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江西省南昌市八一中学、洪都中学等七校20182019学年度第二学期高一数学期中联考试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1若,则下列不等式不成立的是( )A B C D2 若且,则下列四个数中最大的是( )A B C2ab D 3在ABC中,则cosB的值为( )A B C D 4设等差数列的前项和,若,则( )A15 B27 C18 D125中,若,则的形状为( )A直角三角形 B等腰或直角三角形 C等边三角形 D等腰三角形6在公差不为0的等差数列中,成等比数列,则公差=( )A B C D1 7在 中,则满足上述条件的三角形有()A无数个 B2个 C0个 D1个8若不等式的解集为,则关于x的不等式的解集为( )A(5,3)B C(3,5) D 9在等比数列中,则= A或 B C或 D或 10设若是与的等比中项,则的最小值为( )A12 B4 C D 11在ABC中,已知b1,则( )A1或 B2 C1 D2或 12已知为等差数列的前项和,若且有最小值,则使前项和成立的最大自然数为( ) A4038 B4039 C. 4040 D4041 二、填空题(本大题共4个小题. 每小题5分,共20分) 13.不等式的解集为 14.已知数列中,且,则数列的通项公式= 15.不等式对任意的恒成立,则的取值范围为 16.下列说法中:若,满足,则的最大值为4;若,则函数的最小值为3; 若,满足,则的最大值为;若,满足,则的最小值为2;函数的最小值为9.正确的有_(把你认为正确的序号全部写上)三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答题应根据要求写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)已知等差数列满足 (1) 求通项公式;(2) 设等比数列满足,求的前项和18.(本题满分12分)在中,角的对边分别为,且(1)求角的大小;(2)若,求周长的最大值19.(本题满分12分)如图,D是直角斜边BC上一点1若,求的大小;2若,且,求AD的长20.(本题满分12分)解关于的不等式:21.(本题满分12分)2018年10月19日,由中国工信部、江西省政府联合主办的世界VR(虚拟现实)产业大会在南昌开幕,南昌在红谷滩新区建立VR特色小镇项目现某厂商抓住商机在去年用450万元购进一批VR设备,经调试后今年投入使用,计划第一年维修、保养费用22万元,从第二年开始,每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元,该设备使用后,每年的总收入为180万元,设使用x年后设备的盈利额为y万元(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)使用若干年后,当年平均盈利额达到最大值时,求该厂商的盈利额.22.(本题满分12分)已知正项数列的首项,前项和满足(1)求数列的通项公式;(2)记数列的前项和为,若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围 高一数学下学期期中联考参考答案 一、选择题(5分12=60分)题号123456789101112答案ABBADCDCADCB二、填空题(5分4=20分)13. 14. 15. 16. 三、解答题(共70分)17.解:(1)由得,- 4分故的通项公式- 5分(2)由(1)得设的公比为,则,从而,- 8分故的前项和- 10分18.解析:(1)因为所以由正弦定理可得,即,因为,所以即.- 6分(2)由(1)可得,则,即- 10分当且仅当时取最大值故当为等腰三角形,周长最大为- 12分19.解:1, 在中,由正弦定理可得:, , - 6分2,在中,由勾股定理可得:,可得:, 令,由余弦定理:在中, 在中, 可得:,解得:,可得:- 12分20.解:可得,当时,不等式的解为;- 2分当时,不等式的解为或- 5分当时, 即(1)当即时,不等式的解为,(2)当即时,不等式的解为,(3)当即时,不等式的解集为空集- 12分21.解 :(1)依题得: (xN*) - 6分(2)当且仅当时,即x=15时等号成立使用15年后平均盈利额达到最大值,该厂商盈利额为1500万元- 12分22.解:(1)当时,即,所以数列是首项为1,公差为的等差数列,故,(),因此.- 6分(2)当时,又,解得或.即所求实数的范围是或.- 12分
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