周测卷十四文数概率周测专练姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数作为点P的坐标，则点P落在圆内的概率为（ ）A. B. C. D.有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为（ ）A. B. C. D.如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是(A) (B) (C) (D) 考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（ ）A B C D 在圆周上有10个等分，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择了3个点，刚好构成直角三角形的概率是（ ）A. B. C. D.在区间上随机取一个数，使的值介于到1之间的概率为( )A. B. C. D. 已知正三棱锥的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得的概率( )A. B. C. D. 节日里某家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）在区间0，上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（ ）A. B. C. D.在区间上任取两个实数,则函数在区间上有且仅有一个零点的概率为（ ）.A. B. C. D. 某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单.若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学（其余三人在其他学校各选一所不同大学）的概率是（ ）A. B. C. D.一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，某时刻此蚂蚁距三角形三个项点的距离均超过1的概率为（ ）A. B. C. D. 二 、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）从三男三女6名学生中任选2名（每名同学被选中的概率均相等），则 2名都是女同学的概率等于_. 连续3次抛掷一枚质地均匀的硬币，在至少有一次出现正面向上的条件下，恰有一次出现反面向上的概率为 .在区间上随机地取一个数x，若x满足的概率为，则 . 在区间上随机取一个数，使得成立的概率为_.三 、解答题（本大题共6小题，第1小题10分，其余每题12分，共72分）已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.（1）求n的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记“”为事件A，求事件A的概率；在区间内任取2个实数，求事件“恒成立”的概率.为了了解社会对学校办学质量的满意程度，某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年级 的家长委员会中共抽取6人进行问卷调查，已知高一、高二、高三的家长委员会分别有54人、18人、36人(1)求从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数；(2)若从抽得的6人中随机抽取2人进行抽查结果的对比，求这2人中至少有一人是高三学生家长的概率某社区老年活动站的主要活动项目有3组及相应人数分别为：A组为棋类有21人、B组为音乐舞蹈类有14人、C组为美术类有7人，现采取分层抽样的方法从这些人中抽取6人进行问卷调查.（I）求应从A组棋类、B组音乐舞蹈类、C组美术类中分别抽取的人数;（II）若从抽取的6人中随机抽取2人做进一步数据分析， （1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的2人均为参加棋类的概率.某学校举行元旦晚会，组委会招募了12名男志愿者和18名 女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位：cm)，身高在175 cm以上(包括175 cm)定义为“高个子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“非高个子”（ ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中 共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率；（ ）若从身高180 cm以上(包括180 cm)的志愿者中选出男、女各一人，求这2人身高相差5 cm以上的概率0.0080.0160.0240.0320.0407060809010000分数0.0120.0200.0280.0360.004某校有150名学生参加了中学生环保知识竞赛，为了解成绩情况，现从中随机抽取50名学生的成绩进行统计.请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：分组频数频率第1组60,70)M0.26第2组70,80)15p第3组80,90)200.40第4组 90,100Nq合计501（）写出M 、N 、p、q（直接写出结果即可），并作出频率分布直方图；（）若成绩在90分以上的学生获得一等奖，试估计全校所有参赛学生获一等奖的人数；（）现从所有一等奖的学生中随机选择2名学生接受采访，已知一等奖获得者中只有2名女生，求恰有1名女生接受采访的概率.从某小区抽取100个家庭进行月用电量调查，发现其月用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示（1）根据直方图求的值，并估计该小区100个家庭的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从该小区已抽取的100个家庭中, 随机抽取月用电量超过300度的2个家庭，参加电视台举办的环保互动活动，求家庭甲（月用电量超过300度）被选中的概率答案解析一 、选择题B BA D 解析:甲从6个点中任意选两个点连成直线总共有种不同的选法,同样,乙也有种不同的选法,所以总共有=225种选法,其中相互平行但不重合的直线共有6对,而不同的选法有26=12种,所以所求概率是=,所以本题选择D.CB A【解析】要使，需使三棱锥PABC的高小于三棱锥的高的一半，过点P作底面的平行平面，将棱锥分成上.下两部分，所求概率即为下面棱台的体积与三棱锥的体积之比，三棱锥的体积为，上面截得小三棱锥的体积是，故所求的概率为 ，故选A.C CA【解析】由已知在区间上，所以, 函数f (x)在内是增函数，因此由f (x)在上有且仅有一个零点得 即在坐标平面中，根据不等式组与不等式组 表示的平面区域，易知，这两个不等式组表示的平面区域的公共区域的面积等于 ，而不等式组表示的平面区域的面积为，因此所求的概率等于，选A.DB 二 、填空题3/7 3 三 、解答题【答案】（1）2;（2）, 解析：（1）依题意共有小球n+2个，标号为2的小球n个，从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率为，得n=2；3分（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球共有12种结果，而满足 的结果有8种，故； 6分由可知，4，故，（xy）可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为,由几何概型得概率为 12分【思路点拨】（1）利用从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是，确定n的值（2）从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“”为事件A的基本事件有4个，故可求概率记恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y24恒成立，（x，y）可以看成平面中的点，确定全部结果所构成的区域，事件B构成的区域，利用几何概型可求得结论【答案】（I）3，1，2（II）【解析】（I）家长委员会总数为54+18+36=108，样本容量与总体中的个体数比为=，所以从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数为3，1，2（II）设A1，A2，A3为从高一抽得的3个家长，B1为从高二抽得的1个家长，C1，C2为从高三抽得的2个家长，从抽得的6人中随机抽取2人，全部的可能结果有：C62=15种，这2人中至少有一人是高三学生家长的结果有（A1，C1），（A1，C2），（A2，C1），（A2，C2），（A3，C1），（A3，C2），（B1，C1），（B1，C2），（C1，C2），一共有9种所以所求的概率为=【思路点拨】（I）由题意知总体个数是54+18+36，要抽取的个数是6，做出每个个体被抽到的概率，分别用三个年级的数目乘以概率，得到每一个年级要抽取的人数（II）本题为古典概型，先将各区所抽取的家长用字母表达，分别计算从抽取的6个家长中随机抽取2个的个数和至少有1个来自高三的个数，再求比值即可（1）解：从三个项目抽取的人数为3,2,1。（2）（i）解：在抽取到的6人中，棋类的3个人分别记为音乐舞蹈的2人记为美术类的1人记为则抽取2人的所有可能结果为共15种。（ii）解：从6人抽取的2人均为棋类（记为事件B）的所有可能结果为共3种，所以.解(1)根据茎叶图知，“高个子”有12人，“非高个子”有18人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，所以抽取的5人中，“高个子”有122人，“非高个子”有183人“高个子”用A，B表示，“非高个子”用a，b，c表示，则从这5人中选2人的情况有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10种，至少有一名“高个子”被选中的情况有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，共7种因此，至少有一人是“高个子”的概率是P. (2)由茎叶图知，有5名男志愿者身高在180 cm以上(包括180 cm)，身高分别为181 cm,182 cm,184 cm,187 cm,191 cm；有2名女志愿者身高为180 cm以上(包括180 cm)，身高分别为180