5.8 生活中的圆周运动（学案） 一、学习目标：1. 知道向心力是圆周运动的物体半径方向的合力，不管是匀速圆周运动还是变速圆周运动。2. 通过日常生活中的常见例子，学会分析具体问题中的向心力来源。3. 能理解运用匀速圆周运动规律分析和处理生活中的具体实例。二、课前预习1、汽车在水平弯道上转弯时，受哪几个力的作用？向心力是由谁提供？2、要想汽车在水平弯道上能够安全转弯，必须满足的条件是什么？3、汽车刚好能够安全转弯的速度是多少？4、同学们能不能给出一些增大汽车转弯安全性的建议？5、仔细观察下面两幅图片，研究工程师们设计的公路弯道有什么特点？并思考为什么要这样设计？6、画出汽车在这样的路面上转弯时的受力分析图并思考向心力的来源。7、如果不能完成上题的思考，对照下面我们以前完成的一道例题思考。例题：玻璃球沿碗（透明）的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图。（不计摩擦）试分析向心力的来源。8、如果倾斜路面是光滑的，汽车还能转弯吗？如果能，对速度有什么要求？9、火车车轮与铁轨的构造是怎样的？10、如果火车在水平弯道上转弯，试分析其受力情况及向心力的来源。11、实际中的铁路弯道是如何设计的？为什么要这样设计？12、当火车提速后，如何对旧的铁路弯道进行改造？内外轨的高度差h如何确定？13、飞机转弯的向心力是由谁提供的14、分析汽车过拱形桥至桥顶时的受力情况及向心力来源。15、汽车过拱形桥最高点时对桥面的压力的大小与自身重力的大小关系是怎样的？这是一种怎样的状态？16、当汽车在最高点对桥的压力为0时，汽车的速度是多大？这又是一种怎样的状态？此时人对座椅的压力是多大？从该时刻以后，汽车将做什么运动？还能沿桥面做圆周运动下桥吗？17、汽车过凹形桥最低点时对桥面的压力的大小与自身重力的大小关系是怎样的？这是一种怎样的状态？18、什么是离心运动？离心运动的应用有哪些？离心运动的危害又有哪些？19、几个重要圆周运动模型轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动，最高点的最小速度。轻杆固定一小球在竖直平面内做圆周运动，最高点的最小速度。小球沿竖直平面内光滑圆环的内侧做圆周运动，最高点的最小速度。小球在竖直平面内的光滑管内做圆周运动，最高点的最小速度。三、经典例题例1、火车以半径r= 900 m转弯，火车质量为kg ，轨道宽为l=1.4m，外轨比内轨高h=14cm，为了使铁轨不受轮缘的挤压，火车的速度应为多大？例2、火车在某个弯道按规定运行速度40m/s转弯时，内、外轨对车轮皆无侧压力， 若火车在该弯道实际运行速度为30m/s，则下列说法中正确的是（ ）A.仅内轨对车轮有侧压力B.仅外轨对车轮有侧压力C.内、外轨对车轮都有侧压力D.内、外轨对车轮均无侧压力例3、如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动圆半径为R，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆轨则其通过最高点时（ ）A小球对圆环的压力大小等于mgB小球受到的向心力等于重力C小球的线速度大小等于D小球的向心加速度大小等于g例4、如图所示，质量可以不计的细杆的一端固定着一个质量为m的小球，另一端能绕光滑的水平轴O转动.让小球在竖直平面内绕轴O做半径为的圆周运动，小球通过最高点时的线速度大小为v.下列说法中正确的是( )A、v不能小于B、v时，小球与细杆之间无弹力作用C、v大于时，小球与细杆之间的弹力随v增大而增大D、v小于时，小球与细杆之间的弹力随v减小而增大例5、一根长为的绳子，当受到的拉力时即被拉断。若在此绳的一端拴一个质量为的物体，使物体以绳子的另一端为圆心在竖直面内做圆周运动，当物体运动到最低点时绳子断裂。求（1）物体运动至最低点时的角速度和线速度各是多大？（2）若绳断处物体距地面高，经多长时间物体落至地面？（3）物体落地处距抛出点多远？落地时物体的速度是多大？四、巩固练习1、在水平圆盘上分别放甲、乙、丙三个质量分别为m、2m、3m的物体，其轨道半径分别为r、2r、3r如图所示，三个物体的最大静擦力皆为所受重力的k倍，当圆盘角速度由小缓慢增加，相对圆盘首先滑动的是：（ ）A、甲物体 B、乙物体C、丙物体 D、三个物体同时滑动2、如图所示，细绳一端系着质量m=0.6kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑的小孔吊着质量m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔的距离为0.2m，并已知物体M与水平面间的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴匀速转动，问角速度在什么范围内可使M处于相对盘静止状态？（g取10m/s2）3、有一轻质杆，长l=0.5m；一端固定一质量m=0.5kg的小球，轻杆绕另一端在竖直面内做圆周运动。（1）当小球运动到最高点的速度大小为4m/s时，求小球对杆的作用力；（2）当小球运动到最低点时，球受杆的拉力为41N，求此时小球的速度大小。4、如图所示，有一绳长为l，上端固定在滚轮A的轴上，下端挂一质量为m的物体。现滚轮和物体一起以速度v匀速向右运动，当滚轮碰到固定的挡板B突然停止瞬间，绳子拉力大小为多少？5、质量为100 t的火车在轨道上行驶，火车内外轨连线与水平面的夹角为37，如图所示，弯道半径R30 m，重力加速度取l0ms2求：(1)当火车的速度为v1=10 ms时，轨道受到的侧压力多大?方向如何?(2)当火车的速度为v220 ms时，轨道受到的侧压力多大?方向如何?参考答案1、【答案】:C【解析】：物体随圆盘转动做圆周运动，静摩擦力提供向心力。当角速度增大时，需提供的向心力增加，静摩擦力增加；在静摩擦力达到及超过最大值时，将无法满足圆周运动所需的向心力，于是物体相对盘滑动，产生离心现象。首先注意到三个物体角速度相同，在未滑动前比较三者静摩擦力的大小关系。根据牛顿定律：F向=f甲=ma甲=m2rF向=f乙=2ma乙=2m22r=4m2rF向=f丙=3ma丙=3m23r=9m2r即：f甲：f乙：f丙=1：4：9再比较三个物体的最大静摩擦力的关系：f甲0=kmg f乙0=k2mg f丙0=k3mg则：f甲0：f乙0：f丙0=1：2：3比较、两式可知丙先达到最大静摩擦力，首先滑动，故C选项是正确的。2、【答案】: 2.9rad/s6.5rad/s【解析】：物体M做匀速圆周运动，其所受合外力提供向心力，分析物体M的受力情况，M受到重力Mg、竖直方向的支持力N，绳子对它的拉力T和盘对它的静摩擦力f的作用。因为整个过程中物体M相对盘静止，故绳子拉力T=mg。可以分以下几个过程考虑：没有摩擦力时，绳子拉力充当向心力，有对应角速度0当物体做圆周运动的角速度0时，物体有向外甩趋势，静摩擦力指向圆心，帮助提供向心力。绳子拉力T与f的合力提供向心力，在静摩擦力达到最大值fm=2N时，相应的角速度2最大。由牛顿第二定律：则2= = =6.5（rad/s）3、【答案】: 11.1N 拉力 6m/s【解析】：做匀速圆周运动的物体所受合外力做向心力，合外力指向圆心；轻杆上的小球在竖直面内做的是非匀速圆周运动。其合外力并不总指向圆心，只有在运动到最高点或最低点时，合外力才指向圆心，提供向心力。（1）当小球运动到最高点时，小球受重力mg，和杆对球的作用力F（设为拉力），合力作向心力。根据牛顿第二定律：F向=mg+F=m F=m-mg=0.5-0.59.8=11.1NF0说明所设拉力是正确的；（2）当小球运动到最低点时，小球受到重力mg、杆对小球的拉力F指向圆心，合力提供向心力。根据牛顿第二定律：F向=F-mg=m F=F=41N4、【答案】: （m+mg）【解析】：当滚轴碰到固定挡板突然停止，物体m的速度仍为v，绳子对物体拉力产生突变，与重力的合力提供向心力。F向=T-mg=m T=m+mg即绳子拉力瞬间变为（m+mg）5、【答案】: 向上 向下【解析】：当火车正常行驶时，轮与轨道间无侧向压力火车只受轨道与轨道表面垂直的支持力作用和火车的重力作用如右图所示其做圆周运动的圆心在水面内，将FN1分解则有：（1）由于10 ms15ms故火车应受到轨道沿轨道斜面向下的侧压力作用，火车受力如右图所示其做圆周运动的圆心仍在水平面内，将FN3及FN3分解有