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天津市五区县2013届高三数学上学期期末考试试题 文(扫描版)新人教A版天津市五区县20122013学年度第一学期期末考试高三数学(文科)试卷参考答案一、选择题题号12345678答案BCBDCAAC二、填空题9 10 11 12 13 14三、解答题15解:()由,得,由,得.2分所以 .5分()由正弦定理得 .8分所以的面积.13分16证明(1)连接OE,当E为侧棱SC的中点时,OE为SAC的中位线,所以SAOE,.3分 因为SA平面BDE,OE平面BDE, 所以SA平面BDE. .5分 (2)因为 SB=SD,O是BD中点,所以BDSO,.7分 又因为四边形ABCD是正方形,所以BDAC, .9分 因为ACSO=O,所以BD平面SAC. .11分 又因为BD平面BDE,所以平面BDE平面SAC. .13分17解(1)第一组的人数为=200,频率为0.045=0.2,所以n=1000, .3分 所以第二组的人数为10000.3=300, p=0.65, .5分 四组的频率为 0.035=0.15,第四组的人数为10000.15=150,所以a=1500.4=60 .6分(2)因为40,45)岁与45,50)岁年龄段的“时尚族”的比值为6030=21,所以采用分层抽样法抽取6人, 40,45)岁中有4人,45,50)岁中有2人.8分 设a1、a2、a3、a4为40,45)岁中抽得的4人,b1、b2为45,50)岁中抽得的2人,全部可能的结果有: (a1, a2), ( a1, a3), ( a1, a4), ( a1, b1), (a1, b2),(a2, a3), (a2, a4), (a2, b1), (a2,b2),(a3, a4), (a3, b1), (a3, b2),(a4, b1), (a4, b2), (b1, b2), 共15个,.10分 所以所求概率为= .13分 18解(1)设等比数列首项为,公差为由已知得.2分 解得,数列的通项公式为 .4分(2) . 8分 .10分 数列的前n项和为 .13分19解:(1)由,得.4分,函数的单调区间如下表: 极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是;.10分(2),当时,为极大值,而,则为最大值,12分要使恒成立,则只需要,得。14分20解(1)设椭圆G的方程为: ()半焦距为c; 则 , 解得 , 3分 所求椭圆G的方程为:. 6分 (2)点的坐标为 10分 (3)若,由可知点(6,0)在圆外, 若,由可知点(-6,0)在圆外; 不论K为何值圆都不能包围椭圆G. 14分 9
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