第十七章不等式选讲考点不等式的解法及证明1.(2013陕西,15A,5分)(不等式选做题)设a,bR,|a-b|2,则关于实数x的不等式|x-a|+|x-b|2的解集是.答案(-,+)2.(2013课标全国, 24,10分)选修45:不等式选讲已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.(1)当a=-2时,求不等式f(x)-1,且当x时, f (x)g(x),求a的取值范围.解析(1)当a=-2时,不等式f(x)g(x)化为|2x-1|+|2x-2|-x-30.设函数y=|2x-1|+|2x-2|-x-3,则y=其图象如图所示.从图象可知,当且仅当x(0,2)时,y0.所以原不等式的解集是x|0x1.(1)当a=2时,求不等式f(x)4-|x-4|的解集;(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)-2f(x)|2的解集为x|1x2,求a的值.解析(1)当a=2时, f(x)+|x-4|=当x2时,由f(x)4-|x-4|得-2x+64,解得x1;当2x4时, f(x)4-|x-4|无解;当x4时,由f(x)4-|x-4|得2x-64,解得x5,所以f(x)4-|x-4|的解集为x|x1或x5.(4分)(2)记h(x)=f(2x+a)-2f(x),则h(x)=由|h(x)|2,解得x.又已知|h(x)|2的解集为x|1x2,所以解得a=3.(10分)2