1 2014 2015 学年度山东省枣庄市枣庄二中第一学期高二期末考试 数学文试题 满分 150 分 考试时间120 分钟 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 1 已知集合 2 20 0 1 2 Ax xxB 则AB A 0 B 0 1 C 0 2 D 0 1 2 2 已知 0 a 1 logam logan 0 则 A 1 n m B 1 m nC m n 1 D n m 1 3 已知各项均为正数的等比数列 n a 中 132 1 3 2 2 aaa 成等差数列 则 108 1311 aa aa A 27 B 3 C 1或 3 D 1 或 27 4 设 P是 ABC所在平面内的一点 BPBABC2 则 A 0PBPA B 0PAPC C 0PCPB D 0PCPBPA 5 已知函数 1 1x ay 10 aa且 的图象过定点P 角的顶点在坐标原点 始边与 x 轴的正半轴重合 终边过点P 则 sin A 2 2 B 1C 2 2 D 0 6 已知 m n是两条不同直线 是两个不同平面 给出四个命题 若 m n mn 则 若m m 则 若 m n mn 则 若 m n nm 则 其中正确的命题是 A B C D 7 已知等比数列 n a 的公比 2q 其前4项和 4 60S 则 2 a 等于 A 8 B 6 C 8 D 6 8 下图是函数 sin xAy 在一个周期内的图象 此函数的解析式可为 2 A 3 2sin 2xy B 3 2 2sin 2xy C 32 sin 2 x y D 3 2sin 2xy 9 若 x y 满足约束条件 1 13 1 xy xy xy 则目标函数 yxz2 的最大值是 A 3 B 2 3 C 2D 3 10 与圆 1 C 01246 22 yxyx 2 C 014214 22 yxyx 错误 未找到 引用源 都相切的直线有 A 1 条B 2 条 C 3 条D 4 条 11 阅读下面程序框图 则输出的数据 S A 30B 31 C 62D 63 12 若直线 kxy 与曲线 2 1yx 恰有一个公共点 则 k 的取值范围是 A 2k B 2 2 k 3 C 2 2 k D 2k 或 1 1 k 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 满分20 分 13 某市有 A B C三所学校共有高二学生1500人 且A B C 三所学校的高二学生 人数成等差数列 在进行全市联考后 准备用分层抽样的方法从所有高二学生中抽取容量为 120的样本进行成绩分析 则应从 B校学生中抽取 人 14 已知函数 1 96 1 2 2 xxx x xf x 则不等式 1 fxf 的解集是 15 在 ABC中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 若 22 2abbc sin3sinCB 则 A 16 给出下列命题 若 0ab a b 则 11 ab 若已知直线 mx 与函数 xxfsin 2 sin xxg 的图像分别交于点M N 则 MN 的最大值为 2 若数列 nnan 2 N 为单调递增数列 则取值范围是 2 若直线 l的斜率1k 则直线 l的倾斜角42 其中真命题的序号是 三 解答题 本大题共6 小题 满分70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题 10 分 已知向量 bcam abcan 且 0nm 其中A B C是ABC的内角 cba 分别是角A B C的对边 求角 C的大小 求 BAsinsin 的最大值 18 本题 12 分 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60 名学生 将其数学成绩 均 为整数 分成六组 100 90 110 100 150 140 后得到如下部分频率分布直方图 观 察图形的信息 回答下列问题 4 求分数在 130 120 内的频率 用分层抽样的方法在分数段为 130 110 的学生中抽取一个容量为6 的样本 将该 样本看成一个总体 从中任取2 人 求至多有1 人在分数段 130 120 的概率 19 本题12 分 如图 直棱柱 111 CBAABC 中 D E分别是AB 1 BB 的中点 2 2 2 1 ABCBACAA 证明 DEDC 求三棱锥 DEAC 1 的体积 20 本题12 分 已知 n a 是正数组成的数列 1 1 a 且点 1nn aa Nn 在函数 1 2 xy 的图象上 求数列 n a 的通项公式 若数列 n b 满足 1 1 b na nn bb2 1 求证 2 12nnn bbb 21 本题12 分 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品 其生产的总成本 y 万 5 元 与年产量 x 吨 之间的函数关系式可以近似地表示为 800048 5 2 x x y 已知此生 产线年产量最大为 210吨 求年产量为多少吨时 生产每吨产品的平均成本最低 并求最低成本 若每吨产品平均出厂价为 40万元 那么当年产量为多少吨时 可以获得最大利润 最大利润是多少 22 本题 12 分 已知定义域为 R的函数a b xf x x 1 2 2 是奇函数 求 a b的值 若对任意的 Rt 不等式 0 2 2 22 ktfttf 恒成立 求 k的取值范围 2014 2015 学年度山东省枣庄市枣庄二中第一学期高二期末考试 数学文试题参考答案 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 1 C 2 A 3 A 4 B 5 A 6 B 7A 8 B 9 C 10 A 11 B 12 D 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 满分20 分 13 答案 40 解析 分层抽样所抽取样本的数量与总体数量成比例 既然A B C三所学校的高二学 生人数成等差数列 那么分别所抽取的样本的容量也成等差数列 由等差中项易得应从 B校 学生中抽取 40人 14 答案 21 xxx或 解析 4 1 f 若 1x 则 242x x 6 若 1x 则 151496 2 xxxxx或 不等式 1 fxf 的解集是 21 xxx或 15 答案 3 解析 由正弦定理 bcBC3sin3sin 代入 bcba2 22 得 babbba732 22 由余弦定理 2 1 32 79 2 cos 222222 bb bbb bc acb A 0 A 3 A 16 答案 解析 对于 因为 0ab a b 则ab ab ba 11 所以 ba 11 成立 对于 2 4 sin 2cossin 2 sin sinxxxxxMN 故 正确 对于 1 210 nn aan 恒成立 max 21 3n 故 不正确 对于 由倾斜角 0 故 不成立 故正确的有 三 解答题 本大题共6 小题 满分70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解析 由 0nm 得 abcbaabbcaca 222 0 2 分 由余弦定理 2 1 22 cos 222 ab ab ab cba C 又 C0 则 3 C 5 分 由 得 3 C 则 3 2 BA 6 分 6 sin 3cos 2 3 sin 2 3 3 2 sin sinsinsinAAAAABA 8 分 3 2 0A 6 5 66 A 1 6 sin 2 1 A 7 3 6 sin 3 2 3 A 即 BAsinsin 最大值 3 10 分 18 解析 分数在 130 120 内的频率为 3 010 005 0025 0015 0015 0010 0 1 5 分 由题意 120 110 分数段内的人数为 915 060 人 130 120 分数段内的人数为 183 060 人 7 分 用分层抽样的方法在分数段 130 110 的学生中抽取一个容量为 6的样本 需在 120 110 分 数段内抽取2人 并记为 nm 在 130 120 分数段内抽取4人 并记为 dcba 9 分 设 从样本中任取2 人 至多有1 人在分数段 130 120 内 为事件 A 则基本事件共有 nm am bm cm dm an bn cn dn ba ca da cb db dc 共15个 其中至多有1 人在分数段 130 120 内的基本事件数 有 nm am bm cm dm an bn cn dn 共9个 5 3 15 9 AP 12 分 19 解析 证明 由 CBAC D是AB的中点 知 ABCD 2 分 又 1 AACD 故 11ABB ACD平面 11ABB ADE平面 故 DECD 6 分 由 11ABB ACD平面 CDSV DEADEAC 11 3 1 8 分 2 23 122 2 1 21 2 1 22 2 1 222 111111 EBAEBDADAABBADEA SSSSS 矩形 10 分 8 又 2CD 所以 1 3 1 11 CDSV DEADEAC 12 分 20 解析 将点 1nn aa 代入 1 2 xy 得 1 1nn aa 即 1 1nn aa 2 分 又 1 1 a 所以数列 n a 是以1为首项 公差为1的等差数列 故 nnan1 1 1 5 分 由 知 nan 又 na nn bb2 1 从而 n nn bb2 1 11223211 bbbbbbbbbb nnnnn 1222 21nn 12 21 21n n 8 分 因为 2122 12 12 12 12 nnn nnn bbb 1222 1222 122222nnnnn 022425 nnn 所以 2 12nnn bbb 12 分 21 解析 每吨平均成本为 x y 万元 2 分 则 3248 8000 5 248 8000 5x x x x x y 4 分 当且仅当 x x8000 5 即 200 x 时取等号 5 分 年产量为 200吨时 每吨平均成本最低为32万元 6 分 设年获利润为 xR 万元 7 分 则 800048 5 4040 2 x x xyxxR 8 分 9 1680 220 5 1 800088 5 2 2 xx x 2100 x xR 在 210 0 上是增函数 10 分 当 210 x 时 xR 有最大值 16601680 220210 5 1 210 2 R 年产量为 210吨时 可以获得最大利润1660万元 12 分 22 解析 xf 是定义域为 R的奇函数 0 0 f 1 分 即 0 2 1 a b 1b a xf x x 1 2 12 2 分 1 1 ff aa1 1 2 1 4 12 4 分 2a 5 分 由 知 12 1 2 1 22 12 1xx x xf 由上式易知 xf 在R上为减函数 7 分 又因为 xf 为奇函数 从而不等式 0 2 2 22 ktfttf 等价于 2 2 2 222 ktfktfttf 8 分 xf 为减函数 kttt 22 22 10 分 即对一切 Rt 都有 023 2 ktt 11 分 3 1 0124kk k的取值范围 3 1 k 12 分