 有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 所 以? ? ? ? ? ? ? ?即? ? ? ? ? ? ? ?因 为? ? ?所 以? ? ?所 以?分 数 学?理 工 类?试 题 答 案 第?页?共?页?因 为? ? ? ? ? ? ?由? ?所 以?槡? ?所 以?槡? ? ?分 由 余 弦 定 理 得? ? ? ? ? ? ? ? ?当 且 仅 当?时 等 号 成立? ?所 以? ? ?所 以?槡? ? ?分 ? ?解? ?由 题? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?于 是? ? ? ? ?解 得? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ?学 生 得 分 在? ? ? ?内 有? ? ? ? ? ? ? ?人?于 是 该 组 中 男 生?人?女 生?人?分 则?的 值 可 以 为? ? ? ? ? ? ?分 则?分 布 列 如 下? ? ? ? ? ? ? ?分 所 以?的 期 望? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ?解? ?根 据 表 中 数 据?销 售 单 价 每 增 加?百 元?日 销 售 量 就 减 少? ?件?所 以 销 售 单 价 和 日 销售 量 为 一 次 函 数 的 关 系?故 设? ?由? ? ? ? ?解 得? ? ? ?即? ? ? ?分 又 根 据 表 中 数 据?日 销 售 量 和 进 货 浮 动 价 的 积 为 一 个 固 定 常 数? ?考 虑 其 为 一 个 反 比 例 函 数关 系?设?由 题 可 得? ?于 是? ?分 ?由? ? ? ?得? ?设 单 件 产 品 的 利 润 为?百 元?数 学?理 工 类?试 题 答 案 第?页?共?页?则? ? ? ? ? ? ?分 因 为? ?所 以? ?所 以? ? ? ? ?又? ? ? ? ? ?槡? ?分 当 且 仅 当? ? ?即? ?等 号 成 立?所 以? ? ? ?故 单 件 产 品 售 价 定 为? ? ? ?元 时?单 件 产 品 的 利 润 最 大?为? ? ?元? ?分 ? ?解? ?由? ? ?得? ?由 于?在 点? ?处 的 切 线 方 程 为?所 以? ?即?解 得?分 则? ? ?定 义 域 为? ?又?所 以? ?所 以?在 定 义 域?内 单 调 递 增?分 ?由? ?得? ? ?令? ? ?则? ?注 意 到? ?分 要 使 得 任 意 的? ? ?即?则 必 有? ?在? ?其 中?为 任 意 小 的 正 数?大 于?亦 有? ?所 以?当?时?令? ? ? ?所 以?在?时 单 调 递 增?则? ? ?所 以?单 调 递 增?则?分 当?时? ?当?趋 近 于?时? ?趋 近 于?则? ?在?必 有 实 数 根?设 最 小 的 正 数 根 为?则 当?时? ?所 以?单 调 递 减?则?与 题 设 不 符? ?分 当?时? ?则?单 减?与 题 设 不 符?综 上 所 述?的 取 值 范 围 是? ?分 数 学?理 工 类?试 题 答 案 第?页?共?页?选 考 题? ?分? ?解? ?的 普 通 方 程 为?分 ?的 直 角 坐 标 方 程 为?分 ?解 法 一?由? ?的 方 程 可 化 为? ?即?是 圆 心 为? ?半 径?槡? ?的 圆?又 圆 心 到 直 线?的 距 离 为?槡? ?分 故?槡? ?槡?槡? ? ?分 解 法 二?将?的 参 数 方 程 可 化 为?槡? ?槡? ?代 入?的 方 程?化 简 整 理?得?槡? ?所 以?槡? ?从 而?槡? ? ?分 ? ?解? ?当?时?则?解 得?分 当?时?则?解 得?分 当?时?则?此 时 无 解?分 综 上?不 等 式?的 解 集 为? ?分 ?由?知?当?时?当?时?则?当?时?则?故 函 数?的 最 小 值 为?所 以?即?分 则?分 ?槡?分 当 且 仅 当?且?即? ?取 等 号?所 以?最 小 值 为? ?分