三角形中的边角关系、命题与证明单元测试卷 （满分：100分 时间：60分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）A1，1，2B3，7，11 C6，8，9 D3，3，62、 下列语句中，不是命题的是（ ）A两点之间线段最短 B对顶角相等C不是对顶角不相等 D过直线AB外一点P作直线AB的垂线3、下列命题中，假命题是（ ）A如果|a|=a，则a0 B如果，那么a=b或a=-bC如果ab0，则a0，b0 D若，则a是一个负数4、若ABC的三个内角满足关系式BC=3A，则这个三角形（ ）A一定有一个内角为45 B一定有一个内角为60C一定是直角三角形 D一定是钝角三角形5、三角形的一个外角大于相邻的一个内角，则它是（ ）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定6、下列命题中正确的是（ ）A三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形B等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角C三角形外角一定是钝角DABC中，如果ABC，那么A60，C607、若一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么相对应的三个外角的度数之比为（ ）A3：2：1 B5：4：3 C3：4：5 D1：2：38、设三角形三边之长分别为3，8，12a，则a的取值范围为（ ）A6a3 B5a2 C2a5 Da29、如图9,在ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE 的中点, 且SABC=4cm2,则S阴影等于（ ） A.2cm2 B.1cm2 C.cm2 D.cm2 图9 图1010、已知：如图10，在ABC中，C=ABC=2A，BD是AC边的高，则DBC=（ ）A10 B18 C20 D30二、填空题（每小题4分，共20分）11、 已知三角形的周长为15cm，其中的两边长都等于第三边长的2倍，则这个三角形的最短边长是 12、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为14，则这个等腰三角形顶角的度数为 13、如图13，A70，B30，C20，则BOC= 图13 图14 图1514、如图14，AF、AD分别是ABC的高和角平分线，且B=36，C=76，则DAF= 15、如图15，D是ABC的BC边上的一点，且1=2，3=4，BAC=63，则DAC= 三、解答题（第16题6分，第17题8分，第18-21题每题9分，共50分）16、写出下列命题的逆命题，并判断是真命题，还是假命题（1）如果ab=0，那么a=0，b=0（2）等角的余角相等（3）如果一个数的平方是9，那么这个数是317、完成以下证明，并在括号内填写理由： 已知：如图所示，1=2，A=3.求证：ACDE.证明：因为1=2（），所以AB_（ ）.所以A=4（）.又因为A=3（），所以3=_ _（ ）.所以ACDE（ ）.18、如图，在ABC中，AB=AC，AC上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形各边的长19、如图，已知13180，23180，求证ABOECD. 20、如图，已知DEBC，FGCD，求证：CDEBGF21、已知ABC，如图，若P点是ABC和ACB的角平分线的交点，求证P=90A；参考答案：一、选择题1.C 2.D 3.C 4.A 5.D 6.D 7. B 8.B 9.B 10.B二、填空题113cm； 1220或120； 13. 120； 14. 20； 1524； 三、解答题16、（1）逆命题：如果a=0，b=0，那么ab=0； 真命题（2）逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是等角的余角； 假命题（3）如果一个数是3，那么这个数的平方是9. 真命题17、已知；EC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；4；等量代换；内错角相等，两直线平行18、因为BD是中线，所以AD=DC，造成所分两部分不等的原因就在于腰与底的不等，故应分情况讨论解：设AB=AC=2x，则AD=CD=x，（1）当ABAD=30，BCCD=24时，有2xx=30，x=10，2x=20，BC=2410=14，三边分别为：20cm，20cm，14cm（2）当ABAD=24，BCCD=30，有2xx=24x=8，BC=308=22，三边分别为：16cm，16cm，22cm19、证明一：13180，23180（已知），12（等式性质）ABCD（内错角相等，两直线平行）又13180（已知），OECD（同旁内角互补，两直线平行），ABOE（平行于同一直线的两直线平行），ABOECD证明二：13180（已知），CDOE（同旁内角互补，两直线平行）又23180（已知），而BOE3180（邻补角定义），2BOE（等式性质）ABOE（内错角相等，两直线平行）ABCD（平行于同一直线的两直线平行）ABOECD20、证明：DEBC（已知）， EDCDCG（两直线平行，内错角相等）又FGCD（已知），DCGFGB（两直线平行，同位角相等）CDEBGF（等量代换） 6 / 6