.河南省信阳市固始县2018-2019学年八年级（下）期中数 学 试 卷一、选择题（下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内，每小题3分，共24分）1下列的式子一定是二次根式的是（）A B C D2若，则（）Ax6 Bx0 C0x6 Dx为一切实数3下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A B C D4一个直角三角形的周长是12，斜边长为5，则其面积为（）A6 B12 C24 D305能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A一组对角相等 B两条对角线互相平分C两条对角线互相垂直 D一对邻角的和为1806顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形7如图，ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点若OE=3cm，则AB的长为（）A3cm B6cm C9cm D12cm8如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF下列结论：CE=4；ABGAFG；BG=GC；AGCF其中正确结论的个数是（）A1 B2 C3 D4二、填空题（每小题3分，共21分）9使式子有意义的x的取值范围是10计算： =11边长为4的等边三角形的面积是12矩形ABCD的两条对角线相交于O，AOD=120，AB=3cm，则BD=cm13已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为cm214将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是15如图，ABC中，AB=BC=AC=10，D是AB边上的动点，E是AC边的中点，将ADE沿DE翻折得到ADE，连接BA，则BA的最小值是三、解答题（共75分）16（1）计算：4+4； （2）计算：217计算：（1）（）（）（+1）2（2）|5|+2+（）1+（9）0+18先化简，再求值：1，其中，x=19如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分ABC，P是BD上一点，过点P作PMAD，PNCD，垂足分别为M，N（1）求证：ADB=CDB；（2）若ADC=90，求证：四边形MPND是正方形20有一次，小明坐着轮船由A点出发沿正东方向AN航行，在A点望湖中小岛M，测得MAN=30，航行100米到达B点时，测得MBN=45，你能算出A点与湖中小岛M的距离吗？21如图，等边ABC中，AO是BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边CDE，连接BE（1）求证：ACDBCE；（2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP、CQ使CP=CQ=5，若BC=8时，求PQ的长22用两个全等的等边三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD把一个含60角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合将三角尺绕点A按逆时针方向旋转（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论并证明你的结论；（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由23如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，A=D，AF=DC（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，（2）若ABC=90，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形2018-2019学年河南省信阳市固始县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内，每小题3分，共24分）1下列的式子一定是二次根式的是（）A B C D【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可【解答】解：A、当x=0时，x20，无意义，故本选项错误；B、当x=1时，无意义；故本选项错误；C、x2+22，符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x=1时，x22=10，无意义；故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了二次根式的定义一般形如（a0）的代数式叫做二次根式当a0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）www.czsx.com.cn2若，则（）Ax6Bx0C0x6Dx为一切实数【分析】本题需注意的是二次根式的被开方数为非负数，由此可求出x的取值范围【解答】解：若成立，则，解之得x6；故选：A【点评】本题需要注意二次根式的双重非负性：0，a03下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A B C D【分析】B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式【解答】解：因为：B、=4；C、=；D、=2；所以这三项都不是最简二次根式故选A【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式4一个直角三角形的周长是12，斜边长为5，则其面积为（）A6B12C24D30【分析】设一直角边长为x，另一直角边长为y，根据三角形的周长以及面积即可求出两直角边的乘积，进而得到答案【解答】解：设一直角边长为x，另一直角边长为y，由题意可得直角三角形的周长为12，斜边长为5，则可知两直角边长和为7，直角三角形面积为两直角边乘积的一半，根据勾股定理可得一直角边长2+另一直角边长2=斜边长2联立，将x+y=7两边同时平方，即可求得xy=12，面积S=一直角边长另一直角边长=xy=6，故选：A【点评】此题主要考查了勾股定理以及完全平方公式的应用，熟练应用完全平方公式是解题关键5能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A一组对角相等B两条对角线互相平分C两条对角线互相垂直D一对邻角的和为180【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形根据平行四边形的判定方法选择即可【解答】解：根据平行四边形的判定可知B正确故选B【点评】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法6顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形【解答】解：连接AC、BD，在ABD中，AH=HD，AE=EBEH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又在矩形ABCD中，AC=BD，EH=HG=GF=FE，四边形EFGH为菱形故选：C【点评】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义，四边相等，对角线互相垂直平分7如图，ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点若OE=3cm，则AB的长为（）A3cmB6cmC9cmD12cm【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA=OC，又由点E是BC的中点，易得OE是ABC的中位线，继而求得答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，点E是BC的中点，OE=3cm，AB=2OC=6cm故选B【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质注意平行四边形的对角线互相平分8如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF下列结论：CE=4；ABGAFG；BG=GC；AGCF其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【分析】在直角ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；根据翻折变换的性质和正方形的性质可证RtABGRtAFG；通过证明AGB=AGF=GFC=GCF，由平行线的判定可得AGCF即可【解答】解：正确，理由：正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，CE=4，正确理由：AB=AD=AF，AG=AG，B=AFG=90，RtABGRtAFG（HL）；正确理由：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6x在直角ECG中，根据勾股定理，得（6x）2+42=（x+2）2，解得x=3BG=3=63=GC；正确理由：CG=BG，BG=GF，CG=GF，FGC是等腰三角形，GFC=GCF又RtABGRtAFG；AGB=AGF，AGB+AGF=2AGB=180FGC=GFC+GCF=2GFC=2GCF，AGB=AGF=GFC=GCF，AGCF；正确的个数有故选D【点评】本题考查的是翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性