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上理工附中2020学年第一学期高三数学月考(一) 一、 填空题(每题4分,共56分)1、已知集合,若,则2、若复数(为虚数单位)在复平面内的对应点在第四象限,则实数的取值范围是_3、不等式的解集是_4、展开式中第四项的系数是_5、若函数的反函数是,则6、若数列对任意都有且,则7、函数的单调减区间是_8、设,已知幂函数为偶函数,且在上递减,则的所有可能取值为_.9、设函数,则函数的零点是_10、已知偶函数在区间单调递增,则满足的取值范围是_。11、(文科学生做)关于的方程 有一个根为(为虚数单位),则实数(理科学生做) 是关于的方程的两个虚根,若复平面上对应点构成正三角形,那么实数12、数列是首项为1的实数等比数列,为数列的前项和,若,则数列的前四项的和为_13、(文科学生做)函数的值域是_(理科学生做)函数,定义域为,值域为,则满足条件的整数对共有_对14、(文科学生做)不等式的解集是_(理科学生做)若关于的不等式的解集中的整数解恰有两个,则实数的取值范围是_二、 选择题(每题5分,共20分)15、若,则成立的充分非必要条件为 ( ) 且 16、从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会,若这4人中必须既有男生又有女生,则不同的选法共有( )中 140种 120种 35种 34种17、若不等式在上恒成立,则的取值范围 ( ) 一切实数 18、(文科学生做)设函数的反函数为,对于内的所有的值,下列关系式中一定成立的是 ( )A B C D(理科学生做)若定义在上的函数满足,且当时,则下列结论中正确的是 ( )A存在,使在恒成立;B对任意,在恒成立;C对任意,在上始终存在反函数;D对任意,在上始终存在反函数。三、解答题(共74分)19、已知关于的不等式的解集为,不等式的解集为(1)若,求集合(2)若,求:正数的取值范围 (本题12分)20、已知是复数,为实数(为虚数单位),且(1)求:复数(2)若,求:实数的取值范围 (本题14分)21、为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度(单位:cm)满足关系:,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和(1)求的值及的表达式;(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值(本题14分)22、(文科学生做)已知函数是奇函数。(1) 求实数的值;(2) 判断函数在区间上的单调性,并用定义证明;(3) 当,时,函数的值域是,求实数与的值。(本题16分)(理科学生做)已知函数(),其中为常数,且。(1)若是奇函数,求常数的值;(2)当为奇函数时,设的反函数为,且函数的图像与的图像关于对称,求的解析式并求其值域;(3)对于(2)中的函数,不等式恒成立,求实数的取值范围。(本题16分)23、(文科学生做)已知函数(),其中为常数,且。(1)若是奇函数,求常数的值;(2)当为奇函数时,设的反函数为,且函数的图像与的图像关于对称,求的解析式并求其值域;(3)对于(2)中的函数,不等式恒成立,求实数的取值范围。(本题18分)(理科学生做)设函数,满足,为实常数(1)若当时,求的值域;(2)若当时,求的解析式。(3)若当时,研究函数在区间上是否可能是单调函数?若可能,求出的取值范围;若不能,请说明理由。(本题18分)
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