第2课时柱 锥 台的体积 柱 锥 台的体积公式 核心必知 仿照侧面积公式 你能用底面半径和高来表示圆柱 圆锥和圆台的体积公式吗 问题思考 练一练1 一个正方体的底面积和一个圆柱的底面积相等 且侧面积也相等 求正方体和圆柱的体积之比 练一练2 已知三角形ABC的边长分别是AC 3 BC 4 AB 5 以AB所在直线为轴 将此三角形旋转一周 求所得几何体的体积 求台体的体积关键是求出上 下底面的面积和台体的高 要注意充分运用棱台内的直角梯形和圆台的轴截面 等腰梯形 等求相关量之间的关系 因为台体是由锥体用平行于底面的平面截得的几何体 所以它的体积也可以转化为两个锥体的体积之差 练一练3 正四棱台的上下底面边长分别为6cm和12cm 侧面积为180cm2 求棱台的体积 如图所示 在长方体ABCD A B C D 中 用截面截下一个棱锥C A DD 求棱锥C A DD 的体积与剩余部分的体积之比 解析 设正方体的棱长为a 则6a2 96 解得a 4 则正方体的体积是a3 64 4 一个几何体的三视图如图所示 则这个几何体的体积为 5 圆台的上 下底面半径和高的比为1 4 4 母线长为10 则圆台的体积为 6 已知一个三棱台的两底面是边长分别为20cm和30cm的正三角形 侧面是全等的等腰梯形 且其侧面积等于两底面面积之和 求棱台的高和体积