正投影典案一教学设计课题2.正投影授课人教学目标知识技能经历实践、探索的过程，了解正投影的含义，并熟悉线段、平面图形、几何体的正投影数学思考通过学生的自主探索与合作交流，发现物体在不同状态下形成的不同的正投影问题解决理解线段、平面图形、几何体的正投影情感态度锻炼学生勤于动手实践的品质，培养学生从多个角度解决问题的思维习惯和严谨的学习态度教学重点探讨线段、平面图形、几何体的正投影教学难点归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.什么叫做物体的投影？什么叫做平行投影？什么叫做中心投影？2.什么叫做投射线？3.什么叫做投影面？从发生在学生身边的事件入手，让学生体会数学来源于生活引发学生初步感知阳光下的影子的作用，激发学生的求知欲及学习兴趣. (续表)活动一：创设情境导入新课【课堂引入】上节课我们学习了中心投影和平行投影，下面三幅图各是由什么形成的影子？图25140问题(1)：观察图中投影线有什么区别？它们分别形成了什么投影？问题(2)：各图中投影线与投影面有何位置关系？问题(3)：图与图的区别与联系是什么？由于所提问题贴近生活，学生参与积极性高，并能根据所举的实例进行自主发现，既便于学生从实践中发现问题，又感受了投影的不同类型.活动二：实践探究交流新知【探究1】 在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影.图25141如图25142，三种情形下木棍的正投影各是什么形状？图25142通过观察，我们可以发现：(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段AB与它的投影A1B1的大小关系为AB_A1B1；(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段AB与它的投影A2B2的大小关系为AB_A2B2；(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个_点_.结论：线段的正投影的规律：平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点.通过试验观察，分析正投影，简单直观，易于发现正投影的规律，为研究平面图形的正投影规律打下基础. (续表)活动二：实践探究交流新知【探究2】 如图25143，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同的位置：图25143图(1)是纸板平行于投影面；图(2)是纸板倾斜于投影面；图(3)是纸板垂直于投影面.三种情况下的正投影各是什么形状？结论：平面图形的正投影的规律：平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段.【探究3】 如图25144，你能说出长方体ABCDA1B1C1D1在投影面H上的正投影是什么图形吗？图25144引导学生得出结论：由于长方体的两个底面都平行于投影面H，因而它们在投影面H上的正投影都是矩形ABCD.由于长方体的四个侧面都垂直于投影面H，因而它们在投影面H上的正投影分别是线段AB，BC，CD，DA.由此可知，长方体在投影面H上的正投影就是矩形ABCD.一般地，一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形(如矩形，三角形，圆等)视图：一个几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图.物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.用正方形纸板表示正方形，运用正投影的概念，观察分析它的正投影，根据前面规律运用类比归纳得出平面图形正投影的规律. (续表)活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1画出如图25145所示的正方体在投影面P上的正投影(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P；(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且对角线AE垂直于投影面P.图25145处理方式：学生自己动手画图，尝试操作，教师巡视，对于图形、结论不够完善的，通过小组交流讨论进一步完善，教师适当提供帮助，从而进一步加深学生对平行投影的理解同时验证平行投影的相关性质，让学生再次经历知识的形成过程.例2画出如图25146所示图形的正投影.图25146借助例题讲解的形式，让学生深入了解并运用上一环节所学的相关知识解决问题，通过例题让学生深化所学知识.【拓展提升】例3当投射线从物体左方射向右方时，如图25147所示的几何体的正投影是(B) 图25147 图25148例4如图25149，一条线段AB在平面Q中的正投影为线段AB，且AB4 cm，AB2 cm，则线段AB与平面Q的夹角为(A)A.30B.45C.60 图25149D.以上均不对本题是在学生掌握了有关正投影的知识后进一步地延伸，也是其实际应用主要培养学生的综合应用能力.(续表)活动四：开放训练体现应用【达标测评】1.底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是(B)A.圆B三角形C矩形D正方形2.如图25150是一个三棱柱，则它的正投影是图25151中的_(填序号). 图25150 图251513.如图25152是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是_3.75_.图251524.画出如图25153所示的几何体的正投影.图25153学以致用，当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每位学生都能有所收益、有所提高.【板书设计】提纲挈领，重点突出.(续表)活动四：开放训练体现应用【教学反思】授课流程反思通过学生参与，亲身经历数学活动的过程，积累数学活动经验，培养学生乐于与他人合作交流的意识，提高团结协作精神激发学生参与课堂学习的积极性和主动性，为更好地掌握本节课的知识打下基础.讲授效果反思通过数学实验，让学生学会动态看待正投影问题.师生互动反思在师生互动过程中构建出合理的知识体系，养成良好的学习习惯.习题反思好题题号_错题题号_反思，更进一步提升.6