雅安市20142015学年下期期末统一检测高二数学试题(文科)参考答案及评分意见1、 选择题（50分）CBCDD BDABB2、 填空题（25分）11二 12. (2,3) 13. 2 14. 4xy40. 15. 3、 解答题（75分）16. （12分）解：(1)Mx|2x30.3分Nx|x3或x1；.6分(2)MNx|x3.9分MNx|x.12分17. （12分） 解：函数ycx在R上单调递减，0c1. 2分即p：0c0且c1，非p：c1. 3分又f(x)x22cx1在上为增函数，c.即q：00且c1，非q：c且c1. 5分又“p或q”为真，“p且q”为假，p真q假或p假q真6分当p真，q假时，c|0c1. 10分综上所述，实数c的取值范围是.12分18.（12分）解：y2axb，2分抛物线在点Q(2，1)处的切线斜率为ky|x=24ab. 4ab1.4分又点P(1,1)、Q(2，1)在抛物线上，abc1，4a2bc1.8分联立解方程组，得实数a、b、c的值分别为3、11、9. 12分19.（12分）解：(1)由图象知A，以M为第一个零点，N为第二个零点2分列方程组解之得4分所求解析式为ysin.6分(2)f(x)sinsin，8分令2xk(kZ)，则x (kZ)，10分f(x)的对称轴方程为x (kZ)12分20.（13分）解：(1)由已知，得f(x)3x2a. 2分因为f(x)在(，)上是单调增函数，所以f(x)3x2a0在(，)上恒成立，即a3x2对x(，)恒成立因为3x20，所以只需a0. 6分又a0时，f(x)3x20，f(x)在实数集R上单调递增，所以a0. 7分(2)假设f(x)3x2a0在(1,1)上恒成立，则a3x2在x(1,1)时恒成立9分因为1x1，所以3x23，所以只需a3. 11分当a3时，在x(1,1)上，f(x)3(x21)0，12分即f(x)在(1,1)上为减函数，所以a3.故存在实数a3，使f(x)在(1,1)上单调递减13分21.（14分）解：(1)令xy0，得f(00)f(0)f(0)，即f(0)0. 3分(2)令yx，得f(xx)f(x)f(x)，又f(0)0，则有0f(x)f(x)，即f(x)f(x)对任意xR成立，所以f(x)是奇函数8分(3)解（方法一）因为f(x)在R上是增函数，又由(2)知f(x)是奇函数f(k3x)f(3x9x2)f(3x9x2)， 所以k3x3x9x210分由k3x3x9x2，得k3x1. u3x121,3x时，取“”，即u的最小值为21，要使对xR，不等式k3x1恒成立，只要使k21. 14分（方法二）因为f(x)在R上是增函数，又由(2)知f(x)是奇函数f(k3x)f(3x9x2)f(3x9x2)， 所以k3x0对任意xR成立令t3x0，问题等价于t2(1k)t20对任意t0恒成立令f(t)t2(1k)t2，其对称轴为x，12分当0即k0，符合题意；当0即k1时，对任意t0，f(t)0恒成立解得1k12.综上所述，当k12时，f(k3x)f(3x9x2)0对任意xR恒成立14分4高二数学（文科）试题 第 页 共 4 页