3 1 2复数的几何意义 实数与数轴上的点一一对应 因此实数可以用数轴上的点来表示 一一对应 实数 数轴上的点 思考 类比实数的几何意义 复数的几何意义是什么 1 复数的几何意义 一 复数z a bi 有序实数对 a b 直角坐标系中的点Z a b x y o b a Z a b 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 x轴 实轴 y轴 虚轴 复数平面 简称复平面 一一对应 z a bi 一一对应 一一对应 注意 1 实轴上的点都表示实数 2 除原点外 虚轴上的点都表示纯虚数 A 在复平面内 对应于实数的点都在实轴上 B 在复平面内 对应于纯虚数的点都在虚轴上 C 在复平面内 实轴上的点所对应的复数都是实数 D 在复平面内 虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数 练习 1 下列命题中的假命题是 D X Y 2 说出图中复平面内各点所表示的复数 每个小正方格的边长为1 4 3i 5 5 3 3i 3 2i 2 5 3i 2 5i 5i O 3 在复平面内 描出表示下列各复数的点 X Y i i i i i 例1 已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点位于第二象限 求实数m的取值范围 变式 已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点在直线x 2y 4 0上 求实数m的值 2 复数的几何意义 二 复数z a bi 复平面内的点Z a b 一一对应 平面向量 一一对应 一一对应 x y o b a Z a b z a bi 规定 相等的向量表示同一个复数 O 练习 在复平面内 画出表示下列各复数对应的向量 X Y i 2 4i 2i 4 1 5 4i i 2 4i 2i 4 1 5 4i x y o b a Z a b z a bi 3 复数的绝对值 复数的模 定义 向量的模叫做复数z a bi的模 记作 z 或 a bi 几何意义 复数z a bi在复平面上对应的点Z a b 到原点的距离 练习 求下列复数的模 1 z1 5i 2 z2 3 4i 3 z3 5 5i 4 z4 1 mi m R 5 z5 4a 3ai a 0 5 5 5a 总结 1 复数的几何意义 懂得复数可以用点和向量来表示 2 复数的模 1 2015年广西柳州一模 已知m n R mi 1 n i 则复数m ni在复平面内对应的点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 D 2 2015年江西上饶校级一模 已知i为虚数单位 a R 若a2 1 a 1 i为纯虚数 则复数z a a 2 i在复平面内对应的点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 D 3 2015年内蒙古包头校级月考 集合A x R 复数1 x x 2 i在复平面上对应点在第三象限 则集合A A x 1 x 2 B x x 2或x 1 C x x 2或x 1 D x 1 x 2 D 4 2015年四川成都校级模拟 设i是虚数单位 若z cos isin 且对应的点位于复平面的第二象限 则 位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 B