1 Inputa b Ifa bThen m a Else m b EndIf Printm End 绝密 启用前绝密 启用前 银川市第六中学高三理科数学试卷银川市第六中学高三理科数学试卷 满分 150 分 考试时间 120 分钟 满分 150 分 考试时间 120 分钟 命题 苏克义命题 苏克义 第 卷第 卷 选择题共选择题共 60 分分 一 一 选择题选择题 本大题共本大题共 12 个小题 每小题个小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项符合分 在每小题给出的四个选项中 只有一项符合 题目要求题目要求 1 如果复数 2 1 z i 则 A 2z B z的实部为1 C z的虚部为1 D z的共轭复数为1i 2 某初级中学有学生270人 其中一年级108人 二 三年级各81人 现要利用抽样方法取10人参加某项调查 考虑选用简单随机抽样 分层抽样和系统抽样三种方案 使用简单随机抽样和分层抽样时 将学生按一 二 三年 级依次统一编号为 1 2 270 使用系统抽样时 将学生统一随机编号 1 2 270 并将整个编号依次分为10 段如果抽得号码有下列四种情况 7 34 61 88 115 142 169 196 223 250 5 9 100 107 111 121 180 195 200 265 11 38 65 92 119 146 173 200 227 254 30 57 84 111 138 165 192 219 246 270 关于上述样本的下列结论中 正确的是 A 都不能为系统抽样B 都不能为分层抽样 C 都可能为系统抽样D 都可能为分层抽样 3 如图所示 运行该程序 当输入ba 分别为 2 3 时 最后输出的m的值是 A 2 B 3 C 23 D 32 4 将2名教师 4名学生分成2个小组 分别安排到甲 乙两地参加社会实践活动 每个小组由1名教师和2名学 生组成 不同的安排方案共有 A 12种B 10种C 种D 种 5 已知函数 f xx 函数 2g xx 执行如图所示的程序框图 若输入的 3 3x 则输出m的值为 g x 的函数值的概率为 A 1 6 B 1 4 C 1 3 D 1 2 6 某几何体的三视图如图所示 则其体积为 A 4B 8C 4 3 D 8 3 7 某学校计划在周一至周四的艺术节上展演 雷雨 茶馆 天籁 马蹄声碎 四部话剧 每天一部 受多种 因素影响 话剧 雷雨 不能在周一和周四上演 茶馆 不能在周一和周三上演 天籁 不能在周三和周四上 演 马蹄声碎 不能在周一和周四上演 那么下列说法正确的是 A 雷雨 只能在周二上演B 茶馆 可能在周二或周四上演 C 周三可能上演 雷雨 或 马蹄声碎 D 四部话剧都有可能在周二上演 2 8 在区间 内随机取两个数分别记为 a b 则使得函数 22 2 f xxaxb 有零点的概率为 A 7 8 B 3 4 C 1 2 D 1 4 9 若点 2 0 P到双曲线 22 22 1 xy ab 0 0 ab 的一条渐近线的距离为2 则该双曲线的离心率为 A 2B 3C 2 2D 2 3 10 下列命题中正确命题的个数是 1 0cos 是 2 2Zkk 的充分必要条件 2 若 0 0 ba且1 12 ba 则4 ab 3 若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后 则样本的方差不变 4 设随机变量 服从正态分布 N 0 1 若pP 1 则 2 1 01 pP A 4B 3C 2D 1 11 设区域 20 20 yxyx区域 1 yxxyyxA 在区域 中随机取一个点 则该点在A中的概率 A 4 2ln21 B 8 2ln21 C 4 2ln2 D 2 1 12 已知实数 a b c d成等比数列 且函数ln 2 yxxxb 当时取到极大值c 则ad等于 A 1B 0C 1 D 2 第 卷第 卷 非选择题共非选择题共 90 分分 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 个小题 每小题个小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上分 把正确答案填在题中横线上 13 某公司安排 6 位员工在元旦假期 1 月 1 日至 1 月 3 日 值班 每天安排 2 人 每人值班一天 则 6 位员工中甲 不在 1 月 1 日值班的概率为 14 已知 1 3 nx 的展开式中 含有 2 x项的系数是 54 则n 15 高三 A 班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布图都受到不同程度的破坏 但可见部分如下 据此可知频率 分布直方图中 80 90 间的矩形的高为 16 以下四个命题 若数列 2 2 n ann nN 为递增数列 则1 两个随机变量相关性越强 则相关系数的绝对值越接近于 1 在线性回归方程y 0 2x 12 中 当解释变量 x每增加一个单位时 预报变量y 平均增加 0 2 个单位 对分类变量X与Y 它们的随机变量K 2 的观测值k来说 k越小 X与Y有关系 的把握程度越大 其中正确命题的序号是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分12分 已知函数 xxf mxxg 4 I 解关于x的不等式g 02 mxf II 若函数 xf的图像恒在 xg图像上方 求m的取值范围 18 本小题满分 12 分 已知曲线1 2cos 1 sin xt C yt t 为参数 2 4cos 3sin x C y 为参数 化 1 C 2 C的方程为普通方程 并说明它们分别表示什么曲线 过曲线 2 C的左顶点且倾斜角为 4 的直线l交曲线 1 C于 A B两点 求AB 19 本小题满分 12 分 某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数x 010 x 与销售价格y 单位 万元 辆 进行整理 得到如下的对应数据 使用年数x246810 销售价格y16139 574 5 I 试求y关于x的回归直线方程 ybxa 3 参考公式 1 2 1 n ii i n i i xxyy b xx aybx II 已知每辆该型号汽车的收购价格为 2 0 051 7517 2xx 万元 根据 I 中所求的回归方程 预测x为 何值时 销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大 利润 销售价格 收购价格 20 本小题满分 12 分 2017 年 5 月 27 日当今世界围棋排名第一的柯洁在与AlphaGo的人机大战中中盘弃子认 输 至此柯洁与AlphaGo的三场比赛全部结束 柯洁三战全负 这次人机大战再次引发全民对围棋的关注 某学校 社团为调查学生学习围棋的情况 随机抽取了 100 名学生进行调查 根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的 频率分布直方图 如图所示 将日均学习围棋时间不低于 40 分钟的学生称为 围棋迷 1 请根据已知条件完成下面2 2 列联表 并据此资料你是否有 95 的把握认为 围棋迷 与性别有关 非围棋迷围棋迷合计 男 女1055 合计 2 将上述调查所得到的频率视为概率 现在从该地区大量学生中 采用随机抽样方法每次抽取 1 名学生 抽取 3 次 记被抽取的 3 名学生中的 围棋迷 人数为X 若每次抽取的结果是相互独立的 求X的分布列 数学期望 和方差 独立性检查临界值表 参考公式 2 2 n adbc K ab cd ac bd 其中nabcd 2 0 P Kk 0 500 400 250 150 100 050 0250 0100 0050 001 0 k 0 4550 7081 3232 0722 7063 8415 0246 6357 87910 828 21 本小题满分 12 分 在四棱锥PABCD 中 侧面PCD 底面ABCD PDCD E为PC中点 底面ABCD是 直角梯形 ABCD 90ADC 1ABADPD 2CD 1 求证 BC 平面PBD BE 平面PAD 2 在线段PC上是否存在一点Q 使得二面角QBDP 为45 若存在 求 PQ PC 的值 若不存在 请说明理由 请考生在第 22 23 题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题计分 做答时请写清题号 请考生在第 22 23 题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题计分 做答时请写清题号 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知直线l的参数方程为 1 1 2 33 xt yt t为参数 以坐标原点O为极点 以x轴的非负半轴为极轴 建立 极坐标系 曲线C的方程为 2 sin3 cos0 I 求曲线C的直角坐标方程 II 写出直线l与曲线C交点的一个极坐标 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 设函数 2 5f xxax 其中0a I 当3a 时 求不等式 51f xx 的解集 II 若不等式 0f x 的解集为 1 x x 求a的值 高三理数试卷答案高三理数试卷答案 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项符合题目要求 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项符合题目要求 CDBAC DCBAB AC 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横 线上 13 2 3 14 4 15 0 016 16 三 解答题 本大题共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 略 18 略 19 I 由表中数据得6x 10y 由最小二乘法求得1 45b 18 7a y关于x的回归直线方程为 1 4518 7yx II 根据题意利润 22 1 4518 7 0 051 7517 2 0 050 31 5zxxxxx 当 0 3 3 2 0 05 x 时 利润z取得最大值 20 由频率分布直方图可知 0 0200 005 10 10025 所以在抽取的 100 人中 围棋迷 有 25 人 从而2 2 列联表如下 非围棋迷围棋迷合计 男301545 女451055 合计7525100 2 2 n adbc K ab cd ac bd 2 100 30 10 15 45 100 3 030 45 55 75 2533 因为3 0303 841 所以没有 95 的把握认为 围棋迷 与性别有关 2 由频率分布直方图知抽到 围棋迷 的频率为 0 25 将频率视为概率 即从该地区抽 取 1 名 围棋迷 的概率为 1 4 由题意知 1 3 4 XB 从而X的分布列为 X0123 P 27 64 27 64 9 64 1 64 故 13 3 44 E X 139 3 4416 D X 21 1 略 2 平面PBD的法向量为 1 1 0 BC 0 2 1 PC 设 PQPC 0 1 所以 0 2 1 Q 22 I 由曲线C的方程 可得 22 sin3cos0 即 2 3yx II 1 1 2 33 xt yt 代入 2 30yx 得 2 1 333 1 0 2 tt 即0t 从而 交点坐标为 1 3 所以交点的一个极坐标为 2 3 23 I 3a 时 51 23 12f xxxx 1x 即 1 2 x xx II 0 2 502 70 a x f xxax xa 或2 30 a x xa 又0a 解集为 3 a x x 此时1 3 a 3a