5.8.1机械能守恒定律的应用 学习目标:1. 加深对机械能守恒定律的理解。2. 掌握应用机械能守恒定律的解题步骤，理解应用机械能守恒定律处理问题的优点。3熟练应用机械能守恒定律解决力学问题。学习重点: 1. 应用机械能守恒定律的解题步骤。2. 应用机械能守恒定律解决实际问题。学习难点: 应用机械能守恒定律解决实际问题。主要内容:一、对机械能守恒定律的进一步的理解1关于守恒表达式及其选择问题机械能守恒定律的常用的表达式有三种形式：1E1=E2(E1、E2分别表示系统初、末状态时的总机械能)（从守恒的角度看）；2Ek=-Ep(表示系统势能的减少量等于动能的增加量)（从转化的角度看）；3EA=-EB(表示系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能)（从转移的角度看）。解题时究竟选取哪一种表达形式，应根据题意灵活选取。需注意的是：选用1式时，必须规定零势能参考面，而选用2式和3式时，可以不规定零势能参考面，但必须分清能量的减少量和增加量。2机械能守恒定律解力学问题的优点及应用范围应用机械能守恒定律解题，是从分析状态的变化入手，只涉及始末状态的能量，而不涉及运动过程的细节，从而简化步骤。相互作用力可以是恒力也可以是变力。这样就避免了直接应用牛顿第二定律时所面临的困难，使问题的解决变得简便。不仅如此，用机械能守恒定律解题也开创了使用“守恒量”处理问题的先河。但应看到，机械能守恒定律的适用条件比较严格，前面提到的判断守恒的方法，实际应用起来，往往难于把握，所以应用机械能守恒定律解题的范闱比较窄小(远不如动能定理应用范隔广)， 一般常用于：抛体运动；质点在竖直平面内的圆周运动；质点沿光滑不动的斜面或曲面的运动。二、应用机械能守恒定律解题的步骤1根据题意选取研究对象；对象可以是单个物体（不考虑地球自身机械能变化）也可以是系统，并明确系统组成。2对研究对象进行受力分析和做功情况分析，判断是否满足机械能守恒条件。3选取零势能参考平面，明确初末状态的机械能；（初末状态的零势能面一定要统一。）4根据机械能守恒定律列方程、求解、讨论。5注意与其他力学规律的综合应用。【例一】 如图所示，在光滑水平桌面上有一质量为M的小车，小车跟绳一端相连，绳子另一端通过滑轮吊一个质量为m的砝码，则当砝码着地的瞬间(小车未离开桌子)小车的速度大小为多大?在这过程中，绳的拉力对小车所做的功为多少?【例二】 如图所示，光滑圆柱被固定在水平平台上，质量为m1的小球用轻绳跨过圆柱与质量为m2的小球相连，最初小球ml，放在平台上，两边绳竖直，两球从静止开始。m1上升m2 下降。当ml上升到最高点时绳子突然断了，发现m1恰能做平抛运动，求m2应为多大?【例三】 如图所示，在一根长l的细线上系一个质量为m的小球，当把小球拉到使细线与水平面成=30角时，轻轻释放小球。不计空气阻力，试求小球落到悬点正下方的B点时对细线的拉力。课堂训练：1如图，通过定滑轮悬挂两个质量为m1、m2的物体(m1m2)，不计绳子质量、绳子与滑轮间的摩擦等，在m1向下运动一段距离的过程中，下列说法中正确的是（ ）Am1势能的减少量等于m1动能的增加量。Bm1势能的减少量等于m2势能的增加量。Cm1势能的减少量等于m2动能的增加量。Dm1势能的减少量等于m1 m2两者动能的增加量和m2的势能增加量之和。2如下图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的是( )A重力势能和动能之和总保持不变。B重力势能和弹性势能之和总保持不变。C动能和弹性势能之和总保持不变。D重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变。3下面各例中的物体在运动中都不计空气阻力，判断哪些情况下机械能守恒（ ）A 绳的上端固定，下端系一个小球，使小球在水平面上做匀速圆周运动。B 在轻质木棒的一端固定一个小球，以木棒中心为轴转动木棒，使小球在竖直平面上做匀速圆周运动。C 把一个弹簧压缩后用线缚住，把弹簧上端固定，下端系一个小球。当把束缚弹簧的线烧断后，小球在竖直方向上往返运动。D把一个物体放在匀速转动的转盘上，由于摩擦力的作用而使物体随转盘一起做匀速圆周运动。课后作业：1长度可看作不变的两根轻绳长短不一，它们的上端系在同一水平面上的不同点，下端各拴一个相同的小球。今将两球分别提起到其悬绳绷直并水平的位置后无初速地释放。两球在到达各自的最低点时，彼此相等的物理量有：A机械能； B悬绳对它们的拉力；C线速度： D动量。2物体以60焦的初动能，从A点出发作竖直上抛运动，在它上升到某一高度时，动能损失了30焦，而机械能损失了10焦，则该物体在落回到A点的动能为：(空气阻力大小恒定)A50焦； B40焦； C30焦；D20焦3如图为竖直平面内的一个光滑圆环，A、B为其水平方向的直径，P、Q两球同时以同样大小的初速从A处出发沿环的内侧始终不脱离环运动到B，则( )AP先到 B。 BQ先到B。C同时到B。 D若两球质量相同，同时到B。4如图所示，一个粗细均匀的U形管内装有同种液体，在管口右端盖板A密闭，两液面的高度差为h，U形管内液柱的总长度为4h。现拿去盖板，液体开始运动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为( )A B C D5如图所示，轨道的ABC的AB段是半径R=08米的光滑的14圆弧形轨道，BC段为粗糙水平面，物体从A静止开始下滑，在平面上运动了16米后停下，则物体通过B点时的速率为_米秒，物体与平面的滑动摩擦系数=_。6某人在1O米高的平台上以lO米秒的初速度斜向上抛出一个质量为O5千克的物体，物体着地时的速度为15米秒，那么这个人在把物体抛出时做的功等于_焦，物体在运动过程中克服空气阻力做的功等于_焦。7光滑的水平地面上静放着一木块，一个以一定水平速度飞来的子弹射入木块内d米深而相对木块静止下来，在子弹打击木块的过程中，木块被带动了s米，设子弹与木块的平均摩擦力为f，则在子弹打击木块的过程中系统产生的热能为_，木块获得的机械能为 _,子弹减少的机械能为_。8.打桩机重锤的质量为250kg，把它提升到离地面的高度为l0m处由静止释放，不计空气阻力求：（1）重锤下落4m时的动能。(2)重锤下落到多高处，重锤的动能和势能相等?(3)重锤落到地面时的动能和机械能(g取10m/s2)9一根长l的轻杆，一端固定，杆的中点和另一端装有质量分别为4m和m的小球。当杆从水平位置静止释放下落到竖直时（如图）杆端质量为m的球的速度多大?10如图所示，有一条长为l的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上。斜面倾角为，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，求链条刚好全部滑出斜面时的速度是多大?11一根细绳长l，上端固定在o点，下端拴一个质量为m的小球，如图所示。在o点的正下方o处有一个细长的钉子。拉起小球，使细绳呈水平。从静止释放让小球向下摆动，当细绳碰到钉子后，小球能在竖直平面内绕钉子作圆周运动，求o到o点的距离h应满足什么条件？12如图所示，半径为r，质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直圆面的光滑水平固定轴0，在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A在o点的正下方离O点r/2处固定一个质量也为m的小球B，放开盘让其自由转动，问：(1)当A球转到最低点时，两小球的重力势能之和减小了多少?(2)A球转到最低点时的线速度是多少?(3)在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少?