石景山区20072008学年第一学期期末考试试卷高三数学（文科）考生须知1. 本试卷为闭卷考试，满分为150分，考试时间为120分钟2. 本试卷共8页，各题答案均答在本题规定的位置题号一二三总分151617181920分数一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内1设集合,则（）ABCD2已知等差数列的前项和为，若，则等于（）ABCD3现有名男生和名女生站成一排，要求其中名女生恰好站在两端的不同的排法种数为（）A BCD4已知向量、满足，则等于（ ）ABCD5已知，则=（）ABCD6的展开式中的常数项等于（）ABCD7关于直线与平面，有以下四个命题：若且，则；若且，则；若且，则；若且，则；其中真命题的序号是（）ABCD8现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t的函数关系的是（）A B C D二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上9已知，则=_10某学校共有师生人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从学生中抽取的人数为，那么该学校的教师人数是 11不等式的解集是_12函数的单调递减区间是_13某校对文明班的评选设计了五个方面的多元评价指标，并通过经验公式来计算各班的综合得分，的值越高则评价效果越好若某班在自测过程中各项指标显示出，则下阶段要把其中一个指标的值增加个单位，而使得的值增加最多，那么该指标应为 （填入中的某个字母）14一种计算装置，有一个数据入口和一个运算出口，执行某种运算程序 （1）当从口输入自然数时，从口得到实数，记为； （2）当从口输入自然数时，在口得到的结果是前一结果倍 当从口输入时，从口得到 ；要想从口得到， 则应从口输入自然数 .三、解答题：本大题共6个小题，共80分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本题满分14分）已知：，（）求和的值；（）求的值16（本题满分12分） 体育课上练习投篮， 甲、乙两名学生在罚球线投球的命中率分别为、， 每人投球次（）求两人都恰好投进球的概率；（）求甲恰好赢乙球的概率17（本题满分14分）设正数数列的前n项和Sn满足 （I）求数列的通项公式； （II）设，求数列的前n项和18（本题满分14分）已知：如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面， （）求证：平面平面； （）若是的中点，求异面直线与所成角的余弦值；PABCDE （）点在线段上，且，求点到平面的距离19（本题满分12分） 对于定义域为的函数，若同时满足：在内单调递增或单调递减；存在区间，使在上的值域为；那么把（）叫做闭函数（）请你举出一个闭函数的例子，并写出它的一个符合条件的区间；（）求闭函数符合条件的区间；（）判断函数是否为闭函数？并说明理由20（本题满分14分） 已知，函数 （）如果函数是偶函数，求的极大值和极小值； （）如果函数是上的单调函数，求的取值范围石景山区20072008学年第一学期期末考试试卷高三数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内题号12345678答案ABCBACDC二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上题号91011121314答案81150，或，24注：第14题第1个空3分，第2个空2分.三、解答题：本大题共6个小题，共80分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本题满分14分）解：（） ， . ，即. 4分 ， . 5分 . 8分（） 12分. 14分16（本题满分12分）解：（）记甲、乙两人都恰好投进球为事件 . 1分 由于甲、乙两人各投进两球为相互独立事件 ， 则甲乙两人都恰好投进球的概率为 . 5分 （）记甲赢乙球为事件 . 6分 甲赢乙球共有三种情况： 甲投中球乙没中, 甲投中球乙投中球, 甲投 中球乙投中球，这三种情况彼此互斥 . 8分 则甲赢乙球的概率为 . 12分17（本题满分14分）解：（）当时， . 2分 ， (n. ，得 ， 整理得， 5分 . ，即. 7分 故数列是首项为，公差为的等差数列. . 9分（） ， 11分 . 14分18（本题满分14分）解法一：（）证明： 平面， . 1分 四边形是矩形， . 又 ， 平面. 3分 又 平面， 平面平面. 5分（）解：设的中点为，连结、. 是中点， . 是异面直线与所成角或其补角. 7分由，计算得，9分 异面直线与所成角的余弦值为. 10分（）解：过点作于. 平面， 又 ， 平面 线段的长是点到平面的距离. 12分 又 ， 解得 . 所以点到平面的距离为. 14分 解法二：如图，以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，2，0，），D（0，2，0），E（0，1，），P（0，0，1） （1，0，0），（0，2，0）， （0，0，1），（0，1，）， （1，2，1） 2分（） ， ， 又 ， 平面 5分 平面， 平面平面 7分（） ， 9分 异面直线与所成角的余弦值为 10分（） 作于 平面， 又 ， 平面 线段的长是点到平面的距离. 12分 =矩形ABCD， ， 由 ，得到 点到平面的距离为1 14分19（本题满分12分）解：（）如，. 3分 （）由题意，在上递减，则，解得所以，所求的区间为. 7分 （）取，则， 即不是上的减函数. 取， 即不是上的增函数. 所以，函数在定义域内既不单调递增也不单调递减，从而该函数不是闭函数. 12分20（本题满分14分）解：. 2分 （） 是偶函数， . 4分 此时， 令，解得：. 6分 列表如下：(,2)2(2,2)2(2,+)+00+递增极大值递减极小值递增 可知：的极大值为， 的极小值为. 9分 （） ，令 解得：. 11分这时恒成立， 函数在上为单调递增函数. 综上，的取值范围是. 14分注：若有其它解法，请酌情给分用心 爱心 专心 116号编辑