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第九章 立体几何练习卷4下列说法正确的是 ( )一个平面内有两条直线与另一个平面平行,则这两个平面互相平行;两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面互相平行;两个平面垂直于同一个平面,则这两个平面互相平行;两个平面同时平行于某一个平面,则这两个平面互相平行;A B C D5如果一个平面内的两条直线都平行于另一个平面,则这两个平面 ( )A平行 B相交 C平行或重合 D平行或相交6.M= 正四棱柱,N= 长方体,P= 直四棱柱,Q=正方体,下列关系中正确的是() AQMNP BQMNP CQNMP DQNMP7下列命题中,正确的是 ( )A有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱;B有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱;C有相邻两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱;D底面是正多边形的棱柱是直棱柱;8边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折叠成直二面角后,AC的长为 ( ) A a B C D 9已知长方体的全面积是11,十二条棱长度之和是24,则这个长方体的一条对角线长为 ( ) A B C5 D610已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2高为4,过BC作一截面,截面与底面ABC成600角,则截面面积是 ( ) A4 B C D11正三棱锥的高为,侧棱长为,那么侧面与底面所成的二面角 ( )A是300 B是600 C的正弦为 D的余弦为12侧棱长为2的正三棱锥,若其底面周长为9,则该正三棱锥的体积是 ( )A B C D13以下各种情况中,是长方体的是 ( )A直平行六面体 B侧面是矩形的四棱柱C对角面是全等矩形的四棱柱 D底面是矩形的直棱柱14若正三棱锥的斜高是高的倍,则棱锥的侧面积是底面积的 ( )A倍 B2倍 C倍 D3倍15正方形ABCD边长为1,E、F分别为BC、CD中点,沿AE、EF、AF折成一个三棱锥,则这个三棱锥的体积是 ( ) A B C D16一个长方体其一顶点的三个面的面积分别为12、15、20,这个长方体的对角线的长是 ( )A8 B C D617一个面体共有8条棱、5个顶点,则等于 ( ) A4 B5 C6 D718已知正三棱柱ABCA1B1C1底面边长是2,高为4,过BC作一截面与底面成600角,则截面面积是 ( ) A4 B C D19正三棱锥SABC的侧棱与底面边长相等,E、F分别是SC、AB的中点,则直线EF与SA所成的角为 ( ) A900 B600 C450 D30020若球的表面积扩大为原来的2倍,则体积是原来的 ( )倍 A B C9 D1221在北纬600圈上有甲、乙两地,它们在纬线圈上的弧长为(R为地球的半径)则甲、乙两地的球面距离为 ( )AR BR CR DR22如果正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为,那么A1ABD的体积为 ( )A B C D23若正方体的对角线长为3,那么正方体的全面积是 24若正三棱锥的底面边长为侧面积为则它的体积是 25在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P、Q、R、S、M分别是棱A1B1、B1C1、AB、BC、B1B的中点,则异面直线(1)A1B和B1C所成的角是 ,大小等于 ;(2)PM和RS所成的角是 ,大小等于 ;(3)BD1和B1C所成的角的大小等于 。26若三直线PA、PB、PC两两垂直,且PA=PB=PC=3,则点P到平面ABC的距离为 ( )A B C D27对于直线、和平面、,的一个充分条件是 ( )A,/ B,=,C/, D/,28.正方体的内切球的半径与外接球的半径之比为( )A 1: B 1: C 1:2 D :29.一个锥体被平行于底面的平面所截,若截面积是底面积的一半,则锥体的高被截面分成的上下两部分之比为 ( ) A 1:4 B 1:( C 1:2 D 1:(30若直线l与平面的一条平行线平行,则l和的位置关系是 ( ) A B C D 31.已知正三棱柱ABC-ABC中,AB=AA,则直线CB与平面AABB所成角的正弦值是( )A B C D 32.直线互相平行的一个充要条件是( )A 都垂直于同一平面 B C 与同一平面所成的角相等 D ,33.下列命题中,不正确的是 ( ) A 过平面外一点作此平面的垂线有且只有一条B 过一点作已知直线的垂面有且只有一个C 过平面外一点作平行于此平面的直线有且只有一条D过直线外一点作此直线的平行线有且只有一条34若两条直线和一个平面相交成等到角,则这两条直线的位置关系是 ( )A 平行 B 异面 C相交 D 平行、异面或相交 35两个半径为1的铁球,熔化成一个球,这个球的半径是 36球的体积是,则此球的表面积是A 12 B 16 C D ABCC1A1B1D1F137 如图,A1B1C1ABC是直三棱柱,BAC=900,点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点,若BC=CA=CC1,则BD1与AF1所成角的余弦值是 ( )A B C D 38等边ABC的边长是1,BC边上的高是AD,沿AD折成直二面角,则点A到BC的距离是 ( )A B C D139已知二面角为锐角,M,M到的距离M N=,M到棱的距离MP=6,则N到平面的距离为 ( )ASBCOA B C D40如图,AC为圆O的直径,B为圆周上不与点A、C重合的点,SA圆O所在的平面,连结SB、SC、AB、BC,则图中直角三角形的个数是 ( )A1个 B2个 C3个 D4个41在300的二面角的一个面内有一个点,若它到另一个面的距离是10,则它到棱的距离是( ) ABFCES A 5 B 20 C D42有一山坡,它的倾斜度(坡面与水平面所成的二面角的度数)为300,有一同学骑车沿山坡一条与斜坡底面成600的直路向上走了100米,他比水平面升高了 米。43如图,已知正三棱锥SABC的侧棱与底面边长相等,E、F分别为SC、AB的中点,则异面直线EF与SA所成角的正弦值是 ( )A1 B C D44设正四棱锥底面边长为4,侧面和底面所成的二面角是600,则这个棱锥的侧面积是 45.一个球的外切正方体的全面积等于6cm,则此球的体积为( ) A B C D 46ABC的三条边长分别是5,12,13,点P到三点的距离都等于7,那么P到平面ABC的距离为 。47球面上A、B两点的球面距离是,过这两点的半径的夹角是60,则这个球的体积为( )A48 B36 C24 D1848将边长为的正方形沿对角线折起,使得,则三棱锥的体积为 A. B. C. D. 二:解答题.1.已知四面体A-BCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,(1)若AC=BD,求证:EFGH是菱形。(2)求证:AC平面EFGH;(3)若四面体的四个面是全等的正三角形,求二面角A-BC-D的平面角.2在空间四边形ABCD中,若E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC=2a,EF=,求(1)AD和BC所成的角;(2) EF和BC所成的角.AA1B1C1D1BCDEO3如图,已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1,点E在棱D1D上,截面EAC/D1B,且面EAC与底面ABCD所成的角为450,AB=。(1)求截面EAC的面积;(2)求异面直线A1B1与AC之间的距离。4. 在ABC中, CBA为直角,SA平面ABC, AQSB,APSC,Q,P为垂足,求证(1)AQBC,(2) SCPQ.ABCSO5如图,AC为圆O的直径,点B在圆上,SA平面ABC,求证:平面SAB平面SBCABCDA1D1C1B16如图,在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中,求:(1) 求直线B1 A与A1 D所成的角,(2) 求直线A1 C与BD所成的角(3)AC1与面ABCD所成角的大小;(4) B1 C与面BB1 D1D所成角的大小(5)二面角C1BDC的正切值,(6)求证: 平面AB1 C平面BB1 D1D(7)求点B到平面AB1 C的距离.7在二面角-AB-的一个平面内,有一直线AC,它与棱AB成450角,AC与平面成300角,求二面角-AB-的度数。8.直角ABC的斜边BC在平面内,两直角边与平面所成的角分别是300和450求平面ABC与平面所成的二面角(锐角)的大小.SACB9如图,设S是ABC所在平面外一点,SA=SB=SC,ASB=ASC=600,BSC=900求证:平面ABC平面BSC。10已知正三角形ABC,PA平面BAC,且PA=AB=2, (1)求PB与AC所成角的大小; (2)求二面角A-PC-B的大小.APBCO11如图,已知P为RtABC所在平面外一点,P在平面ABC上的射影O恰为斜边AC的中点,若PB=AB=1,BC=,求(1)PB与
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