交变电流的产生及变化规律（内容分析） 基础知识一交流电大小和方向都随时间作周期性变化的电流，叫做交变电流。 其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式电流，正弦式电流产生于在匀强电场中，绕垂直于磁场方向的轴匀速转动的线圈里，线圈每转动一周，感应电流的方向改变两次。二正弦交流电的变化规律线框在匀强磁场中匀速转动1当从图122即中性面位置开始在匀强磁场中匀速转动时，线圈中产生的感应电动势随时间而变的函数是正弦函数：即 e=msint， iImsintt是从该位置经t时间线框转过的角度；t也是线速度V与磁感应强度B的夹角；。是线框面与中性面的夹角2当从图位置开始计时：则：e=mcost， iImcostt是线框在时间t转过的角度；是线框与磁感应强度B的夹角；此时V、B间夹角为（/2一t）3对于单匝矩形线圈来说Em=2Blv=BS； 对于n匝面积为S的线圈来说Em=nBS。对于总电阻为R的闭合电路来说Im=三几个物理量1中性面：如图所示的位置为中性面，对它进行以下说明：（1）此位置过线框的磁通量最多 （2）此位置磁通量的变化率为零所以 e=msint=0， iImsint=0（3）此位置是电流方向发生变化的位置，具体对应图中的t2，t4时刻，因而交流电完成一次全变化中线框两次过中性面，电流的方向改变两次，频率为50Hz的交流电每秒方向改变100次2交流电的最大值：mBS 当为N匝时mNBS（1）是匀速转动的角速度，其单位一定为弧度秒，nad/s（注意rad是radian的缩写，round/s为每秒转数，单词round是圆，回合）（2）最大值对应的位置与中性面垂直，即线框面与磁感应强度B在同一直线上（3）最大值对应图中的t1、t2时刻，每周中出现两次3瞬时值e=msint， iImsint代入时间即可求出不过写瞬时值时，不要忘记写单位，如m=220V，=100，则e=220sin100tV，不可忘记写伏，电流同样如此4有效值：为了度量交流电做功情况人们引入有效值，它是根据电流的热效应而定的就是分别用交流电，直流电通过相同阻值的电阻，在相同时间内产生的热量相同，则直流电的值为交流电的有效值（1）有效值跟最大值的关系m=U有效，Im=I有效（2）伏特表与安培表读数为有效值（3）用电器铭牌上标明的电压、电流值是指有效值5周期与频率：交流电完成一次全变化的时间为周期；每秒钟完成全变化的次数叫交流电的频率单位1/秒为赫兹（Hz）规律方法一、关于交流电的变化规律【例1】如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=05T，边长L=10cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r1，线圈绕垂直与磁感线的对称轴OO/匀速转动，角速度为2rads，外电路电阻R4，求： （1）转动过程中感应电动势的最大值（2）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过600时的即时感应电动势（3）由图示位置转过600角时的过程中产生的平均感应电动势（4）交流电电表的示数（5）转动一周外力做的功（6）周期内通过R的电量为多少？解析：（1）感应电动势的最大值，mNBS100050122V=314V（2）转过600时的瞬时感应电动势：emcos600=31405 V157 V（3）通过600角过程中产生的平均感应电动势：=N/t=26V（4）电压表示数为外电路电压的有效值： U=R=178 V （5）转动一周所做的功等于电流产生的热量 WQ（）2（R十r）T099J（6）周期内通过电阻R的电量QTT00866 C【例2】磁铁在电器中有广泛的应用，如发电机，如图所示。 已知一台单相发电机转子导线框共有N匝，线框长为l1，宽为l2，转子的转动角速度为, 磁极间的磁感应强度为B。 导出发电机的瞬时电动势E的表达式。现在知道有一种强永磁材料铵铁硼，用它制成发电机的磁极时，磁感应强度可以增大到原来的K倍，如果保持发电机的结构和尺寸，转子转动角速度，需产生的电动势都不变，那么这时转子上的导线框需要多少匝? (2002年，安徽)解：如图所示，有V=l2/2二、表征交流电的物理量【例3】. 交流发电机的转子由BS的位置开始匀速转动，与它并联的电压表的示数为14.1V，那么当线圈转过30时交流电压的即时值为V。分析：电压表的示数为交流电压的有效值，由此可知最大值为Um=U=20V。而转过30时刻的即时值为u=Umcos30=17.3V。i/A3O t/s-60.2 0.3 0.5 0.6【例4】 通过某电阻的周期性交变电流的图象如右。求该交流电的有效值I。分析：该交流周期为T=0.3s，前t1=0.2s为恒定电流I1=3A，后t2=0.1s为恒定电流I2=-6A，因此这一个周期内电流做的功可以求出来，根据有效值的定义，设有效值为I，根据定义有： I=3A【例5】如图所示，（甲）和（乙）所示的电流最大值相等的方波交流电流和正弦交流电流，则这两个电热器的电功率之比PaPb= 解析：交流电流通过纯电阻R时，电功率PI2R，I是交流电流的有效值交流电流的有效值I是交流电流的最大值Im的1/，这一结论是针对正弦交流电而言，至于方波交流电通过纯电阻R时，每时每刻都有大小是Im的电流通过，只是方向在作周期性的变化，而对于稳恒电流通过电阻时的热功率来说是跟电流的方向无关的，所以最大值为Im的方波交流电通过纯电阻的电功率等于电流强度是Im的稳恒电流通过纯电阻的电功率由于PaIm2RPbI2RIm2R/2所以，PaPb=21 答案：21【例6】如图表示一交变电流随时间变化的图象，此交变电流的有效值是（ ）A5A； B5A； C35A ；D35A解析：严格按照有效值的定义，交变电流的有效值的大小等于在热效应方面与之等效（在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等）的直流的电流值可选择一个周期（002 s）时间，根据焦耳定律，有： I2R002（4）2R001+（3）2R001 解之可得： I5 A 答案：B三、最大值、平均值和有效值的应用1、正弦交变电流的电动势、电压和电流都有最大值、有效值、即时值和平均值的区别。以电动势为例：最大值用Em表示，有效值用E表示，即时值用e表示，平均值用表示。它们的关系为：E=Em/，e=Emsint。平均值不常用，必要时要用法拉第电磁感应定律直接求：。切记。特别要注意，有效值和平均值是不同的两个物理量，有效值是对能的平均结果，平均值是对时间的平均值。在一个周期内的前半个周期内感应电动势的平均值为最大值的2/倍，而一个周期内的平均感应电动势为零。2、 我们求交流电做功时，用有效值，求通过某一电阻电量时一定要用电流的平均值交流电，在不同时间内平均感应电动势，平均电流不同考虑电容器的耐压值时则要用最大值。3、 交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。只有正弦交变电流的有效值才一定是最大值的/2倍。通常所说的交变电流的电流、电压；交流电表的读数；交流电器的额定电压、额定电流；保险丝的熔断电流等都指有效值。（3）生活中用的市电电压为220V，其最大值为220V=311V（有时写为310V），频率为50HZ，所以其电压即时值的表达式为u=311sin314tV。【例7】.交流发电机转子有n匝线圈，每匝线圈所围面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，匀速转动的角速度为，线圈内电阻为r，外电路电阻为R。当线圈由图中实线位置匀速转动90到达虚线位置过程中，求：通过R的电荷量q为多少？R上产生电热QR为多少？外力做的功W为多少？分析：由电流的定义，计算电荷量应该用平均值：即，这里电流和电动势都必须要用平均值，不能用有效值、最大值或瞬时值。求电热应该用有效值，先求总电热Q，再按照内外电阻之比求R上产生的电热QR。这里的电流必须要用有效值，不能用平均值、最大值或瞬时值。根据能量守恒，外力做功的过程是机械能向电能转化的过程，电流通过电阻，又将电能转化为内能，即放出电热。因此W=Q。一定要学会用能量转化和守恒定律来分析功和能。