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www.ks5u.com河北省沧州盐山中学2018-2019高二下学期期中考试数学(文)试卷一、选择题(本大题共12小题,共60分)1. 已知集合A=x|-1x2,B=x|x2-3x0,则CRAB=()A(-1,3)B. (-1,2)C. (0,2)D. 2.3)2. 某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示,根据该折线图,下列说法正确的是()A. 该超市208年的12个月中11月份的收益最高B. 该超市2018年的12个月中1月份和3月份的收益最低C. 该超市2018年上半年的总收益高于下半年的总收益D. 该超市2018年下半年的总收益比上半年的总收益增长了约71.4%3. 已知集合, B= ,若,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 4. 某校通过随机询问100名性别不同的学生是否能做到“光盘”行动,得到所示联表:做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015P(K2k)0.100.050.01k 2.7063.8416.635附:,则下列结论正确的是()A. 在犯错误的概率不超过10%的前提下,认为“该校学生能否做到光盘与性别有关”B. 有90%以上的把握认为“该校学生能否做到光盘与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该校学生能否做到光盘与性别无关”D. 有99%以上的把握认为“该校学生能否做到光盘与性别有关5. 给出如下四个命题:若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题;命题“若ab,则2a2b-1”的否命题为“若ab,则2a2b-1”;“xR,x2+11”的否定是“xR,x2+11”;“x0”是“x+2”的充分必要条件其中正确的命题个数是()A. 4B. 3C. 2D. 16. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表: 广告费用x(万元)2345销售额y(万元)27394854根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A. 65.5万元B. 66.2万元C. 67.7万元D. 72.0万元7.已知复数满足,则对应点所在的象限是( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8命题:“,”,命题:“ ,”.若命题“”是真命题,则实数的取值范围是( )A或 B C D9.在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(为参数)以O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,直线l的极坐标方程是,射线OM:与圆C的交点为P,与直线l的交点为Q,则线段PQ的长为()A. B. C. 1D. 210.把上各点的横坐标压缩为原来的,纵坐标压缩为原来的,得到的曲线为( )A. B. C. D. 11已知命题p:方程2x2axa20在1,1上有解;命题q:只有一个实数x满足不等式x22ax2a0,若命题“pq”是假命题,则a的取值范围( )A a0 B. C. D. 12.在极坐标系下,过直线cos+sin=2上任意一点M,作曲线=1的两条切线,则这两条切线的夹角的最大值为() AB. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,共20分)13若命题是假命题,则实数的取值范围是 14.若“xa”是“x2-5x+60”成立的充分不必要条件,则实数a的取值范围是_15.下列共有四个命题:(1)命题“”的否定是“xR,x2+13x”;11以下四个命题中,真命题的个数是()“若ab2,则a,b中至少有一个不小于1”的逆命题;存在正实数a,b,使得lg(ab)lgalgb;“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”;在ABC中,AB是sinAsinB的充分不必要条件其中正确的序号为_(写出所有正确命题的序号)16.某校成立了舞蹈、机器人和无人机三个兴趣小组,甲、乙、丙名同学均报名参加,三人在不同的小组,且每人只参加一个兴趣小组,对于他们参加兴趣小组的情况,有如下三种猜测,每种猜测都只猜对了一半第一种:甲参加了舞蹈组,乙参加了机器人组;第二种:丙没参加机器人组,乙参加了舞蹈组;第三种:甲没参加舞蹈组,乙参加了无人机组则甲、乙、丙三名同学分别参加的是3 解答题(本大题共6小题共70分)17.(10分)已知,命题:对任意,不等式恒成立;命题:存在 ,使得成立。()若为真命题,求的取值范围。()当,若为假,为真,求的取值范围。18(12分).2015年12月,华中地区数城市空气污染指数“爆表”,此轮污染为2015年以来最严重的污染过程,为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关,现采集到华中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与PM2.5的数据如表:时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日车流量x(万辆)1234567PM2.5的浓度y(微克/立方米)28303541495662(1) 由散点图知y与x具有线性相关关系,求y关于x的线性回归方程;(提示数据:)(2)(I)利用(1)所求的回归方程,预测该市车流量为12万辆时PM2.5的浓度;(II)规定:当一天内PM2.5的浓度平均值在(0,50内,空气质量等级为优;当一天内PM2.5的浓度平均值在(50,100内,空气质量等级为良,为使该市某日空气质量为优或者为良,则应控制当天车流量不超过多少万辆?(结果以万辆为单位,保留整数)参考公式:回归直线的方程是,其中,19(12分)为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调查,得到如下列联表(平均每天喝500ml以上为常喝,体重超过50kg为肥胖):常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为()请将上面的列联表补充完整;()是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由;P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d)20(1)当时,证明: ; (2)已知, ,求证: 中至少有一个不小于0.21(12)在平面直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为;直线的参数方程为(t为参数).直线与曲线分别交于两点.(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;(2)若点的极坐标为,求的值.22(12分)在直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数),圆与圆外切于原点,且两圆圆心的距离,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆和圆的极坐标方程;(2)过点的直线,与圆异于点的交点分别为点,与圆异于点的交点分别为点,且,求四边形面积的最大值.2018-2019学年盐山中学高二文科期中数学试题答案答案:1-5DDCAC 6-10ADACB 11CB13. 14.a 15 16 无人机组 机器人组 舞蹈组17(1) (5分) (2)或 (10分)18.【答案】解:(1)由数据可得:,故y关于x的线性回归方程为(6分)(2)()当车流量为12万辆时,即x=12时,故车流量为12万辆时,PM2.5的浓度为91微克/立方米(9分)(II)根据题意信息得:6x+19100,即x13.5,故要使该市某日空气质量为优或为良,则应控制当天车流量在13万辆以内(12分)19.解:(I)设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人,(1分)常喝不常喝合计肥胖628不胖41822合计102030(3分)(II)由已知数据可求得:(9分)因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关(12分)20证明(1)要证即证 只要证即证 即证只要证 而上式显然成立 所以 成立 (6分) (2)假设 且 (8分) 由得 (9分) 由得,(10分) 这与矛盾 (11分) 所以假设错误所以中至少有一个不小于0(12分)(3分)(11分)(12分)(9分)(6分)(8分),22.解:(1)圆 的普通方程为圆的一般方程为:,圆的圆心为,半径圆 的极坐标方程为 ,即 .(3分)圆 与圆 外切于原点O,且两圆圆心的距离 ,圆 的圆心 ,半径 .圆 的标准方程为 ,化为一般式方程为: ,圆的极坐标方程为,即.(6分),(2)设直线 的参数方程为为参数为参数),把代入得的参数方程为,(7分)(直接写出|OA|也给分)(10分),同理可得,S=(OA+OC)(OB+OD)=.36sina.cosa=9sin2a当时,四边形 的面积取得最大值9.(12分)
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