1 山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学下册 第一章 整式的 乘法 教案 2 新版 北师大版 1 在具体情境中了解多项式乘法的意义 会利用法则进行简单的多项式乘法运算 2 经历探索多项式与多项式乘法法则的过程 理解多项式与多项式相乘的运算算理 体会 乘法分配律的作用及转化思想在解决问题过程中的应用 发展学生有条理的思考和语言 表达能力 3 在解决问题的过程中了解数学的价值 发展 用数学 的信心 教学重点与难点 重点 多项式与多项式的乘法运算 难点 理解多项式与多项式相乘的运算算理 教法与学法指导 以学生活动为主线 通过精心设计的问题导语 启发 点拨 引导学生观察 探究 讨论 对比 归纳 发现 创造等参与活动的综合形式教学 指导学生在课堂实践活动中 自主探 索 合作交流 获得知识 提高技能 培养创造意识 教学过程 一 前置诊断 开辟道路 师 提出问题 上节课所学的单项式乘多项式是如何进行运算的 生 单项式与多项式相乘 就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项 再把所得的 积相加 师 计算 1 222 3 mnmmnn 2 2 2 25 2 aaabba b 生 部分学生黑板上展示 其余在练习本上做 师 根据学生做题情况进一步强调做题的步骤及注意事项 如 1 应先算乘方 积的 乘方 再进行单项式与多项式的乘法 2 先做单项式与多项式的乘法运算 然后做减法运 算时积的每一项都必须变号 最后有同类项的合并同类相项 设计意图 单项式乘以多项式运算是多项式乘以多项式运算的基础 所以帮助学生回忆 单项式乘多项式的运算非常重要 课前通过单项式乘多项式的热身活动 帮助学生唤起昨天 课堂的记忆 重温探索法则的过程中所积累的活动经验 在上一课时的学习及课后作业的巩 固基础上 学生已经能够熟练应用法则进行计算了 2 二 创设情境 自然引入 师 提出问题 图 1 1 是一个长和宽分别为m n的长方形纸片 如果它的长和宽分别增加a b 所得 长方形 图1 2 的面积可以怎样表示 生 独立思考后 小组间相互交流 出现了四种解法 学生黑板上边发表自己的想法边 板书 生 1 长方形的长为 m a 宽为 n b 所以面积可以表示为 ma nb 生 2 长方形 可以看做是由四个小长方形拼成的 四个小长方形的面积分别为mn mb an ab 所以长方形的面积可以表示为mnmbanab 生 3 长方形可以看做是由上下两个长方形组成的 上面的长方形面积为b m a 下 面的长方形面积为n m a 这样长方形的面积就可以表示为n m a b m a 根据上 节课单项式乘多项式的法则 结果等于nmnabmba 生 4 长方形可以看做是由左右两个长方形组成的 左边的长方形面积为m b n 右 边的长方形面积为a b n 这样长方形的面积就可以表示为m b n a b n 根据上 节课单项式乘多项式的法则 结果等于mbmnaban 师 总结并板书 由于求的是同一个长方形的面积 于是我们得到 ma nb n mab ma m bna bn mnmbanab 引导学生观察理解这个等式 式子的最左边是两个多项式相乘 最右边是相乘的结果 由此引出新课 多项式与多项式的乘法 师生共同归纳多项式的乘法法则 多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项 再把所得 的积相加 用式子表述为 m n a b ma mb an bn 学生先理解 然后同位同学相互记忆 m m n a b n 图 1 1 图 1 2 3 设计意图 引导学生通过观察 实验 类比 归纳获得数学猜想 在上一课时中 学 生已经有了利用图形面积探究法则的经验 因此用不同方法计算同一图形面积猜想出多项式 乘法法则并不困难 顺利引出新课 三 明确目标 应用新知 师 多媒体出示 例3 计算 1 1 0 6 xx 2 2 xyxy 3 2x 3 2 解 1 1 x 0 6 x 1 0 6 1 x x 0 6 x x 0 6 x 0 6x x 2 0 6 1 6 x x 2 2 2x y x y 2x x 2x y y x y y 2x 2 2 xy xy y 2 2x2 xy y 2 3 2x 3 2 2 x 3 2x 3 2x 2x 2x 3 3 2x 3 3 4x 2 6 x 6x 9 4x 2 12 x 9 练习 1 2 1 1xxx 2 2 3 1 2 xyxy 两位学生在黑板上做 其余学生在练习本上做 教师巡回观察学生做题情况 适时予 以指导 师 评价学生出现的错误有 运算过程中符号的错误 特别第 2 小题后面两个多项 式相乘的积必须加括号或直接变号 大多数学生既不加括号也不变号 师生共同归纳做题时要注意的问题 1 两个多项式相乘 是把一个多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘 再 把它们的积相加 要注意不要漏乘 2 进行乘法运算时 要注意确定积中各项的符号 3 两个多项式相乘 他们的积是和的形式 在没合并同类项之前 积的项数应是这两 个多项式项数的积 注意检查 例 3 的前两道题绝大多数学生解决非常顺利 正确率也高 第 3 小题 对于基础比较 弱的学生 由于形式变了 反应不过来 教师可在巡视批阅过程中加以指导 综合练习的第 1 小题 学生应用多项式乘多项式的运算法则 解决比较顺利 第 2 小题 一大批同 学对于后面两个多项式乘积的结果没有加括号 导致符号出错 计算错误 事实上教师预料 到此处有陷阱 但只有让学生在解决问题的过程中亲身经历错误 才能真正提高解决问题的 能力 设计意图 例 3 选择了 3 个小题 其中前两个选自课本 第三个是补充的 目的是让学 4 生通过不同形式的多项式相乘 灵活应用法则 针对解决不同问题时遇到的问题 积累解题 经验 对于掌握程度比较好的学生 需要设置一些具有挑战性的题目 激发他们学习的动力 综合练习的处理是在个人独立思考基础上 小组交流合作完成 这两道题 是在掌握多项式 与多项式乘法法则基础上的进一步拓展 第 1 小题拓展为一个两项的多项式和一个三项 的多项式相乘 第二小题将本节课知识与前面所学知识综合 考察了学生对符号的处理 四 变式训练 巩固提高 师 多媒体显示 计算 1 2 2 mn mn 2 25 3 nn 3 2x 1 x 2 3 x 1 4 2x y 2 5 2 1 5 5 3 xxxx 学生独立完成后 自由展示 相互交流 最后小组派代表作出评价 设计意图 本环节以题组的形式给学生 一方面给学生展示自我的舞台 让基础薄弱 的学生进行基本的巩固练习 另一方面避免了优生早早做完题无事可干 让学生再一次通过 练习纠正前面出现的错误 加深理解 通过练习 提高学生解决问题的能力 五 总结串联 纳入系统 教师引导学生回顾本节课的收获 学生畅所欲言 生 1 学了多项式的乘法 多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项乘另一个多 项式的每一项 再把所得的积相加 生 2 m n a b ma mb an bn 注意 乘法运算时 1 不要漏乘 2 确定准积中各项的符号 设计意图 使学生将本节课所学知识纳入个人的知识体系 教师希望学生能从前面所讲 的内容中得到启发 解决后面遇到的问题 所以让学生理解知识之间内在的逻辑联系 是掌 握全部内容的重要环节 六 达标检测 评价矫正 计算 1 axb cxd 3 2a 3 x 1 2 2 2 xy 4 2m 1 3m 2 设计意图 主要训练学生的计算能力 通过检测 了解学生的掌握情况 特别是把握正 确的的计算方法 在解题过程中 发现自己的解题失误 积累解题经验 七 课后作业 落实目标 5 学生板演区 基础作业 课本第 19 页习题 1 8 第 1 题 2 4 6 小题 拓展作业 解方程2 3 1 4 xxxx 预习作业 两项式乘以两项式 结果可能是四项吗 可能是三项吗 可能是两项吗 请 你举例说明 板书设计 1 4 整式的乘法 3 多项式的乘法法则例 3 教学反思 成功之处 通过本节课的教学实践 我再次体会到 课堂上的真正主人应该是学生 整堂课以学生自主探究为主 学生动手操作 小组合作 归纳总结 整堂课做到了以学 生为中心 学生是课堂的主人 教师只是引导者 通过动手活动激发了学生的学习积极性与 乐趣 学生积极思考 争先发言 让整个课堂达到了高潮 这正是新课程标准所倡导的教学 方法 通过多项式乘以多项式的法则 把这个问题转化到单项式乘以单项式中 而单项式乘 以单项式又转化到数的乘法与同底数幂的乘法 体现新知识与已学知识间的联系 注意转化 的思想方法 整堂课中学生参与性较强 气氛活跃 知识落实到位 不足之处 练习的题目少了些 应留给学生足够的时间展示自己 让学生去犯错 然 后去加以纠正 以加深印象 防止同样错误的发生 例 题的讲解不妨让学生尝试去做 在小 结时 还可以让学生再次去总结本节课中常犯的错误 再教建议 今后的教学中要继续注重引导学生自我探索与自我发现 注重挖掘教材的 能力生长点 挖掘教材的内涵 着眼于学生终身发展的需要 为学生的终身发展奠定基础