计数原理 第十章 第三节二项式定理 栏 目 导 航 1 二项式定理 r 1 2 二项式系数的性质 答案 1 2 3 4 5 6 C 3 2017 全国卷 x y 2x y 5的展开式中x3y3的系数为 A 80B 40C 40D 80 C D 答案 3 D 2 2017 山东卷 已知 1 3x n的展开式中含有x2项的系数是54 则n B 2 若 1 2x 4 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 则a1 a2 a3 a4 解析 令x 1可得a0 a1 a2 a3 a4 1 令x 0 可得a0 1 所以a1 a2 a3 a4 0 答案 0 刷好题 1 2018 漳州模拟 已知 2x 1 10 a0 a1x a2x2 a9x9 a10 x10 则a2 a3 a9 a10的值为 A 20B 0C 1D 20 D 2 x 2y 6的展开式中 二项式系数最大的项的系数为 用数字作答 析考情 在高考中 常常涉及一些多项式问题 主要考查学生的化归能力 常见的命题点有 1 几个多项式和的展开式中的特定项 系数 问题 2 几个多项式积的展开式中的特定项 系数 问题 3 三项展开式中的特定项 系数 问题 提能力 命题点1 几个多项式和的展开式中的特定项 系数 问题 典例1 2018 荣成模拟 在1 1 x 1 x 2 1 x 3 1 x 4 1 x 5的展开式中 含x2项的系数是 A 10B 15C 20D 25 C 命题点2 几个多项式积的展开式中的特定项 系数 问题 典例2 2014 课标全国卷 x y x y 8的展开式中x2y7的系数为 用数字填写答案 命题点3 三项展开式中特定项 系数 问题 典例3 2015 全国卷 x2 x y 5的展开式中 x5y2的系数为 A 10B 20C 30D 60 C 悟技法 1 对于几个多项式和的展开式中的特定项 系数 问题 只需依据二项展开式的通项 从每一项中分别得到特定的项 再求和即可 2 对于几个多项式积的展开式中的特定项问题 一般都可以根据因式连乘的规律 结合组合思想求解 但要注意适当地运用分类方法 以免重复或遗漏 3 对于三项式问题一般先变形化为二项式再解决 刷好题 1 2015 全国卷 a x 1 x 4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32 则a 解析 1 x 4 1 4x 6x2 4x3 x4故 a x 1 x 4的展开式中x的奇次幂的项分别为4ax 4ax3 x 6x3 x5 其系数和4a 4a 1 6 1 32 解得a 3 答案 3 2 x a 10的展开式中 x7的系数为15 则a 用数字填写答案 3 2017 浙江卷 已知多项式 x 1 3 x 2 2 x5 a1x4 a2x3 a3x2 a4x a5 则a4 a5 答案 164 课时作业提升 六十三 阶段复习检测 九 谢 谢 观 看