第3节 牛顿运动定律的综合运用 【考纲知识梳理】一、超重与失重1、真重与视重。如图所示，在某一系统中（如升降机中）用弹簧秤测某一物体的重力，悬于弹簧秤挂钩下的物体静止时受到两个力的作用：地球给物体的竖直向下的重力mg和弹簧秤挂钩给物体的竖直向上的弹力F，这里，mg是物体实际受到的重力，称力物体的真重；F是弹簧秤给物体的弹力，其大小将表现在弹簧秤的示数上，称为物体的视重。2、超重与失重（1）超重：物体有向上的加速度称物体处于超重。处于失重的物体的物体对支持面的压力F（或对悬挂物的拉力）大于物体的重力，即F=mg+ma；（2）失重：物体有向下的加速度称物体处于失重。处于失重的物体对支持面的压力FN（或对悬挂物的拉力）小于物体的重力mg，即FN=mgma，（3）当a=g时，FN=0，即物体处于完全失重。二、整体法和隔离法1、整体法：连接体和各物体如果有共同的加速度，求加速度可把连接体作为一个整体，运用牛顿第二定律列方程求解。2、隔离法：如果要求连接体之间的相互作用力，必须隔离出其中一个物体，对该物体应用牛顿第二定律求解。【要点名师透析】一、对超重、失重问题的理解1.尽管物体的加速度不是竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量即ay0,物体就会出现超重或失重状态.当ay方向竖直向上时，物体处于超重状态；当ay方向竖直向下时，物体处于失重状态.2.尽管整体没有竖直方向的加速度，但只要物体的一部分具有竖直方向的分加速度，整体也会出现超重或失重状态.3.超重并不是说重力增加了，失重并不是说重力减小了，完全失重也不是说重力完全消失了.在发生这些现象时，物体的重力依然存在，且不发生变化，只是物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)发生变化.4.在完全失重的状态下，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生向下的压强等.【例1】物体放置在倾角为的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为a，如图所示.在物体始终相对于斜面静止的条件下，下列说法中正确的是（）A.当一定时，a越大，斜面对物体的正压力越小B.当一定时，a越大，斜面对物体的摩擦力越大C.当a一定时，越大，斜面对物体的正压力越小D.当a一定时，越大，斜面对物体的摩擦力越小【答案】BC【详解】解析：解法一：物体放在斜面上，受到三个力作用：重力mg、斜面的支持力FN和静摩擦力F，如图所示.由于物体在电梯中，具有与电梯相同的向上加速度，故物体在水平方向上合外力为零，在竖直方向由牛顿运动定律可得：Ffcos=FNsin Ffsin+FNcos-mg=ma由以上两式解得FN=m(g+a)cosFf=m(g+a)sin由支持力和摩擦力的表达式可判断选项B、C正确.解法二：在加速度向上的系统中的物体处于超重状态，也就是在该系统中放一静止的物体，受到的重力大小可以认为是m（g+a）.然后利用平衡条件进行判断.对于在斜面上的物体，斜面对物体的支持力FN=m(g+a)cos.斜面对物体的静摩擦力Ff=m(g+a)sin.由支持力和摩擦力的表达式可以判断B、C两项正确.二、整体法与隔离法的选取原则1.隔离法的选取原则:若连接体或关联体内各物体的加速度不相同,或者要求出系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来,应用牛顿第二定律列方程求解.2.整体法的选取原则:若连接体内各物体具有相同的加速度,且不需要求物体之间的作用力,可以把它们看成一个整体来分析整体受到的外力,应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量).3.整体法、隔离法交替运用原则：若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力.即“先整体求加速度，后隔离求内力”.4.涉及隔离法与整体法的具体问题(1)涉及滑轮的问题，若要求绳的拉力，一般都必须采用隔离法.若绳跨过定滑轮，连接的两物体虽然加速度方向不同，但大小相同.(2)固定斜面上的连接体问题.这类问题一般多是连接体(系统)各物体保持相对静止，即具有相同的加速度.解题时，一般采用先整体、后隔离的方法.建立坐标系时也要考虑矢量正交分解越少越好的原则，或者正交分解力，或者正交分解加速度.(3)斜面体(或称为劈形物体、楔形物体)与在斜面体上物体组成的连接体(系统)的问题.当物体具有加速度，而斜面体静止的情况，解题时一般采用隔离法分析.【例2】如图所示，在光滑的桌面上叠放着一质量为mA=2.0 kg的薄木板A和质量为mB=3 kg的金属块B.A的长度L=2.0 m.B上有轻线绕过定滑轮与质量为mC=1.0 kg的物块C相连.B与A之间的动摩擦因数=0.10，最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力.忽略滑轮质量及与轴间的摩擦.起始时令各物体都处于静止状态，绳被拉直，B位于A的左端(如图)，然后放手，求经过多长时间后B从 A的右端脱离(设 A的右端距滑轮足够远)(取g=10 m/s2).【答案】4.0 s【详解】以桌面为参考系，令aA表示A的加速度，aB表示B、C的加速度，xA和xB分别表示 t时间内A和B移动的距离，则由牛顿定律和匀加速运动的规律可得，以B、C为研究对象mCg-mBg=(mC+mB)aB (3分)以A为研究对象：mBg=mAaA (2分)则由xB= aBt2 (2分)xA= aAt2 (2分)xB-xA=L (2分)由以上各式，代入数值，可得t=4.0 s (2分)【感悟高考真题】1.（2020上海高考物理T16）如图，在水平面上的箱子内，带异种电荷的小球a、b用绝缘细线分别系于上、下两边，处于静止状态。地面受到的压力为，球b所受细线的拉力为。剪断连接球b的细线后，在球b上升过程中地面受到的压力(A)小于 (B)等于 (C)等于 (D)大于【答案】选D.【详解】把箱子以及两小球a、b当做一个整体。静止时地面受到的压力为等于三个物体的总重力.在球b上升过程中，整体中的一部分具有了向上的加速度，根据整体法，即；在球b静止时，库仑引力，在球b向上加速时库仑引力，两球接近，库仑引力增加，有：，所以，根据可得.2.（2020上海高考物理T19）受水平外力F作用的物体，在粗糙水平面上作直线运动，其 图线如图所示，则(A)在秒内，外力大小不断增大(B)在时刻，外力为零(C)在秒内，外力大小可能不断减小(D)在秒内，外力大小可能先减小后增大【答案】选CD.【详解】秒内，加速运动，从图像斜率看，这段时间内的加速度减小，所以，秒内，不断减小，A错误；从图像斜率看在时刻，加速度为零，B错误；在秒内减速运动，若开始时的方向与相反，则，从图像斜率看加速度逐渐增大，因此不断减小，C正确，当减小到零，反向之后，当增大时，加速度逐渐增大，D正确3.（2020山东高考T24）如图所示，在高出水平地面的光滑平台上放置一质量、由两种不同材料连接成一体的薄板A，其右段长度且表面光滑，左段表面粗糙。在A最右端放有可视为质点的物块B，其质量。B与A左段间动摩擦因数。开始时二者均静止，先对A施加水平向右的恒力，待B脱离A（A尚未露出平台）后，将A取走。B离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离。（取）求：（1）B离开平台时的速度。（2）B从开始运动到刚脱离A时，B运动的时间和位移xB（3）A左端的长度l2【答案】（1）2m/s （2）0.5s 0.5m （3）1.5m【详解】（1）物块B离开平台后做平抛运动：（2）物块B与A右端接触时处于静止状态，当B与A左端接触时做匀加速直线运动，设加速度为aB,则（3） A刚开始运动时，A做匀加速直线运动，设加速度为a1,B刚开始运动时，A的速度为v1,加速度为a2,则有。4、（09广东物理8）某人在地面上用弹簧秤称得体重为490N。他将弹簧秤移至电梯内称其体重，至时间段内，弹簧秤的示数如图所示，电梯运行的v-t图可能是（取电梯向上运动的方向为正）（ A ）解析：由图可知，在t0-t1时间内，弹簧秤的示数小于实际重量，则处于失重状态，此时具有向下的加速度，在t1-t2阶段弹簧秤示数等于实际重量，则既不超重也不失重，在t2-t3阶段，弹簧秤示数大于实际重量，则处于超重状态，具有向上的加速度，若电梯向下运动，则t0-t1时间内向下加速，t1-t2阶段匀速运动，t2-t3阶段减速下降，A正确；BD不能实现人进入电梯由静止开始运动，C项t0-t1内超重，不符合题意。5.（09广东理科基础4）建筑工人用图所示的定滑轮装置运送建筑材料。质量为70.0kg的工 人站在地面上，通过定滑轮将20.0kg的建筑材料以0500ms2的加速度拉升，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则工人对地面的压力大小为(g取lOms2) （ B ）A510 N B490 N C890 N D910 N解析：对建筑材料进行受力分析。根据牛顿第二定律有,得绳子的拉力大小等于F=210N,然后再对人受力分析由平衡的知识得,得FN=490N,根据牛顿第三定律可知人对地面间的压力为490N.B对。6.（09广东理科基础15）搬运工人沿粗糙斜面把一个物体拉上卡车，当力沿斜面向上，大小为F时，物体的加速度为a1；若保持力的方向不变，大小变为2F时，物体的加速度为a2，则 （ D ）Aal=a2 Ba1a22al解析：当为F时有，当为2F时有，可知，D对。7.（09山东22）图示为某探究活动小组设计的节能运动系统。斜面轨道倾角为30，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为。木箱在轨道端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，与轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。下列选项正确的是 （ BC ）AmMBm2MC木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度D在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能解析：受力分析可知，下滑时加速度为，上滑时加速度为，所以C正确。设下滑的距离为l，根据能量守恒有，得m2M。也可以根据除了重力、弹性力做功以外，还有其他力(非重力、弹性力)做的功之和等于系统机械能的变化量，B正确。在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能和内能，所以D不正确。考点：能量守恒定律，机械能守恒定律，牛顿第二定律，受力分析提示：能量守恒定律的理解及应用。8.（09山东24）（15分）如图所示，某货场而将质量为m1=100 kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物中轨道顶端无初速滑下，轨道半径R=1.8 m。地面上紧靠轨道次排放两声完全相同的木板A、B，长度均为l=2m，质量均为m2=