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浙江省衢州市仲尼中学高三数学圆的一般方程说课稿教材分析:圆的方程的求法高考每年都会有所涉及,是高考的一个必考点。命题的形式主要有两大类:一是以选择题、填空题的形式考查圆的定义及其标准方程的求法,另一类是与直线、向量、圆锥曲线综合命题,注重数形结合思想及圆的几何性质的考查。第一类的题比较简单,考查的是基本概念和基本技能,要求学生重点掌握。学情分析: 这部分内容比较基础比较简单,对于这部分内容学生只要掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程和一般方程就可以了。教学过程:1、情境设置:问题提出方程表示什么图形?方程表示什么图形?(采用由特殊到一般,由具体到抽象的认知方式)对给出的方程通过配方,化成圆的标准方程的形式,第一个方程为,它表示以(1,-2)为圆心,2为半径的圆;第二个方程为,由于不存在点的坐标满足这个方程,所以它不表示任何图形。2、探索研究:方程在什么条件下表示圆?配方得。(1)当时,方程表示以为圆心,为半径的圆;(2)当时,方程表示一个点; (3) 当时,方程不表示任何图形。关于的二元二次方程成为圆方程的充要条件是(1)和的系数相同且不等于0,即A=C0;(2)没有这样的二次项,即B=0;(3) 。对于圆的一般方程,要熟练地通过配方法,求出圆的圆心坐标和半径。根据已知条件求圆的方程,仍然采用待定系数法,但要注意的是待定的方程是设标准方程还是设一般方程,这要根据已知条件而定。3、思考交流圆的标准方程和圆的一般方程各有什么特点?圆的标准方程指出了圆心坐标与半径大小,几何特征明显;圆的一般方程表明圆的方程是一种特殊的二元二次方程,代数特征明显。圆的一般方程与圆的标准方程可以相互转化。例1:已知方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆,求k的取值范围。分析:由二元二次方程成为圆方程的条件,得到关于k的不等式。解:方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆,解得当时,方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆。总结:在圆的一般方程中,系数D、E、F必须满足。例2:求经过三点A(1,1)、B(1,4)、C(4,2)的圆的方程。解:设所求圆的方程为,A(1,1)、B(1,4)、C(4,2)三点在圆上,代入圆的方程并化简,得,解得D7,E3,F2所求圆的方程为。总结:待定系数法是求圆的方程最常见的方法,但是在求圆的方程时是设标准方程还是设一般方程,要由已知条件确定。一般地,如果由已知条件易求得圆心坐标、半径或需要利用圆心坐标或半径列方程,常选用标准方程;如果已知条件与圆心坐标、半径无直接关系,常选用一般方程。例3、已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程。解析:如图点A运动引起点M运动,而点A在已知圆上运动,点A的坐标满足方程。建立点M与点A坐标之间的关系,就可以建立点M的坐标满足的条件,求出点M的轨迹方程。 解:设点M的坐标是(x,y),点A的坐标是 上运动,所以点A的坐标满足方程,即 把代入,得练习:1、若(2m2+m-1)x2+(m2-m+2)y2+m+2=0的图形表示一个圆,则m的值是。2、已知ABC的顶点坐标分别是A(1,1)、B(3,1)、C(3,3),求ABC外接圆的方程。3、过圆外一点Q向圆O:作割线,交圆于A、B两点,求弦AB中点M的轨迹。小结:1、“轨迹”与“轨迹方程”是不同的两个概念,前者是图形,要指出形状、位置、大小(范围)等特性;后者是方程(等式),不仅要给出方程,还要指出变量的取值范围。 2、在探求点的轨迹时,可先用信息技术工具探究轨迹的形状,对问题有一个直观的了解,然后再从本质上分析轨迹形成的原因,找出解决问题的方法,制订合理的解题策略。课后作业(C组题). 圆上的点到直线的距离最大值是( )A. B. C. D. (B组题)2将直线,沿轴向左平移个单位,所得直线与圆相切,则实数的值为()A. B. C. D. (A组题)3. 已知圆和轴相切,圆心在直线上,且被直线截得的弦长为,求圆的方程.板书设计圆的一般方程课内练习例题1、圆的一般方程为,圆心坐标,半径为。方程表示圆的充要条件是2、点与圆的位置关系:在圆内在圆上 在圆外 - 4 -用心 爱心 专心
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