什么是集合 什么是集合中的元素 集合中的元素有哪些特征 常用数集有哪些 记号各是什么 数 是自然数 中的元素吗 1 回忆复习 集合 某些指定的对象集在一起成为集合 元素 集合中的对象称元素 若a是集合A的元素 记作 若b不是集合A的元素 记作 集合中的元素必须满足 确定性 互异性与无序性 确定性 设A是一个给定的集合 x是某一个具体对象 则或者是A的元素 或者不是A的元素 两种情况必有一种且只有一种成立 互异性 一个给定集合中的元素 指属于这个集合的互不相同的个体 对象 因此 同一集合中不应重复出现同一元素 无序性 集合中不同的元素之间没有地位差异 不同的集合 于集合中元素的排列顺序无关 常用数集及其记法 非负整数集 或自然数集 记作N 正整数集 记作N 或N 整数集 记作Z 有理数集 记作Q 实数集 记作R 数 是自然数 中的元素 集合的几种表示方法 列举法 将所给集合中的元素一一列举出来 写在大括号里 元素与元素之间用逗号分开 例 用列举法表示下列集合 1 小于10的所有自然数组成的集合 3 由1 20以内的所有质数组成的集合 解 设小于10的所有自然数组成的集合为 那么 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 由于元素完全相同的两个集合相等 而与列举的顺序无关 因此集合 可以有不同的列举方法 例如 8 7 6 5 4 3 2 1 0 有限集与无限集 有限集 含有有限个元素的集合叫有限集 无限集 含有无限个元素的集合叫无限集 例如 A 1 20以内所有质数 例如 B 所有的直角三角形 2 描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法 具体方法 在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值 或变化 范围 再画一条竖线 在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征 例2试用列举法和描述法表示下列集合 2 由大于10小于20的所有整数组成的集合 3 图示法 画一条封闭曲线 用它的内部来表示一个集合 常用于表示不需给具体元素的抽象集合 对已给出了具体元素的集合也当然可以用图示法来表示 如 集合 1 2 3 4 5 用图示法表示为 A12345 3 本节小结 思考 本节课主要学研究哪些基本内容 集合的三种表示方法各有怎样的优点 用其表示集合各应注意什么