泰州市20052006学年度第一学期期末调研考试高二数学试题 (考试时间120分钟 总分150分) 注意事项：1、本试卷共分两部分，第卷为选择题，第卷为非选择题。2、所有试题的答案均填写在答题纸上（选择题部分使用答题卡的学校请将选择题的答案直接填涂到答题卡上），答案写在试卷上的无效。第I卷选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求。)1、过点且与直线垂直的直线方程是 A. B. C. D. 2、若,是空间的两个不同平面，则它们公共点的个数是 A.只能是0个 B.0或1个 C.无数个 D.0或无数个3、圆关于原点（0，0）对称的圆的方程为A.B.C. D.4、以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是 A.B.C.D.5、若双曲线的一条准线方程为，则该双曲线的离心率为A.B.C.D.6、若正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2px（p0）上，则这个正三角形的面积是A. B. C. D.7、已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列四个命题（1）若 则 （2）若 则（3）若则 （4）若则 其中真命题的个数是BCAA.0个 B.1个 C.2个 D.3个8、如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，ABC的值为 A.180B.120 C.60 D.459、设M为平面上以A（4，1），B（1，6），C（3，2）为顶点的三角形区域（包括边界），则z=4x3y在M上的最大值与最小值分别为 A.最大值为14，最小值为18B.最大值为14，最小值为18C.最大值为18，最小值为14D.最大值为18，最小值为1410、设F1、F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且F1PF2的面积为1，则 的值为A.1 B.0 C. D.211、如图，在正方体中，P是侧面内一动点，若P到直线BC与直线的距离相等，则动点 P的轨迹所在的曲线是 A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线12、设，若，且，则的取值范围是 A. B. C. D.第卷请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 非选择题(共90分)二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题纸上。)13、不等式的解集为 .14、双曲线的渐近线方程为 .ABCDA1D1C1B1EFG15、在正方体ABCDA1B1C1D1各表面上的对角线中，与体对角线AC1垂直的面对角线共有 条.16、若抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，焦点在直线x+2y+12=0上，则抛物线的方程为 .17、如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角的大小为 .18、直线与圆没有公共点，若以为点的坐标，则过点 的一条直线与椭圆的公共点有 个.三、解答题(本大题有5小题，共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19、（本小题满分12分）已知以为圆心的圆C与直线相切ABCDA1B1C1D1EF求(1)圆C的方程； (2)轴被圆C所截得的弦长20、（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1、CC1的中点(1)求点E到面对角线BD的距离；(2)求证：四边形BED1F是菱形PABCDE21、（本小题满分14分）如图，已知点P是边长为1的正方形ABCD所在平面外一点，且PA平面ABCD，点E为PD中点(1)求证：PB/平面EAC；(2)求异面直线PB与AC所成的角的取值范围22、（本小题满分14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，离心率是，且左顶点与右焦点F的距离为3.(1)求椭圆C的方程；(2)过点F的直线交椭圆C于A、B两点, A、B在右准线上的射影分别为M、N 求证：AN与BM的交点在x轴上23、（本小题满分14分）已知定点A(-2,0),B(2,0)，曲线E上任一点P满足. (1)求曲线E的方程； (2)延长PB与曲线E交于另一点Q，求|PQ|的最小值； (3)若直线的方程为，延长PB与曲线E交于另一点Q，如果存在某一位置，使得PQ的中点R在上的射影C满足PCQC，求的取值范围泰州市20052006学年度第一学期期末联考高二数学参考答案一、选择题(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案DDACDBBCABDA二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题目的横线上。)13、 14、 15、616、 17、 18、219、（本小题满分12分）解：（1）因为圆心为C，所以可设圆C的方程为由它与直线相切得，即所以圆C的方程为 （6分） （2）圆心C到轴的距离是1，则轴被圆C所截得的弦长为 所以轴被圆C所截得的弦长为 （12分）20、（本小题满分12分）（1）解：连结AC与BD交于O点，连EO 则 在平面ABCD上的射影为AO 这样点E到面对角线BD的距离即为EO的长（3分）在中，则即点E到面对角线BD的距离为（6分）2）证明：取DD1的中点M，连结AM，FMA1C1FCDB1D1EMO ，四边形FMAB为平行四边形 则BF/AM，且BF=AM又四边形AMD1E也是平行四边形，则ED1/AM，且ED1=AM BF/ED1，且BF=ED1 所以四边形EBFD1是平行四边形，（10分）AB又EB=BF 这样四边形EBFD1是菱形（12分）PABCDEO21、（本小题满分14分）（1）证明：连结BD交AC于O点，连结EO 因为点E为PD中点，点O为BD中点所以EO/PB，又PB不在平面ACE上EO在平面ACE内 所以PB/平面ACE （6分）（2）解：设PA=，则在中，AE是其中线，AE=在中，OE是其中位线，OE=所以AEO为等腰三角形，且（8分）EO/PB，则即为异面直线PB与AC所成的角（10分）取OA的中点M，则EMAO，在中（）所以异面直线PB与AC所成的角的取值范围是（12分）22、（本小题满分14分）（1）解：设椭圆C的方程为（）则由，得所以椭圆C的方程为（6分）（2）证明：当AB垂直于轴时, AB的坐标分别为, ,AN与BM的交点为在x轴上. (8分)当AB不垂直于x轴时,设直线AB的方程为,代入椭圆,得设, , 则, ,且(10分)直线AN方程是, 直线BM方程是.联列, 得, 消去y, 得: .即 即, (12分)把代入直线AN的方程 得AN与BM交于点是x轴上一定点. (14分)(2) 解法二: 如图(2) 设AFn, 则AM2n, 设BFm, 则BN2m,在ABN和BAM中, FHAM, FH1BN,ABNAFH和BAMBFH1,(10分)同理可推, , (12分),H与H1重合AN与BM交点是x轴上一定点. (14分)23、（本小题满分14分）（1）解： |PA|PB|=2 点P的轨迹是以A、B为焦点，焦距为4，实轴长为2的双曲线的右支，其方程为（4分）（2）若直线PQ的斜率存在，设斜率为k，则直线PQ的方程为y=k(x2)代入双曲线方程，得(3k2)x2+4k2x4k23=0，由0解得k23，（6分）|PQ|=（8分）当直线斜率不存在时x1=x2=2，得y1=3，y2=3，|PQ|=6，|PQ|的最小值为6 （10分）（3）当PCCQ时，P、C、Q构成直角三角形R到直线l的距离又点P、Q都在双曲线上，即|PQ|=4xR2，将代入得，|PQ|=24a6，故有a1（14分）高二数学试题 第9页 共4页