北京市海淀区高三数学文科期中考试卷 2006.11一、选择题（每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项有且只有只有一个是正确的，请把正确答案的序号填在相应的括号内）1. 已知全集，集合1，则等于( ) （A） （B） （C） （D）2. 在等差数列中,若,则的和等于 ( ) (A)7 (B)8 (C)9 (D)103函数 （0）的反函数是 ( )（A） （） （B） （）（C） （0） （D） （0）4.设,则“”是“”的（ ）(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件5下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ）（A）（） （B）（） （C）（） （D）（，）6已知函数 （0，），且，则 （ ）（A） （B） （C） （D）7某小组共8名同学，其中男生6名，女生2名.现抽取3名男生、1名女生参加一项采访活动，则不同的抽取方法共有 （ ）（A）40种 （B）80种 （C）70种 （D）240种8. 某医药研究所开发一种新药.如果成年人按规定的剂量服用，据检测，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（小时）y(毫克)t (小时)O12341之间的函数关系近似满足如图所示曲线.据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25毫克时，治疗疾病有效.则服药一次治疗该疾病有效的时间为（ ）(A) 4小时 ( B) 4小时 ( C) 4小时 ( D) 5小时二、填空题（每小题5分，共30分.请把答案填在题中横线上）9在的展开式中常数项的值是 。（用数字作答）10已知等比数列中，则前5项和的值为 11函数的最小值是 12如果学生甲投篮命中的概率为，那么他连续投三次，恰好两次投进的概率为 ，至少有一次投进的概率为 13函数y=的图象与的图象关于直线对称，若的图象过点，则的值为 14函数f (x) =x2-5x+10，当x ( n=1,2,3,)时，设的值域为.若将中整数的个数记为an，那么的值为 ；当3时，= .三、解答题（共80分，解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤）15（本小题共12分）已知集合，1，（1）求；（2）若，求的取值范围.16（本小题共13分）已知函数在处切线斜率为0.求：（）实数的值；（）在区间上的最大值和最小值.17.（本小题共13分）已知为等差数列，且，为等比数列，数列的前三项依次为3，7，13.求：（1）数列，的通项公式；（2）数列的前项和.18（本小题共14分）已知袋中有编号为19的小球各一个，它们的大小相同，从中任取三个小球.求：（1）恰好有一球编号是3的倍数的概率；（2）至少有一球编号是3的倍数的概率；（3）三个小球编号之和是3的倍数的概率.19.（本小题共14分）已知函数. （1）当时，求函数的单调递增区间；（2）若函数在区间上至少有一个极值，求实数的取值范围. 20. （本小题共14分）设数列的前项和为，且满足，.（）求数列的通项公式；（）若数列满足且，求数列的通项公式；（）设，数列的前项和，求证.参考答案一、选择题：题号12345678答案DCDBCDAC二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，有两空的小题，第一空3分，第二空2分共30分)（9.） 15 （10） 31 （11） 1 （12） （13.） 1 （14）2 三、解答题：15. （共12分）解：（）， 2分，1或 4分1 6分（）1，即 1 2 10分 2 12分16解：（） 2分在x=2处切线斜率为0 4分 6分（） 7分令 得， 9分当x变化时，f(x),列表如下：（1，0）0（0，2）2（2，3）3f(x)002222 11分从上表可知 最大值是2，最小值是-2 13分17（共13分）解：（）为等差数列，且为等比数列，设公差为，公比为.,即,即 ,即 4分联立得 6分 8分（）, 10分 13分18(共14分)解：（）从九个小球中任取三个共有种取法,它们是等可能的.设恰好有一球编号是3的倍数的事件为A， 则 4分 （）设至少有一球编号是3的倍数的事件为B， 则或 9分（）设三个小球编号之和是3的倍数的事件为C，设集合，则取出三个小球编号之和为3的倍数的取法共有种则 14分19.(共14分) 解:（）当时，. 1分 2分令得 3分在上单调递增 4分（），5分当时，易知在处取得极小值，适合题意； 7分时，函数在区间上至少有一个极值，则说明的图象穿过 轴负半轴； 9分由为二次函数,=4a 则 0 00 或 0 0 0分解得0或1分综上可知， 1时满足题意.分. 20解：（）时， 1分 即 两式相减：即 故有 an0 3分数列为首项，公比的等比数列. 4分（） 5分得 7分将这n-1个等式相加,得 又 9分 （） 10分 11分而 - 得： 1分8 14分说明：其他正确解法按相应步骤给分.