.兰州一中2019-2020第一学期高二年级期中考试试题数 学说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分100分，考试时间100分钟答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡第卷（选择题，共40分）一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答题卡上）1 已知数列满足则等于 （ ） A B C D 2若集合，则为 （ ） A B C D 3已知中，则的值为 （ ）A B C D4. 等差数列中，则当取最大值时，的值为 （ ） A10 B11 C12 D135已知，且满足，则的最小值为 （ ） A1 B2 C3 D46若不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是 （ ）A B C D或 7数列满足，且，则的值为 （ ） A B C D 8在中，已知三个内角的对边分别为，若， ，则等于 （ ）A B C D 9已知，且，则的最小值为 （ ） A4 B3 C2 D1 10数列中，对任意的， 恒成立，则实数的取值范围是 （ ） A B C D 第II卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共16分，将答案写在答题卡上）11设满足约束条件，则的最大值为 12已知数列中为其前项和， ，则 13已知数列中，则数列的通项公式为 14给出下列结论：若，则；若，则；若，则；若，则；若，则.其中正确的结论的序号是 三、 解答题（本大题共5小题，共44分）15（本小题8分）（1）为等差数列的前项和，求.（2）在等比数列中，若，求通项公式.16（本小题8分）如图，是直角三角形斜边上的一点，. （1）若，求角的大小； DCBA（2）若，且，求的长. 17（本小题8分）某厂家拟在2017年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足.已知2017年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每年产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.（1）将2017年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2017年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？18（本小题10分）已知数列的前项和满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设求数列的前项和.19（本小题10分）已知关于的不等式其中.（1）当变化时，试求不等式的解集.（2）对于不等式的解集，若满足（其中为整数集）.试探究集合能否为有限集？若能，求出使得集合中元素个数最少的的取值，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由.兰州一中2019-2020第一学期高二年级期中数学试题（答案）第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案DACBCDBCCA第II卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共16分）11 4 12 13 14 三、 解答题（本大题共5小题，共44分）15（本小题8分）（1）为等差数列的前项和，求.（2）在等比数列中，若，求通项公式.解：（1）由题意得： 4分另解： （2）由题意得： 4分16（本小题8分）如图，是直角三角形斜边上的一点，. （1）若，求角的大小； DCBA（2）若，且，求的长. 解：（1）在中，由正弦定理： 又 4分（2）设，则在中： 又 在中： 4分17（本小题8分）某厂家拟在2017年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足.已知2017年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每年产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.（1）将2017年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2017年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？解：（1）由题意得： 4分（2） 当且仅当即时，等式成立.该厂家2017年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大. 4分 18（本小题10分）已知数列的前项和满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设求数列的前项和.解：（1）当时： 当时： 是以2为首项，2为公比的等比数列. 5分（2）设，则 令 -得： 5分19（本小题10分）已知关于的不等式其中.（1）当变化时，试求不等式的解集.（2）对于不等式的解集，若满足（其中为整数集）.试探究集合能否为有限集？若能，求出使得集合中元素个数最少的的取值，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由.解：（1）当时，；当且时，；当时，；当时， 5分（2）由（1）知，当时，集合中的元素个数无限；当时，集合中的元素个数有限，此时集合为有限集.，当且仅当时取等号.当时，集合中的元素个数最少.此时，故集合. 5分.