山东省聊城市第四中学高一数学 1.3.1辗转相除法与更相减损术学案典型例题：引入：辗转相除法是用于求 的一种方法，是由欧几里得在公元前300年左右首先提出的，因而又叫 。所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用 除以 ，若余数不为零，则将 构成一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时 就是原来两数的最大公约数。例1：用辗转相除法求8251与6105的最大公约数。思考：你能把辗转相除法编一个计算机程序吗？算法： 程序框图： 程序变式：怎样用另一种循环结构构造辗转相除法的算法？（写出程序框图）引入：更相减损术是我国古代数学专著 中介绍的一种求两数最大公约数的方法，其基本过程是：对于给定的两数，用 减去 ，接着把所得的 与 比较，并以大数减小数，如此继续，直到所得数 ，则这个数就是所求的最大公约数。例2、用更相减损术求98与63的最大公约数。变式：用更相减损术求8251与6105的最大公约数。小结：1、把更相减损术与辗转相除法比较，你有什么发现？ 2、你能根据更相减损术设计程序，求两个正整数的最大公约数吗？作业：1、 用辗转相除法求下列两数的最大公约数，并用更相减损术检验结果：（1）225，135 （2）98，196 （3）72，168 （4）153， 119 （5）228，1995 （6）5280，121552、有关辗转相除法下列说法正确的是（ ）A、 它和更相减损术一样是求多项式值的一种方法B、基本步骤是用较大的数m除以较小的数n，得到除式，直到为止C、基本步骤是用较大的数m除以较小的数n，得到除式反复进行，直到为止D、以上说法都不对。3、 借助辗转相除法求324和135的最小公倍数。4、 画出用更相减损术求的最大公约数的程序框图，并写出程序。- 4 -